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专题 6.5 角的比较与运算（4 大知识点 10 类题型）（知识梳理与题
型分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点1】角度制及其换算
1
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的60为1分，
1
记作“1′”，1′的60为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．
【要点提示】在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的
要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于 60
时要向高一位进位．
【知识点2】角的比较：
角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．
方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．
如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得
∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．
【知识点3】角的和、差关系
如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝
∠AOB-∠2．【要点提示】
(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上
的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．
(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，
75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．
【知识点4】角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是
∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
1
∠AOC＝∠BOC =2 ∠AOB．
【要点提示】由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．
知识点与题型目录
【题型1】角的单位与角度制...................................................2
【题型2】角的度数大小比较角的比较...........................................3
【题型3】三角板中角度计算问题...............................................3
【题型4】几何图形中角度计算问题.............................................4
【题型5】角度的四则运算.....................................................5
【题型6】实际问题中角度计算问题.............................................5
【题型7】角平分线的有关计算.................................................6
【题型8】角n等分线的有关计算...............................................7
【题型9】直通中考...........................................................7
【题型10】拓展延伸..........................................................8第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】角的单位与角度制
【例1】（22-23六年级下·山东泰安·阶段练习）将下列各角用度、分、秒表示出来．
(1) ； (2) ；
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）若 ， ， ，则下面说法正确
的是（ ）
A． B．
C． D． ， ， 互不相等
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）关于度、分、秒的换算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ＇ ＇＇．
【题型2】角的度数大小比较角的比较
【例2】（23-24七年级上·四川达州·期末）李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到 、
、 在吵架， 说：“我是 ，我应该最大！” 说：“我是37.2°，我应该最大！”．
也不甘示弱：“我是37.18°，我应该和∠A一样大！”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们
谁大谁小，由我来作评判！”，你知道李老师是怎样评判的吗？
【变式1】（24-25七年级上·河北沧州·期中）已知 ， ， 下列说法正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，大于 的角有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式3】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）小正方形网格如图所示，点A、B、C、D、O均为格点，那
么 （填“＞”“＜”或“＝”）【题型3】三角板中角度计算问题
【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）将一副三角尺叠放在一起．
(1)如图①，若 ，求 的度数；
(2)如图②，若 ，求 的度数
【变式1】（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直
角顶点重合，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2024七年级上·河南·专题练习）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 ，
则 ．【题型4】几何图形中角度计算问题
【例4】（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，点O在直线 上， ，
．
(1)若 ，求 的度数；
(2)试猜想 和 的数量关系，请直接写出结果________
【变式1】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）根据如图所示，下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型5】角度的四则运算
【例5】（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【题型6】实际问题中角度计算问题
【例6】（23-24八年级上·云南保山·期末）如图，将长方形 沿 折叠，得到如图所示的图形，已知 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，平面镜 放置在水平地面 上，墙面 于点 ，
一束光线 照射到镜面 上，反射光线为 ，点 在 上，若 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24六年级下·全国·单元测试）小明从O点出发向北偏西 走了500米到达A点，小丽从
O点出发向南偏东 走了300米到达B点，这时A、B两点之间的距离是 米．
【题型7】角平分线的有关计算
【例7】（22-23七年级上·云南红河·期末）如图，点 是直线 上一点，以 为顶点作 ，
且 、 位于直线 两侧， 平分 ．
(1)当 时，求 的度数．
(2)请你猜想 和 的数量关系，并说明理由．
【变式1】（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）如图， 是平角， ，
分别是 的平分线，则 （ ）A． B． C． D．
【变式2】（22-23七年级上·山东济宁·期末）如图， ， ， 平分 ，
则 的度数为 ．
【题型8】角n等分线的有关计算
【例8】（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点 ， ， 在同一直线上， ，
， 是 的一条靠近 边的三等分线．
(1)求 的度数；
(2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由．
【变式1】（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知 是 的平分线， ， 平分
，设 ，则 （ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D．
【变式2】（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，射线 在 的内部，图中共有3个角：
， 和 ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 是 的
“平衡线”.若 ，且射线 是 的“平衡线”，则 的度数为 ．第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型9】直通中考
【例1】（2023·湖北襄阳·中考真题）将含有 角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若 ，
则 度数（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2023·湖北十堰·中考真题）一副三角板按如图所示放置，点A在 上，点F在 上，若
，则 ．
【题型10】拓展延伸
【例1】（21-22七年级上·江苏无锡·期末）如图，点O是直线 上的一点，从点O引出一条射线 ，
使 ，射线 、 同时绕点O旋转．
(1)若两条射线 、 旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线 、 同时与射线 重合，
则射线 与 旋转的速度之比为____；
(2)若两条射线 、 同时绕点O顺时针旋转，射线 每秒旋转 ，射线 每秒旋转 ，设旋转时
间为t秒， ，当 时，求t的值．【例2】（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）综合与探究
【特例感知】
（1）如图1，线段 ， ， ， 分别是 ， 的中点，则 ______ ．
【知识迁移】
（2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，已知 在 的内部转动，射线 和射线
分别平分 和 ．
①若 ， ，求 的度数．
②请你猜想 ， 和 之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）【类比探究】
如图3，在的内部转动，若，，，，求的度数．（用含的式子表示）
