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专题 8.10 实际问题与二元一次方程组（1）（分层练习）（提升
练）
一、选择题
【考点1】和差倍分问题；
1．（18-19七年级下·河北承德·期中）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，
一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ．两根铁棒长度之和为 ，此时木桶中
水的深度是（ ） ．
A．50 B．40 C．30 D．20
2．（19-20九年级上·重庆渝北·期中）《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十
书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了
解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，
记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、
乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48
文．如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，
乙原有钱y文，可得方程组（ ）
A． B． C． D．
【考点2】产品配套与分配问题；
3．（22-23七年级下·四川广安·期末）某种仪器由1个 部件和2个 部件配套构成，每名工人每天可
以加工50个 部件或60个 部件，现有72名工人，应怎样安排人力，才能使每天加工的 部件和 部件
配套？设安排 名工人加工 部件，安排y名工人加工 部件，则可列出方程组（ ）A． B．
C． D．
4．（16-17七年级下·江苏苏州·期中）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，
两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人
做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【考点3】工程问题；
5．（22-23七年级下·重庆北碚·阶段练习）甲、乙两个工程队负责修建一条长为1000米的公路．甲工
程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程．已知甲工程队每天比乙
工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y
米．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（19-20八年级上·辽宁大连·期末）在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；
如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的
（ ）倍．
A． B． C． D．
【考点4】行程问题；
7．（22-23七年级下·全国·课时练习）作业本中有这样一道题：“小明去郊游，上午8时30分从家中
出发，先走平路，然后登山，中午12时到达山顶，原地休息 后沿原路返回，正好下午3时到家．若他平路每小时走 ，登山每小时走 ，下山每小时走 ，求小明家到山顶的路程．”小李查看解答时
发现答案中的方程组中有污损： 则答案中另一个方程应为（ ）
A． B．
C． D．
8．（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）小明每天骑自行车从家到学校，要经过一段上坡与一段平路，
如果保持上坡每小时 ，平路每小时 ，下坡每小时 ，那么从家到学校需 分钟，从学校到
家需要 分钟．设坡路长 ，平路长 ，依题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点5】方案问题；
9．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）母亲节来临，小明与花店为妈妈准备节日礼物，已知康
乃馨每支2元，百合每支3元，小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种都买），小明的购买方案有（
）种
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．（21-22七年级下·湖南邵阳·期末）某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干
辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在
要求同时租用 45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45
座和35座两种车型的数量分别为（ ）
A．3辆、2辆 B．2辆、3辆 C．1辆、4辆 D．4辆、1辆
二、填空题
【考点1】和差倍分问题；
11．（2024七年级·全国·竞赛）有一头驴子和一头骡子都驮着袋数不同的货物走街串巷，在众目睽睽
之下累得大汗淋漓，驴子就抱怨负担太重了，骡子说：“你还抱怨，就省省吧！如果你给我一袋，那我所
负担的重量就是你的两倍；如果我给你一袋，你所驮货物的重量才跟我所驮货物的重量一样！”如果每袋货物都是一样重的，那么驴子原来所驮货物的袋数是 袋．
12．（22-23八年级上·广东梅州·开学考试）某校购新书 本，共付 元，其中科技书每本 元，
文艺书每本 元，则科技书买了 本，文艺书买了 本．
【考点2】产品配套与分配问题；
13．（22-23八年级上·全国·单元测试）某车间有 名工人，每人平均每天可加工螺栓 个或螺母
个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依
题意列方程组得 ．
14．（2023·北京昌平·二模）某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间
250元，某学校50人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房.其中男生27人，女生23人.若要求男女不
能混住，且所有租住房间必须住满.
（1）要想使花费最少，需要 间两人间；
（2）现旅店对两人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要 间三人
间.
【考点3】工程问题；
15．（21-22九年级上·重庆·阶段练习）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙
在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵，8棵，12棵．若
乙在A地植树12小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B
地早6小时完成，则乙应在A地植树 小时后立即转到B地．
16．（20-21八年级上·重庆万州·期中）一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一
定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若
打开两个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要 分钟恰好
能把水池中的水放完．
【考点4】行程问题；
17．（22-23七年级下·河北廊坊·期中）琪琪沿街匀速行走，发现每隔 从背后驶过一辆7路公交
车，每隔 从迎面驶来一辆7路公交车．假设每辆7路公交车行驶速度相同，而且7路公交车总站每隔
固定时间发一辆车．
问：
（1）7路公交车行驶速度是琪琪行走速度的 倍．
（2）7路公交车总站每间隔 发一辆车．18．（21-22七年级下·江苏泰州·期末）小明在匀速行驶的汽车里，某一个时刻看到公路里程碑上的数
是一个两位数；30分钟后，里程碑上的数字与第一次看到的两位数正好互换了两个数字的位置；再过20
分钟，里程碑上的数是在第一次看到的两位数的两个数字中间添加了一个“0”．则第一次看到的里程碑上
的数字为 ．
【考点5】方案问题；
19．（23-24九年级上·北京海淀·开学考试）某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，
三人间每间250元，某学校56人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房．其中男生27人，女生29人．
若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满．
（1）要想使花费最少，需要 间两人间；
（2）现旅店对二人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要 间三人间．
20．（22-23七年级下·北京石景山·期末）小石的妈妈需要购买盒子存放 升的食物，且要求每个盒子
要装满．现有 两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表．
型号
单个盒子容量（升）
单价（元）
（1）写出一种购买方案，可以为 ；
（2）恰逢五一假期， 型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金 元，则
购买盒子所需要的最少费用为 元．
三、解答题
【考点1】和差倍分问题；
21．（22-23九年级下·江苏连云港·阶段练习）某中学计划为绘画小组购买某种品牌的A，B两种型号
的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒
B种型号的颜料需用64元，求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元？
22．（23-24八年级上·江西吉安·期末）甲、乙两家单位组织员工开展捐款活动，已知甲、乙两单位共捐款24000元，甲单位有员工150人，乙单位有员工180人，乙单位的人均捐款数是甲单位的 ．
（1）甲、乙单位员工人均捐款数分别为多少元？
（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种物资，A种物资每箱1500元，B种物资每箱1200
元，若购买B种物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种物资均按整箱配送）
【考点2】产品配套与分配问题；
23．（23-24八年级上·山东枣庄·期末）寒假社会实践活动期间，某中学参与服务工作．学校组织本校
全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新
能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少
名志愿者？
24．（22-23七年级下·广东江门·期末）用铁皮材料做罐头盒，每张铁皮可制盒身30个，或制盒底50
个，一个盒身与两个盒底配成一套．现有33张铁皮材料，分别用多少张制盒身、盒底，才能保证既恰好用
完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套？
【考点3】工程问题；
25．（2024七年级下·全国·专题练习）为了满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍的费用为80元 ，建造新校舍的费用为700元
．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 ．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划
的 ，而拆除校舍则超过了 ，结果恰好完成了原计划的拆建总面积．
（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米；
（2）如果绿化的费用为200元 ，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化的面积大约
是多少？
26．（23-24八年级上·贵州毕节·阶段练习）为打造南渡江南侧风光带，现有一段长350米的河边道路
整治任务由 ， 两个工程队先后接力完成， 工程队每天整治15米， 工程队每天整治10米，共用时
30天．
（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：
甲： 乙：
根据甲、乙两位同学所列的方程组，请分别指出其中未知数 表示的意义：
甲： 表示_________________；
乙： 表示_________________．
（2）从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，将其补全，并利用此方程组求出 ， 两个工程队分
别整治河边道路多少米．
【考点4】行程问题；
27．（23-24八年级上·广东梅州·期中）根据题意列出方程组．（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两
人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一
笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
28．（22-23七年级下·全国·课时练习）小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方
向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追
上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求：
（1）哥哥的速度是小勇速度的多少倍？
（2）哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？
【考点5】方案问题；
29．（2024七年级下·全国·专题练习）已知用2辆 型车和1辆 型车载满货物一次可运货 ；用1
辆 型车和2辆 型车载满货物一次可运货 ．某物流公司现有 货物，计划同时租用 型车 辆，
型车 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆 型车和1辆车 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若 型车每辆需租金100元/次， 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求
出最少租车费．30．（23-24八年级上·河南郑州·期末）某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车
公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15
个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
（1）求A，B两种车型各有多少个座位．
（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
参考答案：
1．D
【分析】设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，根据等量关系，列出二元一次方程组，
即可求解．
解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，
由题意得： ，解得： ，
∴此时木桶中水的深度为：30×（1- ）=20cm．
故选D．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的
关键．
2．A
【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.
解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得： ，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决
本题的关键.
3．B【分析】设安排 名工人加工 部件，安排y名工人加工 部件，根据“仪器由1个 部件和2个 部
件配套构成，每名工人每天可以加工50个 部件或60个 部件，现有72名工人”，即可列出二元一次方
程组．
解：设安排 名工人加工 部件，安排y名工人加工 部件，
根据题意得： ，
故选：B．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一
次方程组是解题的关键．
4．C
【分析】设安排 个工人做螺杆， 个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可
做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．
解：设安排 个工人做螺杆， 个工人做螺母，
由题意得： ，即 ，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，
列出方程组．
5．D
【分析】根据甲工程队每天比乙工程队多施工3米，可得方程 ，根据甲工程队独立施工3天
后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得 ，选择符合
题意的选项即可．
解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，
根据根据甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入两工程队联合施工7天后，还剩80米的工程，可得
，
可列方程组 ，故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用，明确题意，列出相应的方程组是解题的关键．
6．C
【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．
解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．
则10my=（m﹣3）x．
∴ ．
故选：C．
【点拨】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的
数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率
×工作时间=工作总量．
7．D
【解析】略
8．A
【分析】根据上坡用的时间与平路用的时间等于小明从家到学校所用的时间，和下坡用的时间与平路
用的时间等于小明从学校到家所用的时间，列出方程组解决问题即可．
解：设坡路长 ，平路长 ，
上坡用的时间与平路用的时间等于小明从家到学校所用的时间，
，
下坡用的时间与平路用的时间等于小明从学校到家所用的时间，
，
故方程组为 ，
故选： ．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出方程解决
问题，注意单位要一致．
9．A
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价 单价 数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有3种购买方案．
解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得： ，
∴ ．
∵x，y均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴小明有3种购买方案．
故选A．
【点拨】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解
题的关键．
10．B
【分析】设租用45座新能源客车x辆，根据参与研学师生人数不变，列出关于x的一元一次方程，解
之即可得出x的值，将其代入（45x+15）中可求出参与研学师生人数，设需m辆45座新能源客车，n辆35
座新能源客车，根据“要保证每人有座位，又要保证每辆车不空座位”，即可得出关于m，n的二元一次
方程，结合m，n均为整数，即可得出保证每人有座位，又保证每辆车不空座位．
解：设租用45座新能源客车x辆，
根据题意得：45x+15＝35（x+2）﹣15，
解得：x＝4，
∴45x+15＝45×4+15＝195．
设需m辆45座新能源客车，n辆35座新能源客车，
根据题意得：45m+35n＝195，
∴n＝ ．
又∵m，n均为整数，
∴ ，
∴需2辆45座新能源客车，3辆35座新能源客车．
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
11．5
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系是关键．
设骡子原来所驮的货物有 袋，驴子有 袋，根据“如果你给我一袋，那我所负担的重量就是你的两
倍；如果我给你一袋，你所驮货物的重量才跟我所驮货物的重量一样”列方程组计算求解．
解：设骡子原来所驮的货物有 袋，驴子有 袋，
由题意可得 ，解得
答骡子原来所驮的货物有7袋，驴子有5袋．
故答案为：5.
12．
【分析】根据题意列出二元一次方程组求解．
解：设科技书买了x本，文艺书买了y本，则由题意可得：
，
解之可得： ，
故答案为：180；140．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．
13．
【分析】根据车间有 名工人，每人平均每天可加工螺栓 个或螺母 个，要使每天加工的螺栓和
螺母配套（1个螺栓配2个螺母），即可列出二元一次方程组．
解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，
依题意，得 ．
故答案是： ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键．14． 1 8
【分析】（1）要想使花费最少，则应尽可能多租三人间；
（2）两人间打八折优惠时，应尽可能多租两人间，注意所有租住房间必须住满．
解：（1）由题意知，两人间每间200元，平均每人100元，三人间每间250元，平均每人 元，
因此要想花费最少，则应尽可能多租三人间，
花费最少时，27个男生租9个三人间，23个女生可以租7个三人间和1个两个间，
故答案为：1；
（2）两人间打八折优惠，则160元，平均每人80元，
此时，要想花费最少，则应尽可能多租两人间，
设27个男生租x个两个间，y个三个间，23个女生租m个两个间，n个三个间，
则 ， ，
当 ， 时，满足 ，
因此27个男生租12个两个间，1个三个间，
此时还剩两人间： （个），
因此m可以取3，2，1，0，
当 时，女生需要租三人间 个，不合题意；
当 时，女生需要租三人间 个，不合题意；
当 时，女生需要租三人间 个，符合题意；
因此需要租三人间： （个），
故答案为：8．
【点拨】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程，注意“所有租住
房间必须住满”这一条件．
15．17
【分析】先设A地需要植树 棵，B地需要植树 棵，根据题意可建立方程 ，
化简可得 ，再设乙应在A地植树 小时后立即转到B地，要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，可构建方程 ，求 即可得出答案．
解：设A地需要植树 棵，B地需要植树 棵，由题可得：
，
，
设乙应在A地植树 小时后立即转到B地，由题可得：
，
化简得： ，
解得： ．
故答案为：17．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，恰当设出未知数，解题关键在于根据题意找出等
量关系式进行求解．
16．12
【分析】设进水管的进水速度为x，每一个出水管的出水速度为y，水池中原有水量为a，根据题意列
方程组求解
解：设进水管的进水速度为x，每一个出水管的出水速度为y，水池中原有水量为a，由题意可得：
，解得：
设打开三个出水管需要b小时能把水池中的水放完，则
时=12分
故答案为：12
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出等量关系求解是关键．
17．
【分析】设7路公交车行驶速度 米/分钟，琪琪匀速行走的速度 米/分钟，7路公交车发出时间间隔
为 分钟，等量关系式： 分钟公交车行驶的路程 分钟琪琪走的路程 两站之间的距离， 分钟公交车
行驶的路程 分钟琪琪走的路程 两站之间的距离；据此列出方程组，即可求解．
解：设7路公交车行驶速度 米/分钟，琪琪匀速行走的速度 米/分钟，7路公交车发出时间间隔为
分钟，由题意得，
解得： ，
故答案：（1） （2） ．
【点拨】本题主要考查了含参数的二元一次方程组的应用，找出等量关系式是解题的关键．
18．17
【分析】设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则30分钟后，看到里程碑上的两位
数个位数为x，十位数为y，再过20分钟，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，
根据多位数的表示方法可以表示出这个三个里程碑上的数，再根据速度相等，列出出方程，便可解答．
解：设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数
为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，
∴第一个里程碑上的数为（10x+y），
第二个里程碑上的数为（10y+x），
第三个里程碑上的数为（100x+y），
∵小亮是匀速行驶，
∴
解得：
∵x，y都为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9，
∴x=1，y=7，
∴第一次看到的里程碑上的数字为17．
故答案为：17．
【点拨】本题是一个二元一次方程的应用，考查了求不定方程的解，考查了数学在生活中的运用，及
二元一次方程的解法．正确理解题意并列出方程是解题的关键．
19． 1 10
【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量
之间的关系，找出租住的两人间越少，花费越少；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）利用每个房间的人均费用=该房间的收费÷房间可住人数，可分别求出两人间及三人间的人均费
用，比较后可得出三人间的人均费用低，进而可得出租住的两人间越少，花费越少，再结合男、女生人数，即可找出当租住1间两人间时总花费最少；
（2）同（1），可找出租住的两人间越多，花费越少，设男生租住a间两人间，b间三人间，女生租
住m间两人间，n间三人间，根据男、女生的人数及男女不能混住且所有租住房间必须住满，可得出关于
的二元一次方程，结合 均为非负整数，可得出 的值，再结合 ，
即可得出 的最大值，以及此时 的值，此题得解．
解：（1）依题意，∵ （元/人）， （元/人）， ，
∴三人间的人均费用低，
∴租住的两人间越少，花费越少．
∵ （间）， （间） （人）， （间），
∴要想使花费最少，需要租住1间两人间．
故答案为：1；
（2）∵ （元/人）， ，
∴两人间的人均费用低，
∴租住的两人间越多，花费越少．
设男生租住a间两人间，b间三人间，女生租住m间两人间，n间三人间，
根据题意得：
∴ ，
又∵ 均为非负整数，
∴ 或 或 或 或 ； 或 或
又∵ ，
∴ 的最大值为13，此时 的值为10，
∴要想花费最少，需要租住10间三人间．
故答案为：10．
20． 购买方案为 个 型号， 个 型号（答案不唯一）
【分析】（1）设购买 型号为 个，购买 型号为 个，根据题意列二元一次方程即可解答；
（2）设购买 型号的盒子 个，则购买 型号的盒子个数为 个，并设购买盒子所需要的费用
为 元，根据题意列一次函数即可解答．解：（1）∵小石的妈妈需要购买盒子存放 升的食物，
∴设购买 型号为 个，购买 型号为 个，
∴ ，
∴ ， ，
∴购买方案为 个 型号， 个 型号；
故答案为：购买方案为 个 型号， 个 型号；
（2）设购买 型号的盒子 个，则购买 型号的盒子个数为 个，并设购买盒子所需要的费用
为 元，
第一种情况：没有接受 型号盒子促销活动的一次性返现金 元，
即当 时，
，
∴一次函数的解析式为 ，
∵ ，
∴ 随 的增大而增大，
∴当 时， 有最小值，
∴购买盒子所需要的最少费用为 ；
第二种情况：有接受 型号盒子促销活动的一次性返现金 元，
即当 时，
，
∴一次函数的解析式为 ,
∵ ，
∴ 随 的增大而增大，
∴当 ， 有最小值，
∴购买盒子所需要的最少费用为 ，
∵ ，
∴购买盒子所需要的最少费用为 ，
故答案为 ．
【点拨】本题考查了一次函数与实际问题，二元一次方程与实际问题，掌握一次函数的性质是解题的
关键．21．每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各24元，16元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料
各x元，y元，根据购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜
料和1盒B种型号的颜料需用64元列出方程组求解即可．
解：设每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各x元，y元，
由题意得， ，
解得 ，
答：每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各24元，16元．
22．（1）甲、乙单位员工人均捐款数分别为100元，50元；（2）一共有两种方案；方案一：购买A
种物资4箱，B种物资15箱；方案二：购买A种物资8箱，B种物资10箱
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：
（1）设甲、乙单位员工人均捐款数分别为x元，y元，根据一共捐款24000元，且乙单位的人均捐款
数是甲单位的 列出方程组求解即可；
（2）设购买A、B两种物资分别m箱，n箱，则可得方程 ，进而得到
，再根据m、n都是正整数，且n不小于10进行求解即可．
（1）解：设甲、乙单位员工人均捐款数分别为x元，y元，
由题意得， ，
解得 ，
答：甲、乙单位员工人均捐款数分别为100元，50元；
（2）解：设购买A、B两种物资分别m箱，n箱，
由题意得， ，
∴ ，∴ ，
∵m、n都是正整数，
∴ 是整数，即 要是4的倍数，
∴当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，此时不符合题意；
∴一共有两种方案；方案一：购买A种物资4箱，B种物资15箱；方案二：购买A种物资8箱，B种
物资10箱．
23．计划调配36座新能源客车6辆，该学校共有218名志愿者
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，涉及二元一次方程组的解法，根据题意，设计划调配36座
新能源客车 辆，该校有 名志愿者，则调配22座新能源客车 辆，由等量关系列方程组求解即可得
到答案，读懂题意，根据等量关系列出方程组是解决问题的关键．
解：设计划调配36座新能源客车 辆，该校有 名志愿者，则调配22座新能源客车 辆，依题
意，得：
，
解得 ，
答：计划调配36座新能源客车6辆，该学校学共有218名志愿者．
24．用15张制盒身，用18张制盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套
【分析】设用x张制盒身，用y张制盒底，根据题中等量关系列出x、y的方程组，然后解方程组可求
解．
解：设用x张制盒身，用y张制盒底，
根据题意，得 ，解得 ，
答：用15张制盒身，用18张制盒底，才能保证既恰好用完铁皮材料，又使盒身和盒底正好配套．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系并正确列出方程组是解答的关键．
25．（1）原计划拆、建面积分别是 、 ；（2）在实际完成的拆、建工程中节余的资金
用来绿化大约
【分析】
（1）根据新旧校舍的总面积，列出方程组，即可求解，
（2）根据节约资金 原计划资金 实际资金，列出算式，即可求解，
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是：充分理解题意，列出等量关系式．
（1）解：设原计划拆、建面积各是 ，由题意得： ，解得：
，
故答案为：原计划拆、建面积分别是 、 ，
（2）解： ，
，
．
故在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约 ．
26．（1） 工程队工作的天数； 工程队整治的河边道路总长度；（2）任选一组求解（答案不唯
一），具体见分析
【分析】
本题考查二元一次方程组解应用题，涉及二元一次方程组的解法，读懂题意，理解所设未知数，找到
等量关系列方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
（1）根据题意，结合题中所给方程组即可得到答案；
（2）根据题意，补全甲、乙两位同学所列的方程组，利用二元一次方程组的解法求解即可得到答案．（1）解：由题意，结合题中所给方程组可知：
工程队工作的天数； 工程队整治的河边道路总长度；
故答案为： 工程队工作的天数； 工程队整治的河边道路总长度；
（2）解：①若补全甲的方程组： ，解此方程组得 ，
， ，
答： 两个工程队分别整治河边道路150米和200米；
②若补全乙的方程组： ，解此方程组得 ，
答： 两个工程队分别整治河边道路150米和200米．
27．（1） ；（2）
【分析】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程
是关键．
（1）设乙的速度为 米 分，则甲的速度为 米 分，环形场地的周长为 米，根据环形问题的数量
关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程 慢者走的路程 环形周长建立方程即可求解；
（2）由题意可知鸡与笼的总数是不变的，由此可得两个等量关系式：即每笼放4只时，笼中鸡的总数
鸡的总数；当笼中放5只鸡时，（笼的总数 鸡的总数．
（1）解：设乙的速度为 米 分，则甲的速度为 米 分，环形场地的周长为 米，由题意，得
；
（2）解：设笼的总数为 ，鸡的总数为 只，根据题意可得：
则 ．
28．（1）2倍；（2）20圈
解：（1）设哥哥的速度为 米/秒，小勇的速度为 米/秒，环形跑道的周长为 米，依题意，得
∴ ．
答：哥哥的速度是小勇速度的2倍．（2）设哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了 圈，则哥哥跑了 圈，依题意，得
，解得 ．
答：哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了20圈．
29．（1）1辆A型车载满货物一次可运 辆B型车载满货物一次可运 ；（2）见分析；（3）租A
型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元
【分析】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际
应用：
（1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货 吨、 吨，根据用2辆 型车和1辆 型
车载满货物一次可运货 ；用1辆 型车和2辆 型车载满货物一次可运货 列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求可得 ，求出次方程的整数解即可得到答案；
（3）根据（2）所求，分别计算出三种方案的运费即可得到答案．
（1）解：设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货 吨、 吨，
依题意，得
解得
答：1辆A型车载满货物一次可运 辆B型车载满货物一次可运 ．
（2）解：由（1），得 ，
．
都是正整数，
或 或
有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆．
（3）解： A型车每辆需租金100元 次，B型车每辆需租金120元 次，
方案一需租金： （元）；方案二需租金： ；
方案三需租金： （元）．
，
最省钱的租车方案是方案三、
答：租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
30．（1）每个A型车有45个座位，B型车有60个座位；（2）需租用A型车4辆，B型车2辆
【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．
（1）设该公司 ， 两种车型各 、 个座位，根据题意得： ，即可求解；
（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，可得 ，再利用正整数解的含义可得答案．
（1）解：设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位，
依题意，得： ，
解得： ．
答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位．
（2）设需租A型车m辆，B型车n辆，
依题意，得： ，
∴ ．
∵m，n均为正整数，
∴ ．
答：需租用A型车4辆，B型车2辆．
