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好题精选·同步精练 1.2 有理数
1.2.4 绝对值
知识点1 绝对值
1．（24-25七年级上·全国·课前预习） 的绝对值是（ ）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解： 的绝对值是2024，
．
2．（2024·黑龙江绥化·一模） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，根据相反数的定义和绝对值的意义即可求解，解题的
关键是正确理解相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 的相反数
是 ，负数的相反数是正数；正确理解表示一个数 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的
绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解：∵ ，
∴ 的相反数是 ，故选： ．
3．（21-22七年级上·河北保定·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标
准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出
结论．
【详解】解：∵ ，
∴最接近标准的是：选项C的足球；
．
4．（湖南省湘西州花垣县华鑫教育集团2022-2023学年七年级上学期9月月考数学试题）下列说法中，错
误的是（ ）
A．互为相反数的两个数的绝对值相等
B．绝对值最小的数是
C．一个数的绝对值一定是正数
D．绝对值等于它本身的数是非负数
【答案】A
【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质依次分析判断．
【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等 ，故该项说法正确；
B、绝对值最小的数是 ，故该项说法正确；
C、一个数的绝对值一定是正数或0，故该项说法错误；D、绝对值等于它本身的数是非负数 ，故该项说法正确；
．
【点睛】此题考查了相反数的性质，绝对值的性质，正确理解各性质是解题的关键．
5．（2022年河北省石家庄市长安区九年级下学期四月份中考一模数学试题）如图，点A，B，C表示的数
分别记为a，b，c，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么a的值为（ ）
A．－2 B．－4 C．－6 D．6
【答案】C
【分析】根据点B、C表示的绝对值相等以及BC的距离可得点B、C的坐标，继而即可求得点A的坐标．
【详解】解：∵点B、C表示的绝对值相等以及BC=4，
∴点B、C表示的数分别是-2，2，
∵点A在点B的左边且距离B点有2个单位，
∴点A表示的数为-4，
．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是熟练运用所学知识求得点B、C表示的数．
6．（2023·云南·模拟预测）写出绝对值小于4的一个负数 ．
【答案】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，以及绝对值的意义，是基础知识，非常简单．根据绝对值的概念：
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，得出答案，答案不唯一．
【详解】解： ，
绝对值小于4的一个负数是 ．
故答案为： ．7．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）数轴上将点A移动5个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是
．
【答案】±5
【分析】根据绝对值的意义得：到原点的距离为5的点有5或﹣5，即可得到A表示的数．
【详解】∵|5|=5，|﹣5|=5，则点A所表示的数是±5．
故答案为：±5．
【点睛】本题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．
8．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是 ．
【答案】0
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．先列举出符合条件的数，
再求出各数的和即可．
【详解】解：∵绝对值不小于4但小于7的所有整数是： ，
∴ ．
故答案为：0．
9．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）若有理数m，n满足 ，则 的值
．
【答案】2025
【分析】根据绝对值的非负性，求出m，n的值，即可进行解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ．
故答案为：2025．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：几个非负数相加和为0，则这几个非负数
分别为0．
10．（23-24七年级上·全国·课后作业）在数轴上分别画出表示下列各数的点，并写出它们的绝对值： ，
0.5， ， ，0，-5．
【答案】图见解析， ， ， ， ，0，5
【分析】先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别画出表示下列各数的点；然后根据绝对值的定义，
求出它们的绝对值即可．
【详解】在数轴上表示为
， ， ，
， ， ．
【点睛】此题考查了在数轴上表示数的方法，以及绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关
键．
11．（22-23七年级上·江苏·周测）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫
米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：
做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
检测结果
(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？
(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？
【答案】(1)张兵和蔡伟做的合乎要求
(2)蔡伟做的质量最好；李明做的较差【分析】（1）绝对值大于0.02的就都是不合格的，所以张兵、蔡伟合格；
（2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟最好、李明最差．
【详解】（1）解： ， ， ， ，
， ，
， ， ， ， ， ，
∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是−0.017，蔡伟的是−0.011不超过0.02
毫米的误差，
∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的；
（2）解： ，
∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明，
∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差，
答：蔡伟做的质量最好；李明做的较差．
【点睛】本题考查正数与负数的实际运用，涉及绝对值运算，弄清题意是解本题的关键．
12．（23-24七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）下列结论正确的是（ ）
A． 一定是正数 B． 一定是负数
C． 一定是负数 D． 一定是非正数
【答案】D
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据 逐项判断即可．【详解】因为 ，可知 是非负数，所以A，B不正确；
因为 可以是0，所以C不正确；
因为 ，一定是非正数，所以D正确．
故选：D．
13．（23-24七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如果 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了已知字母的值求代数式的值，有理数乘方的计算公式，绝对值的非负性及偶次方的非
负性．根据绝对值的非负性及偶次方的非负性得到 ，求出 ，再根据乘方公式计
算即可．
【详解】解： ，
，
，
，
．
14．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B．2024和
C． 和2024 D． 和
【答案】A
【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．【详解】解：A、 和 互为相反数，故A选项符合题意；
B、2024和 互为倒数，故B选项不符合题意；
C、 和2024不互为相反数，故C选项不符合题意；
D、 和 不互为相反数，故D选项不符合题意；
．
15．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图， 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一
点是原点，并且 ．数 对应的点在 与 之间，数 对应的点在 与 之间，若
，则原点可能是 ．
【答案】 或
【分析】本题考查数轴性质及绝对值运算，根据题意，分四种情况分类讨论，作出数轴，取绝对值运算验
证即可得到答案，熟记数轴性质及绝对值运算是解决问题的关键．
【详解】解：由题意， 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，分四种情况：
当 表示的数是原点，由 ，如图所示：
数 对应的点在 与 之间，数 对应的点在 与 之间时，
，即 时 成立；
当 表示的数是原点，由 ，如图所示：
数 对应的点在 与 之间，数 对应的点在 与 之间时，
【答案】 ，【分析】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非
负数的性质列出方程求出未知数的值．
【详解】解： ，
， ，
， ，
故答案为： ， ．
18．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）已知 ，求 的值．
【答案】5
【分析】本题主要考查了绝对值非负的性质、代数式求值等知识，正确确定 的值是解题关键．首
先根据绝对值非负的性质求得 的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
又∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
解得 ， ， ，
∴ ．
19．（23-24七年级上·重庆大渡口·阶段练习）若x，y同号，则 值为（ ）
A．3或1 B． 或0 C．3或 D． 或1【答案】A
【分析】本题考查绝对值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据绝对值的定义以及性质
分两种情况讨论，即可解决问题．
【详解】解： x，y同号，
∵
， ，或 ， ，
当 ， 时， ， ， ，
①
原式
∴
当 ． 时， ， ， ，
②
原式 ，
∴
．
