文档内容
专题 8.9 实际问题与二元一次方程组（1）（分层练习）（基础
练）
一、选择题
【考点1】和差倍分问题；
1．（23-24七年级下·全国·随堂练习）甲、乙两水池现共贮水40 t，如果甲池进水4 t，乙池进水8 t，
那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是（ ）
A．甲22 t，乙18 t B．甲23 t，乙17 t
C．甲21 t，乙19 t D．甲24 t，乙16 t
2．（23-24八年级上·广西玉林·期末）在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活
动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小
刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点2】产品配套与分配问题；
3．（23-24七年级上·四川绵阳·期末）某工厂有 名工人，每个工人每天能加工6个 型零件或者3
个 型零件，其中某产品每套由4个 型零件和3个 型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加
工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1200套产品的生产任务，则 的值为
（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
4．（22-23七年级下·重庆巴南·期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐
头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．【考点3】工程问题；
5．（23-24八年级上·河北保定·阶段练习）现有一段长为5000米的马路需要整修，由甲、乙两个工程
小组先后接力完成，甲工程小组每天整修200米，乙工程小组每天整修250米，共用时22天．设甲工程小
组整修马路 米，乙工程小组整修马路 米，依题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·台湾·模拟预测）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续
到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到
10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张 若甲、乙的印制张
数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（
）
A．10：40 B．10：41 C．10：42 D．10：43
【考点4】行程问题；
7．（22-23七年级下·贵州·阶段练习）甲、乙两地相距 ，小轿车从甲地出发 后，大客车从乙
地出发相向而行，又经过 两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行 ，设大客车每小时行 ，
小轿车每小时行 ，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）宁波市出租车起步价所包含的路程为 ，超过 的部分
按每千米另收费．小明乘坐这种出租车走了 ，付了 元；小红乘坐这种出租车走了 ，付了 元．
设这种出租车的起步价为x元，超过 后每千米收费y元，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．C． D．
【考点5】方案问题；
9．（23-24八年级上·辽宁铁岭·阶段练习）2023年10月13日，是第34个国际减灾日，主题为“共同
打造有韧性的未来”，多学一分自救知识，就多一份生命保障，每个人都应增强防灾减灾意识，提高避灾
自救技能，学一点科学知识，少一点生命威胁，灾难总是不期而至，及早掌握防灾知识，做到防患于未然，
就多一份生命保障．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮
球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
10．（22-23九年级下·河北衡水·期中）糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一
些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，
还剩余7根竹签．设竹签有 根，山楂有 个，则下列说法错误的是（ ）
A．用含 的代数式表示 可以是 B．依据题意可得方程组
C．竹签有22根 D．山楂有104个
二、填空题
【考点1】和差倍分问题；
11．（23-24七年级下·全国·随堂练习）如图所示的两台天平均能保持平衡，已知每块巧克力的质量相
等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为 ．
12．（20-21七年级下·浙江杭州·期中）街道为环卫工人发放口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如
果每人发6个，还缺5个，则一共有 名环卫工人．
【考点2】产品配套与分配问题；
13．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天
挖土 或运土 ．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配 人挖土， 人运土．为求 ， ，小聪正确地列出了其中一个方程 ，你所列的另一个方程为 ．
14．（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）4辆小货车与7辆大卡车一次能运37吨，6辆小货车和3辆大
卡车一次能运货18吨，问1辆小货车和1辆大卡车一次共运货 吨．
【考点3】工程问题；
15．（23-24八年级上·四川成都·阶段练习）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的
河道整治任务，由 、 两个工程小组先后接力完成， 工程小组每天整治12米， 工程小组每天整治8
米，共用时20天，设 工程小组整治河道 米， 工程小组整治河道 米，依题意可列方程组 ．
16．（19-20七年级下·吉林松原·期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可
以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用
3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天
商店付y元．列二元一次方程组为 ．
【考点4】行程问题；
17．（22-23七年级下·山东滨州·期末）《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，
朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小
时，则戴宗在无风时的平均速度为 里/小时．
18．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果上坡每小时走
，平路每小时走 ，下坡每小时走 ，那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地到甲地需要24分
钟，甲地到乙地全程是多少？根据题意，老师给出的方程组为 ，则方程组中x表示 ．
【考点5】方案问题；
19．（22-23七年级下·山东烟台·期中）五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．
小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．
则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 ．
20．（21-22七年级下·全国·单元测试）为了开展阳光体育活动，八年级 班计划购买毽子、跳绳若干
和 个篮球三种体育用品，共花费 元，其中毽子单价 元，跳绳单价 元，篮球单价 元，购买体育用
品方案共有 种．三、解答题
【考点1】和差倍分问题；
21．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇
淇与班长的对话：
请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：
（1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？
（2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由．
22．（23-24八年级上·云南文山·期末）现在以及未来，会有很多的高科技产品应用在我们日常的生产
生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划
购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且
3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别
搬运货物多少吨？（列二元一次方程组解答）
【考点2】产品配套与分配问题；
23．（23-24八年级上·广东深圳·期中）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天
200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，
凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．
如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？24．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）某机械厂加工车间平均每人每天加工甲种零件10个
或乙种零件16个，已知3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，问怎样安
排人员才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套？
【考点3】工程问题；
25．（23-24八年级上·海南海口·期末）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装
240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安
装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新
工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所
抽调的熟练工的人数．
26．（23-24八年级上·山西太原·期中）汾河作为太原市的“母亲河”，记录着太原悠久的历史，是太
原具有里程碑意义的宝贵资源．为打造汾河太原段滨河区景观，现有一段长为289米的河道治理任务，分
别由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天治理13米，乙工程队每天治理9米，共用时25天．（1）课堂上小宇和小军两位同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
小宇： ，
小军： ，
请在上面方框中补全两位同学所列的方程组；并根据小宇同学所列的方程组，指出未知数 ， 表示
的意义．
小宇： 表示______； 表示______．
（2）请求出甲、乙两工程队分别治理河道多少米？（写出完整的解答过程）
【考点4】行程问题；
27．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）A地至B地的航线长 ，一架飞机从A地顺风飞往B
地需 ，它逆风飞行同样的航线需 ，求飞机无风时的平均速度与风速．
解：设这架飞机无风时的平均速度为 ，风速为 ．
（1）用含x，y的代数式表示：①顺风速度为____ ；②逆风速度为____ ；
（2）根据题意，列出方程组解决问题．28．（23-24七年级上·山东滨州·期末）列方程解应用题：
（1）A车和B车从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5小时两车相距75公里，
之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40公里才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少公里？
（2）某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每
人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将
零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
①求该工厂有多少工人生产A零件？
②因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出
多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
【考点5】方案问题；
29．（21-22八年级上·河南郑州·期末）某物流公司运送捐赠物资，已知用3辆A型车和1辆B型车装
满货物一次可运货 9 吨；用1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 8 吨；若现有物资 19 吨，
计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型 车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满物资一次可分别运送多少吨？
（2）求该物流公司的所有租车方案；
（3）若 1 辆 A 型车需租金 90 元/次，1 辆 B 型车需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，
并求出最少租车费．30．（23-24八年级上·河南郑州·期末）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买
A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要
65元．
（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？
（2）要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？
参考答案：
1．A
【分析】
本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲水池原先的贮水量是x t，乙水池原先的贮水量是y t，根
据题意，列出二元一次方程组进行求解即可．
（ 解：设甲水池原先的贮水量是x t，乙水池原先的贮水量是y t．
根据题意，得 ，
解得 ；
所以甲水池原先的贮水量是22t，乙水池原先的贮水量是18t．
故选A．
2．D
【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．
解：设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，由题意可得： ，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
设安排x名工人加工 型零件，则安排 名工人加工B型零件，根据每天加工的零件正好配套，50天
恰好完成1200套，列出出关于二元一次方程组，解之可得出m的值即可求出结论．
解：设安排x名工人加工A型零件，则安排 名工人加工B型零件，
根据题意得： ，
整理得： ，
解得： ，
则工厂有40名工人，
故选：B．
4．B
【分析】设用x张制盒身，y张制盒底，由题意列方程即可．
解：设用x张制盒身，y张制盒底，
由题意可得：
故选：B．
【点拨】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出
合适的等量关系是关键．
5．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本
题的关键．
根据题意，找到两个等量关系：甲工程小组整修马路的长度 乙工程小组整修马路的长度 米，甲工程小组整修马路的天数 乙工程小组整修马路的天数 天，由此列出方程组，得到答案．
解：根据题意，
设甲工程小组整修马路 米，乙工程小组整修马路 米，
依题意可列方程组：
，
故选： ．
6．C
【分析】设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，根据“10：00时使用甲印制，10：
05才开始使用乙一起印制，到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计
为2100张”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用所需时间=需要印
制的总张数 甲、乙两影印机的工作效率之和，即可求出结论．
解：设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张，
依题意得： ，
解得： ，
，
依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10：42达到2100张．
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．B
【分析】设大客车每小时行 ，小轿车每小时行 ，根据小轿车比大客车每小时多行20千米，甲
车行驶2小时，两车相向行驶4小时共走了880千米，据此列方程组求解．
解：设大客车每小时行 ，小轿车每小时行 ，
由题意得： ，
故选：B．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
8．D
【分析】设这种出租车的起步价为x元，超过 后每千米收费y元，由题意得等量关系：①起步价x
元+超过 后的费用＝23元；②起步价x元+超过 后的费用＝35元，再列出方程组即可．
解：设这种出租车的起步价为x元，超过 后每千米收费y元，
由题意得： ．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等
量关系．
9．A
【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球
的总钱数 购买排球的总钱数 ”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．
解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得，
，
则 ，
∵x、y均为正整数，
∴ 、 或 、 或 、 或 、 ，
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 种，
故选：A．
10．C
【分析】设竹签有 根，山楂有 个，根据“如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根
竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签”列方程组求解即可．
解：由题意，得 ，故B正确；
由①，得 ，故A正确；
解方程组得 ，故C错误，D正确．故选C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，
并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
11．20 g，30g
【分析】
本题考查二元一次方程组的实际应用，设设每块巧克力的质量为x g，每个果冻的质量为y g，根据题
图，可得3块巧克力的质量 2个果冻的质量；1块巧克力的质量＋1个果冻的质量 50 g，列出方程组进行
求解即可．
解：
解：设每块巧克力的质量为x g，每个果冻的质量为y g，则 ，
解得 ；
∴每块巧克力的质量为20 g，每个果冻的质量为30g；
故答案为：20 g，30g．
12．8
【分析】设一共有x名环卫工人，要发放的口罩共有y个，根据“如果每人发5个，还剩下3个，如
果每人发6个，还缺5个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设一共有x名环卫工人，要发放的口罩共有y个，
依题意，得： ，
解得： ．
故答案为：8．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，等量关系式：挖土量 运土量，据此列方程，即可求解；
找出等量关系式是解题的关键．
解：由题意得；
故答案： ．
14．
【分析】根据题意设出未知数列出二元一次方程组即可求解．
解：设1辆小货车每次能运x吨，1辆大卡车每次能运y吨，
，
得： ，
∴ ，
故答案为 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是正确列出方程组并求解．
15．
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据河道总长为180米和 、 两个工程队共
用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解．
解：设 工程小组整治河道 米， 工程小组整治河道 米，
依题意可得： ．
故答案为： ．
16． ．
【分析】（1）设甲组工作一天，商店各应付x元，乙组工作一天，商店各应付y元，根据等量关系甲
做8天需要的费用＋乙作8天需要的费用＝3520元．甲组6天需付的费用＋乙做12天需付的费用＝3480
元，由此可得出方程组．
解：设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．由题意得 ．
故答案为 ．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目
给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作时间，找出合适的等量关系，列出方程组．
17．60
【分析】设戴宗的速度为 里 小时，风速为 里 小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风
速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解．
解：戴宗顺风行走的速度为： （里 小时），
戴宗逆风行走的速度为： （里 小时），
设戴宗的速度为 里 小时，风速为 里 小时，
由题意得： ，
解得： ，
设戴宗的速度为60里 小时，
答：戴宗的速度为60里 小时．
故答案为：60．
【点拨】本题考查二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是能够根据题意找到相应的等量关系．
18．从甲地到乙地的上坡路程
【分析】设从甲地到乙地的上坡路为 ，平路为 ，根据保持上坡每小时走 ，平路每小时走
，下坡每小时走 ，那么从甲地到乙地用36分钟，从乙地到甲地用24分钟即可列出方程组
，据此解答即可．
解：设从甲地到乙地的上坡路为 ，平路为 ，依题意得 ，
方程组中x表示从甲地到乙地的上坡路程，
故答案为：从甲地到乙地的上坡路程．
【点拨】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，
列出方程组．
19．
【分析】设1艘大船可载 人，1艘小船可载 人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客
32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出 的值即可．
解：设1艘大船可载 人，1艘小船可载 人，
依题意得： ，
① ②得： ，
，
即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，
故答案为： ．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．2
【分析】设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，
篮球单价33元”列出方程，并解答．
解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：
，
∴ ，
∵x、y都是正整数，
∴ 时， ；
时， ；
∴购买方案有2种．
故答案为：2．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．21．（1）淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本；（2）不能找回68元，理由见分析
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设买x本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可；
（2）设买y本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本，根据题意列方程求解即可．
解：（1）设买x本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本，
根据依题意，得 ，
解得 ，
则 （本）．
答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本．
（2）不能，理由如下；
设买y本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本，
根据题意，得 ，
解得 ，
∵ 不是整数，
∴不能找回68元．
22．每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人
每天搬运货物y吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2
台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可．
解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，
根据题意得： ，
解得 ，
答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨．23．租住了三人间8间、双人间13间
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后
求解即可．
解：∵凡团体入住一律五折优惠，
∴三人间为每人每天 （元），双人间为每人每天 （元），
设三人间有a间，双人间有b间，
根据题意得： ，
解得： ，
答：租住了三人间8间、双人间13间．
24．应分配60人生产甲种零件，25人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套
【分析】设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套，
根据3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，共有85名工人全员参加生产，列出二元一次方程组，解方程
组即可．
解：设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套，
由题意得：
，
解得： ，
答：应分配60人生产甲种零件，25人生产乙种零件，才能使每天加工的甲、乙零件数刚好配套．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆，2辆电动汽车；（2）所抽调的熟练工的人数
为 人．
【分析】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，
列出方程．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据关键语句：①1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，② 名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车，列出方程组即可；
（2）设需熟练工m名，根据题意可得等量关系n名新工人一年安装的电动汽车数 名熟练工一年安
装的电动汽车数 辆，根据等量关系列出方程即可．
（1）解：每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，
根据题意可列方程， ，
解得 ．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；
（2）解：设需熟练工m名，
依题意有： ，
整理得： ．
所抽调的熟练工的人数为 人．
26．（1）补全两位同学见分析；甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；（2）甲工程队整治河
道208米，乙工程队整治河道81米
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，运用不同设未知数的方法列出不同的方程组解决实
际问题是解本题的关键．
（1）此题蕴含两个基本数量关系：甲工程队用的时间 乙工程队用的时间 天，甲工程队整治河
道的长度 乙工程队整治河道的长度 米，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答即可．
（1）解：小宇同学：设甲工程队用的时间为x天，乙工程队用的时间为y天，
由此列出的方程组为 ；
小军同学：甲工程队整治河道的长度为x米，乙工程队整治河道的长度为y米，
由此列出的方程组为 ；
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数．
（2）解：选小宇同学所列方程组解答如下：设甲工程队用的时间为x天，乙工程队用的时间为y天，
则 ，
得 ，
解得： ，
把 代入①得 ，
∴方程组的解为 ，
甲工程队整治河道的长度为： ， 乙工程队整治河道的长度为： ；
答：甲工程队整治河道208米，乙工程队整治河道81米．
27．（1）① ；② ；（2）这架飞机无风时的平均速度为 ，风速为
【分析】
本题考查了列代数式，二元一次方程组的实际应用．
（1）根据顺风速度=飞机速度+风速．逆风速度=飞机速度 风速，即可解答；
（2）根据路程=速度×时间，列出方程组求解即可．
（1）解：设这架飞机无风时的平均速度为 ，风速为 ，
则风速度为 ；逆风速度为 ．
故答案为： ， ；
（2）解：根据题意得： ，
解得： ．
答：这架飞机无风时的平均速度为 ，风速为 ．
28．（1）甲地和乙地相距240公里；（2）①该工厂有24名工人生产A零件；②应从生产B零件的工
人中调出12名工人生产A零件
【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题
的关键．（1）设 车的速度是 公里/小时， 车的速度是 公里/小时，根据题意列出二元一次方程组求解即
可；
（2）①设该工厂有a名工人生产 零件，b名工人生产 零件，根据题意列出二元一次方程组求解即
可；
②设应从生产 零件的工人中调出 名工人生产 零件，拫据题意列出一元一次方程求解即可．
（1）解：设 车的速度是 公里/小时， 车的速度是 公里/小时，
根据题意得： ，
解得 ，
答：甲地和乙地相距240公里．
（2）解：①设该工厂有a名工人生产 零件，b名工人生产 零件，
根据题意得： ，解得
答：该工厂有24名工人生产 零件．
②设应从生产 零件的工人中调出 名工人生产 零件．
拫据题意得：
解得： ．
答：应从生产 零件的工人中调出12名工人生产 零件．
29．（1）1辆A型车载满货物一次可运送2吨，1辆B型车载满货物一次可运送3吨；（2）共有3种
租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；方案3：租用A
型车2辆，B型车5辆；（3）选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元
【分析】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清
题意是解本题的关键．
（1）设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨，根据题意列出方
程组，求出方程组的解得到 与 的值，即可确定出所求；
（2）根据某物流公司现有19吨货物，计划同时租用A型车 辆， 型车 辆，列出方程，确定出 的
范围，根据 为整数，确定出 的值即可确定出具体租车方案．
（3）根据几个租车方案得出租车费即可．（1）解：设1辆A型车载满货物一次可运送x吨，1辆B型车载满货物一次可运送y吨，
依题意，得 ，
解得 ，
答：1辆A型车载满货物一次可运送2吨，1辆B型车载满货物一次可运送3吨；
（2）解：依题意得： ，
∴ ．
又∵a，b均为正整数，
∴ 或 或 ,
∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车1辆；方案2：租用A型车5辆，B型车3辆；
方案3：租用A型车2辆，B型车5辆；
（3）解：选用方案1所需租车费为 （元）；
选用方案2所需租车费为 （元）；
选用方案3所需租车费为 （元）．
∵ ，
∴选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元．
30．（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元；（2）购买6只A型号节能灯，5只B型
号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
（1）设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，
购买1只A型4只B型节能灯需要65元列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据这两种节能灯都买，恰好用了200
元，列出方程，解方程即可．
（1）解：设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得：
，解得： ，
答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元．
（2）解：设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据题意得：
，
∵m、n为正整数，
∴ ， ， ，
答：购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2
只A型号节能灯，15只B型号节能灯．
