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2025-2026 学年九年级上册数学单元检测卷
第二十三章 旋转·能力提升
建议用时：120分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，若点 和 关于原点 对称，则 （ ）
A． B．5 C． D．1
2．剪纸是中国非物质文化遗产的瑰宝，以刀剪为笔，红纸为媒，绘就千年文化传承．以下剪纸作品中，
既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将 绕点C顺时针旋转 得到 ．当点 落在 的延长线上时，恰好 ，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， 与 关于点 成中心对称，有以下结论：
①点 与点 是对称点；② ；
③ ；④ ．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在 中， ， ， ，P是 上的任意一点，连接 ，将 绕点A按顺时针方向旋转至 ，使 ，连接 ．则线段 长度的最小值为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
6．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的菱形 的顶点B在y轴上，点A在第一象限， ，
将菱形 绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转 ，旋转第一次得到四边形 （点 与点A重
合），则旋转第四次得到的点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，两张相同的宽为 的矩形纸片叠放在一起，点 是纸片中的任意一点．将一张纸片绕着点
逆时针旋转 ，则旋转过程中，两张纸片重叠部分（即四边形 ）面积的最小值是
（ ）
A．8 B．8 C． D．
8．如图， 与 都是等边三角形， ， ，连接 ， ，若将 绕点 逆时针
旋转，当点 ， ， 在同一条直线上时，线段 的长为（ ）A． B． C． 或 D． 或
9．如图，抛物线 ： 与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．将抛物
线 绕点 旋转 ，得到新的抛物线 ，它的顶点为 ，与 轴的另一个交点为 ．若以 ， ， ，
为顶点的四边形是矩形．则 的值为（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图， 是正 内一点， ，将线段 以点 为旋转中心逆时针旋转
得到线段 ，下列结论： 可以由 绕点 逆时针旋转 得到； 四边形
的面积是 ，其中正确结论有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图， 绕某点旋转得到 ，则其旋转中心的坐标是 ．12．如图， 与 关于点 成中心对称， ， ， ，则点 到 的距离是
．
13．如图，将 绕点 旋转 得到 ，若点 的坐标为 ，则点A的坐标为
．
14．如图所示，在 中， ， ， ，将 绕顶点 C 逆时针旋转得到
， 与 相交于点 P．则 的最小值为 ．
15．一段抛物线： ，记为 ，它与x轴交于点O、 ；将 绕点 旋转 得 ，交x轴于点 ；将 绕点 旋转 得 ；交x轴于点 ；…若 是其中某段抛物线上一点，则
．
16．已知 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点，连接 ，将
绕顶点 旋转，当点 到直线 的距离为1时， 的长为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．如图，正方形 是由正方形 旋转而成的，点D在 上．
(1)直接写出旋转中心和旋转角；
(2)若正方形的边长是1，直接写出 的长．
18．点 为 中内任一点，连接 ， ， ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ．
(1)如图，试判断 的形状，并说明理由．
(2)若点 是 内一个动点，试说明当点B，P，D，E四个点满足什么位置条件时，PA 的和
最小．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，请解答下列问题：(1)若 经过平移后得到 ，已知点 的坐标为 ，请作出 ；
(2)若 和 关于原点 成中心对称，画出 ；
(3)在 轴上找一点 ，使得 的面积等于 的面积，直接写出点 的坐标．
20．正方形 的对角线相交于点 ，正方形 的顶点 与点 重合，而且这两个正方形的边长
都是1．已知 ， 与正方形 的边分别交于 ， 两点．
(1)如图1，若 ，则重叠部分四边形 的面积是___________．
(2)当正方形 绕点O旋转到如图2所示的位置时，四边形 的面积是否发生变化？证明你的结
论．
21．“感知”：如图① 和 都是等腰直角三角形， ，点 在线段 上，
点 在线段 上，我们很容易得到 ，不需证明．
“探究”：如图②将 绕点 逆时针旋转 ，连接 和 ，此时 ．是否依然成立？若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由．
“应用”：如图③将 绕点 逆时针旋转，使得点 落在 的延长线上，连接 ，若
， ，求线段 的长．
22．【问题呈现】
如图，将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ，点 落在 边上的点 处，连接 ．（点
的对应点分别是点 ）
【初步发现】
（1）如图1，五边形 的内角和的度数为__________°，外角和的度数为__________°；
【求知探究】
（2）求证： 平分 ；
【拓展延伸】
（3）如图2， ， ，当 三点在同一条直线上时，求 的面积．
23．在长方形 中， ，将长方形 绕点 顺时针旋转一定角度（不超过 ），
得到长方形 ．(1)如图1，分别连接 ，当 时，求 的度数；
(2)如图2，当点 落在 边上时，延长 交 于点 ，求证： ；
(3)如图3，当点 落在线段 上时， 与 交于点 ，求 的面积．
24．如图1，抛物线 ： 经过点 和点 ，抛物线 与 关于原点O成中心对称．
(1)求b，c的值；
(2)求抛物线 的解析式；
(3)将抛物线 向上平移2个单位长度得到 ，抛物线 与 相交于P，Q两点（点P在点Q的左侧），
如图2．
①求点P和Q的坐标；
②若点M，N分别为抛物线 与 上P，Q之间的点（点M，N均不与点P，Q重合），直接写出四边形
面积的最大值．
25．如图①，四边形 与四边形 是共一个顶点的两个大小不同的正方形．【操作发现】
（1）如图②，正方形 绕点A逆时针旋转，使点E落在边 上，线段 与 的数量关系是
________， 与 的关系是________．
【猜想证明】
（2）如图③，正方形 绕点A逆时针旋转某一角度 时，猜想（1）中的结论是否成立？
并证明你的结论．
【拓展应用】
（3）如图④，正方形 绕点A逆时针旋转，使点F落在直线 上，当 时，直接写
出 的长度．
