文档内容
12.2.2 直方图
教学目标
课题 12.2.2 直方图 授课人
1.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息．
素养目标 2．通过小组合作与交流，经历数据的收集与处理的过程，学会分析数据的方
法.
教学重点 画频数分布直方图的步骤．
教学难点 画频数分布直方图，从频数分布直方图中读取正确的信息.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：旧 【回顾导入】
知回顾，导入 在前面我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的
新课 优点是什么？ 【教学建议】
【设计意
前面学习的描述数据的统计图主要有条形图、扇形图、折 先给学生展
图】
线图．其中，条形图易于比较每组数据之间的差别，扇形图易 示 一 幅 直 方
回顾前面学
过的统计图， 于显示每组数据占总体的百分比，折线图易于显示数据的变化 图，形成一定
引出新的统计 趋势． 的直观印象．
图. 今天我们要学习一种新的统计图：直方图．
活动二： 探究点 频数分布直方图 【教学建议】
引入新知，探 阅读教材P165的问题1. 给学生说
究学习
(1)为了解决教材上的问题，选择一个合适的身高范围，我
明，数据分组
【设计意
们要知道什么？
时，可以先确
图】
要知道63名同学的身高分布情况．
计算数据的 定组距，再根
(2)你能用前面学过的统计图解决这个问题吗？
变化范围，适 据组距确定组
不能．一共有63个数据，数据较多，直接用前面学过的统
当分组，做好
数；也可以先
计图来描述数据，难以看出数据分布的特征和规律．
绘制直方图的
为了更好地描述这些数据的分布情况，我们可以通过对这 确定组数，再
前期准备工
些数据适当分组来进行整理．今天要学习的直方图，正是在此 根据组数确定
作．引导学生
基础上绘制的． 组距．
整理数据，准
下面我们按步骤介绍直方图的绘制过程．
确列出频数分
步骤1：计算最大值与最小值的差
布表．学习频
最大值－最小值＝172－149＝23，说明身高的变化范围是
数分布直方图
23.
的绘制，感受
它的特点，巩
步骤2：决定组距和组数
固学生对频数 分组时，每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范
分布直方图的 围)称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．
掌握． 在本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于＝＝7，所以要将数据分成
8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中x表示
身高值，这里组距和组数分别为3和8.
补充说明：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经
验和所研究的具体问题来决定．将一批数据分组，一般数据越
多，分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多
少，常分成5～12组．
步骤3：列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数
据的个数叫作频数．整理可以得到后面的频数分布表：
【教学建议】
数据分组
时，对数据要
遵循“不重不
漏”的原则．
“不重”是指
一个数据只能
分在其中的一
个组，不能在
其他组中重复
出现；“不
(1)根据表格，你知道该从身高在哪个范围的同学中挑选仪仗
漏”是指在所
队队员吗？
从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜ 分成的所有组
164三个组的人数最多，共有12＋19＋10＝41(人)．因此，可以 别中，每个数
从身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)范围的同学中挑选仪 据都能分在其
仗队队员.
中的某一组
(2)上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组．如果
中，不能遗
组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40
漏.
名同学呢？
分组时，为
组距取2时，分成12个组，能选出需要的40名同学；组距取4
了使数据“不
时，分成6个组，不能很好地选出需要的40名同学.
重不漏”，统
计中有不同的
方法．教材中
采用了“上限
不在内”的原
步骤4：画频数分布直方图 则.前面对63名同学的身高做了数据的整理，并且也列出了频数
分布表，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表
中的数据画出频数分布直方图，如图所示.
观察频数分布直方图，图中以什么来表示各组频数的大小？
频数分布直方图中，以小长方形的面积来表示各组频数的大
小．如图，以155～158对应的小长方形为例说明： 【教学建议】
不必过多涉
及 一 般 直 方
图，重点介绍
用长方形的高
表示频数的直
方图.
小长方形的面积＝底×高＝组距×＝频数.
等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组
距)．因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方
便，通常直接用小长方形的高表示频数．前面的各组数据可按
如图的方式表示.
注意：
例1 阅读教材P168例3，将下面的过程补充完整.
(1)在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是
3.4.
(2)取组距为0.3，则组数为12.
(3)列频数分布表.【教学建议】
给 学 生 强
调，频数分布
(4)画频数分布直方图.
直方图反映的
是数据的分布
状况．另外，
若抽样合理，
则可用样本的
分析结果估计
总体的情况.
从频数分布表和频数分布直方图可以看到，麦穗长度大部分
落在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范围，落在其他范围的较
少．长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度
在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6
范围的麦穗根数很少，总共只有7根．由此可以估计这种大麦
穗长主要分布在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范围，其中穗
长在5.8 cm至6.1 cm(不含6.1 cm)范围的大麦最多.
【对应训练】1.一组数据有90个，其中最大值为141，最小值为40，取组
距为10，则可以分成(C)
A.9组 B．10组 C．11组 D．12组
2.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉
花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表所
示，则棉花纤维长度在16≤x＜32这个范围的占比为70%.
3.教材P170练习第1，2题.
例2 某中学为了解该校1 200名学生在校午餐所需的时间，随
机抽查了50名学生在校吃午餐所花的时间，并绘制成如图所示
的频数分布直方图(其中A组：5＜x≤10；B组：10＜x≤15；C
组：15＜x≤20；D组：20＜x≤25；E组：25＜x≤30，x(单位：
min)为午餐时间)．根据频数分布直方图提供的信息解答下列问
题：
【教学建议】
(1)补全频数分布直方图．
(2)估计该校1 200名学生午餐所花时间在B组的人数． 给学生介
活动三：重 (3)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情 绍，从直方图
点突破，提升 况下，校方准备在15 min，20 min，25 min，30 min中选择一 可以看出数据
探究 个作为午餐时间，你认为应选择多少分钟为宜？请说明理由． 的整体分布情
【设计意
况，其中最集
图】
中的数据分布
巩固对直方
图的理解，学 范围，往往可
会根据直方图 以给调查者的
作决策. 决策起到参考
作用．
解：(1)C组(15＜x≤20)的频数为50－4－12－2－2＝30，补
全频数分布直方图如图所示．
(2)B组(10＜x≤15)对应的频数为12，则1 200×＝288(名)．
故估计该校1 200名学生午餐所花时间在B组的人数为288.
(3)选择20 min.理由如下：样本中有46人能在20 min内完成用
餐，占比92%.可以鼓励20 min没有完成用餐的同学适当加快用
餐速度，有利于食堂提高运行效率．
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子(或“随堂
活动四：随 作业”册子)相应课时随堂训练．
堂训练，课堂 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学
总结 生回答以下问题：
1．频数分布直方图的绘制要经历哪几个步骤？组数和组距是怎样确定的？
2．频数分布直方图有什么特点，它的作用主要体现在哪
里？
【知识结构】
【作业布置】
1．教材P174习题12.2第4，7，10题．
2．《创优作业》主体本部分相应课时训练．
12.2.2 直方图
1．计算最大值与最小值的差．
2．决定组距和组数．
板书设计
3．列频数分布表．
4．画频数分布直方图．
5．读取频数分布直方图中的信息，作出决策．
合理地绘制出直方图对学生来说存在一定难度，根据直方图作
决策对学生来说也是一个比较新颖的开放性问题，要让学生通
教学反思 过实际案例提高分析和处理数据的能力，提升用直方图描述数
据的能力，并结合实际问题进行分析决策，勇于表达自己的观
点．
解题大招 频数分布直方图中小长方形高的应用
1．在等距分组的频数分布直方图中，各小长方形的面积(频数)与高的比是
常数(组距)，可以此为突破口解决问题．
例1 对150个数据等距分组整理得到频数分布直方图，测得所有小长方形
的高之和为33 cm，其中最高的小长方形的高为11 cm，则这个最高的小长方
形对应的频数为50.
解析：因为等距分组，所以＝常数(组距)．设最高的小长方形对应的频数为
a，则＝，所以a＝50.故答案为50.
2．在频数分布表或频数分布直方图中，有时问题涉及的范围不是某一个分
组，而是几个连续分组合并起来的范围，解题时注意将各组的频数(或百分比)
加总再求解．
例2 某班50名学生身高(单位：cm)的频数分布直方图中(数据分为4组)，
从左起第一(140≤x＜150)、二(150≤x＜160)、三(160≤x＜170)、四(170≤x＜180)个
小长方形的高的比是1∶3∶5∶1，那么身高在150 cm以下的学生有5名，身
高在160 cm及以上的学生占全班人数的60%.
解析：根据题意可知这批数据是等距分组，所以小长方形的高的比即为对
应频数之比，那么身高在150 cm以下(即第一组)的学生有50×＝5(名)，身高在160 cm及以上(即第三组和第四组)的学生占全班人数的×100%＝60%.故答案为
5，60.
培优计划 频数分布直方图的应用
例 为创建文明校园，树立新风，某校开展了以“学习党史，团结力量”
为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩(单位：分)进行统
计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共抽取了150名学生的成绩，频数分布直方图中m＝15；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计全校成绩优
秀的学生人数．
解：(1)解析：本次调查一共抽取的学生人数为30÷20%＝150；m＝150×10%
＝15.故答案为150，15.
(2)C等级的学生人数为150－15－30－45－24＝36，补全学生成绩频数分布
直方图如图所示．
学生成绩频数分布直方图
答：估计全校成绩优秀的学生人数为920.
