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12.2 三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
教学内容 第1课时“边边边” 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生
经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，总结全等
三角形的判定在实际生活中的意义.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形的判定定理的研究中，学会
目标 控制变量和分类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经
历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用
数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法.
2探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全
知识目标
等.
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理.
教学重点 构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定.
教学难点 构建三角形全等的探索思路、用尺规作一个角等于已知角.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知 设计意图：这样设计的目
导入 的是通过展示学生熟知的
教师叙述：风筝的形状多种多样，图案十分丰 实际生活图片，让学生经
富，结构多数是对称的. 某市将举行风筝节，需 历几何模型的抽象过程，
要大家制作风筝来参加比赛. 那么如何制作出风 学生通过观察，初步理解
筝呢？ 全等的概念.
设计意图：通过制作风筝
师生活动：留时间给学生思考，并让学生积极讨 这一生动的设计操作类问
论. 题，引发参与课堂的积极
性，由风筝的制作引入全
等三角形的判定，锻炼学
生提供的方案：如图所示，由六根竹条 AB，
生用数学思想解决实际问
BC，CD，DA，AC，BD 扎成的四边形风筝的架
题的能力.
子，满足 AB = AD，BC = DC. 再按照风筝架
子的形状制作纸面，糊在架子上，绘制漂亮且对
称的图案，四边形风筝就做好了.
追问：
二、探究 这样的风筝架子可以确保左右两边的部分是完全
新知 重合( △ABC≌△ADC )的吗?
二、小组合作，探究概念和性质 设计意图：用旧知探索新
1知识点一：三角形全等的判定“边边边” 知，类比平行线判定的探
索方式，来探索全等三角
形的判定方式.让学生学
会类比归纳的方法.
师生活动：教师提问，那么全等三角形的性质，
可以用来判定两个三角形全等吗？学生独立思考
并作答.
思考：是否一定要满足这六个条件，才能保证
△ABC≌△A′B′C′呢?若不是，则需要满足几个条件
设计意图：让学生自己动
呢？
手画图，可以直观的感受
到一个条件无法画出唯一
探究一：满足一个条件相等，可以判定的三角形
确定的三角形(同学画的
全等吗?
三角形不经相同).这里教
(1) 画出一个一条边边长为 3 cm 的三角形.
师帮学生理清思路，由少
(2) 画出一个一角角度为 60° 的三角形.
到多探究 1 个、2 个、3
个...条件是否能够正面全
师生活动：学生动手操作，画出要求的三角形，
等.
大家对比所画的三角形是否全等，小组讨论并给
出答案.教师顺势总结：满足一个条件相等，不能
判定的三角形全等（时间不足或条件不够时，可
以直接播放PPT让学生观察作答）.
探究二：满足两个条件相等，可以判定的三角形
全等吗?
(1) 画出一个一条边边长为 3 cm，一条边边长为
4 cm的三角形.
(2) 有两个角分别相等，可以判定的三角形全等
吗？
(3) 画出一个一条边边长为 4 cm，一个角为 30°
的三角形.
师生活动：学生动手操作，画出要求 (1)、(2) 中
的三角形，大家对比所画的三角形是否全等，并
直接作答.对于第 (2) 小问，教师可以请学生观察
三角尺得出结论，顺势总结：满足两个条件相
等，不能判定的三角形全等（时间不足或条件不
够时，可以直接播放PPT让学生观察作答）. 设计意图：先引出全等判
定，构建出三角形全等的
追问：满足三个条件相等，可以判定的三角形全 探索路径，然后以问题串
等吗?满足三个条件时，又分为几种情况呢? 的方式呈现探究过程，引
导学生层层深入地思考问
探究3：三条边分别相等，可以判定三角形全等 题.
吗?
先任意画出一个△ABC，再画出一个 设计意图：通过作图、剪
图、比较图的过程，感悟
△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，C′A′ =
基本事实的正确性，获得
CA. 把画好的 △A′B′C′ 剪下来，放到△ABC
三角形全等的“边边边”
上，它们全等吗？
判定方法.在概括基本事
2实的过程中，引导学生透
过现象看本质，锻炼学生
用数学语言概括结论的能
力.
师生活动：师生共同用尺规作图，学生剪图、比
较图.
学生完成作图，教师总结定义：
三角形全等“边边边”判定方法：
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成
“边边边”或“SSS”）.
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
AB = A′B′，
BC = B′C′， 设计意图：运用“边边
CA = C′A′， 边”判定方法证明简单的
几何问题，感悟判定方法
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
的简捷性，体会证明过程
例 1：如图，有一个
的规范性.
三角形钢架，AB =
AC，AD 是连接点
A 与 BC 中点 D 的
支 架 . 求 证 ：
△ABD≌△ACD.
师生活动:师生共同分析解题思路，即要证明
△ABD≌△ACD，只需看这两个三角形的三条边
设计意图：巩固“边边
是否分别相等，题中有一个隐含条件——AD是两 边”判定方法，锻炼学生
个三角形的公共边.学生口述证明过程，教师板书. 利用“边边边”判定方法
证明简单的几何问题的能
力，体会证明过程的规范
练习：1. 性.
1. (南阳期中)如图1，我国的油纸伞的制作工艺
十分巧妙.
如图2，伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时，总有伞
架 BD = CD，AB = AC，从而使得伞柄 AP 始
终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC ，为了
证明这个结论，请补充完整的“已知” 和 “求
证”，并写出“证明”过程.
已知：如图2，点 A，B，C，D 在同一平面内，
__________，___________，
求证：_______________________________.
设计意图：让学生运用
师生活动:学生独立思考并解答问题，教师选一名 “SSS”条件进行尺规作
学生板书. 图，同时体会作图的合理
知识点二；尺规作图，探究边边边： 性，增强做图技能.
动手实践：
三、当 堂 通过直尺和圆规，已知一条边可以画出已知边，
练习，巩 那么已知一个角能否画出已知角？
固所学
3翻译成几何语言：
已知：∠AOB ，
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ = ∠AOB.
师生活动：师生分别画出一个任意角∠AOB，教 设计意图： 考查学生对
师板书已知和求作的内容，学生尝试独立作图.如 全等三角形“边边边”判
果学生没有思路，教师作如下提示：能否将作一 定方法的掌握.
个角等于∠AOB，转化为“作一个三角形与
∠AOB 所在的三角形全等”.
三、当堂练习，巩固所学
1. (邻水县期末)如图，AB = DC ，若要用
“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条
件，这个条件是 (填一个条
件即可).
设计意图： 考查学生对
全等三角形“边边边”判
定方法的掌握.
2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA； 设计意图： 考查学生运
③△ABD≌△CDB；④ BA∥DC. 用“边边边”判定方法进
正确的有 ______ . 行简单推理的能力.
3.已知：如图 ，AC = FE，AD = FB，BC =
DE.
求 证 ：
(1)△ABC≌△FDE； (2)
∠C = ∠E.
边边边
几何语言：
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
AB = A′B′，
板书设计 BC = B′C′，
CA = C′A′，
∴△ABC△≌ A′B′C′ (SSS).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
4本节课先复习旧知识，再提问学生两个三角形全等是否要六个元素分别
相等式入手．在每个环节的安排中，突出了问题的设计，教师通过一个个的
问题，把学生的思维激发起来，从而使学生主动、有效地参与到学习中来．
1、猜想入手，激发学习兴趣.猜想是学生感知事物而获取知识过程中的重
要环节.因此，在教学中老师鼓励学生大胆猜想：从满足一个条件相等是否可
保证两三角形全等，满足两个条件相等是否可以保证两三角形全等，满足三
个条件是否可保证两个三角形全等一系列的猜想中，引导学生一个个落实，
进而得出三边分别相等可保证两个三角形全等的结论.在操作过程中，教师较
教学反思 好地激发了学习的兴趣.大部分学生做出猜测后，把自己的思维与所学的知识
连在一起，主动参与，激发了学生的兴趣；2、 操作验证，培养探索能力.在
探究SSS定理时，教师展现的猜想过程清楚明白，给学生今后的探索方向提
供了模式；3、得出SSS定理之后，例1的分析比较到位，特别是多媒体展示
了思考方向，注意了数学语言的表述，给学生起到了示范作用；4、在学习和
探索的过程中，注意培养学生独立思考的能力，团队合作能力、有层次地安
排了学生思考，同桌交流，小组合作；5、重视了教师的示范作用，用SSS定
理证明几何题，教师首先做出准确的示范，让学生一开始就掌握正确的书写
格式.
5
