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一、单选题
1．如图， ABC和 EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，
不能判定 △ABC≌△△EDF的是( )
△
A．AB＝ED B．AC＝EF
C．AC∥EF D．BF＝DC
2．如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（ ）
A．45° B．55° C．35° D．65°
3．如图， ，要根据“ ”证明 ，则还要添加一个条件是(
)
A． B． C． D．
4．下列条件中能判定 ABC≌△DEF的是 ( )
A．AB＝DE，BC＝EF△，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
5．如图，在 ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，已知AC=3㎝，那么AE+DE等于（ ）
△A．2㎝； B．3㎝； C．4㎝； D．5㎝；
6．如图，点O是∠BAC内一点，且O到AB、AC的距离OE=OF，则 AEO≌△AFO的依据是（ ）
△
A．SSS B．AAS C．HL D．ASA
7．如图，在Rt ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（
） △
A．AE=BE B．DB=DE C．AE=BD D．∠BCE=∠ACE
8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一个锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等 D．一条直角边和一个锐角分别相等
二、填空题
9．如图， 是 内一点，且点 到 ， 的距离 ， 相等，则 的依据是__．
10．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝
EB，DE＝EC，则AB＝_____．
11．如图， 中， 于D，要使 ，若根据“ ”判定，还需要加条件__________12．如图， 中， , 分别是 上动点，且 ，
当 =_______时，才能使 和 全等.
13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若
∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．
14．如图， ， ， ，且 ， ， ，则 的值是________．
三、解答题
15．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且
AB＝CD．（1） ABF与 CDE全等吗？为什么？
（2）△求证：EG△＝FG．
16．已知：如图，AD、BC 相交于点 O，且 AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
（1）求证：Rt ABC≌Rt BAD；
（2）求证：CO△＝DO. △
17．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF ；（2）AB∥DE．
18．如图，在ΔABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD=CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；
若不是，请说明理由．19．如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ， 于点 ．
（1）已知 ，求 的长．
（2）求证： ．
20．已知：如图， ，M是BC的中点，DM平分 ．
（1）求证：AM平分 ；
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由；
（3）线段CD、AB、AD间有怎样的数量关系？请说明理由．参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可判断.
【详解】
A. AB＝ED，可用ASA判定△ABC≌△EDF；
B. AC＝EF，可用AAS判定△ABC≌△EDF；
C. AC∥EF，不能用AAA判定△ABC≌△EDF，故错误；
D. BF＝DC，可用AAS判定△ABC≌△EDF；
故选C.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.
2．B
【解析】
∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，
∴∠DFC=35°，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°.
∵在Rt BDE与 Rt CFD中BE=CD，BD=CF，
∴Rt B△DE≌△R△t C△FD，
∴∠△BDE=∠CFD=△35°.
∵∠EDF+∠BDE=90°，
∴∠EDF=55°.
故选B.
3．A
【解析】
【分析】
根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据 得出 ，再根据全等三角形的判定定理推出
即可.
【详解】
添加的条件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
∵ ，
∴ ，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)
所以A选项是正确的.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.
4．D
【解析】
分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.
详解：解：如图：
A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；
B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；
C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；
D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；
点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项
即可得到正确选项.
5．B
【解析】
分析：根据“HL”证明Rt BDE≌Rt BCE，推出DE=CE，从而AE+DE=AE+CE=AC,．
详解：∵∠C=90°，DE⊥△AB， △
∴∠C=∠BDE=90°，
在Rt BDE和Rt BCE中，
∵BE△=BE， △
BD=BC，
∴Rt BDE≌Rt BCE(HL)，
△ △∴DE=CE，
∴AE+DE=AE+CE=AC，
∵AC=3，
∴AE+DE=3，
故选：B.
点睛：本题考查三角形全等的判定与性质，解答本题的关键是证明Rt BDE≌Rt BCE，判定两个三角形全等的一
般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． △ △
6．C
【解析】
【分析】
利用点O到AB，AC的距离OE=OF，可知 AEO和 AFO是直角三角形，然后可直接利用HL求证
AEO≌△AFO，即可得出答案． △ △
△【详解】
解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，
又∵OE=OF，AO为公共边，∴△AEO≌△AFO(HL)
故选C．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是利用题目中给出的已知条件判定 AEO和 AFO是直角三角形．
7．D △ △
【解析】
A中，∵DE⊥BC，∠A=90°，∴∠A=∠CDE=90°，
在Rt△CAE和Rt△CDE中，∵CA=CD，CE=CE，
∴Rt CAE≌Rt CDE（HL），
∴AE△=DE， △
∵在Rt△BED中，BE＞DE，∴BE＞AE，故A错误；
B中，根据已知不能得出BD=DE，故B错误；
C中，根据已知不能得出BD=DE，又由DE=AE，即不能推出BD=AE，故C错误；
D中，∵Rt△CAE≌Rt△CDE，∴∠BCE=∠ACE，故D正确.
故选D．
点睛：本题关键是证明直角三角形全等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
8．D
【解析】
【分析】
直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据定理逐个判断即可．【详解】
解：A、符合SAS定理，根据SAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；
B、符合AAS定理，根据AAS可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；
C、符合HL定理，根据HL可以推出两直角三角形全等，故本选项错误；
D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定方法，解题的关键是熟知全等三角形的判定及直角三角形的全等判定.
9．HL
【解析】
【分析】
根据 证明 即可．
【详解】
解： ， ，
，
在 和 中，
，
．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．7
【解析】
由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，从而得出AE=BC，则
AB=AE+BE=AD+BC=7．
故答案为：7.
点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单．
11．AB=AC
【解析】
解：还需添加条件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt ABD和Rt ACD中，∵AB=AC，
AD=AD，∴Rt ABD≌Rt ACD（HL）．故答案为AB=AC． △ △
△ △12．3或8
【解析】
试题解析：分为两种情况：①当AP=3时，
∵BC=3，
∴AP=BC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt ABC和Rt QAP中，
△ △
∴Rt ABC≌Rt QAP（HL），
②当△AP=8时，△
∵AC=8，
∴AP=AC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt ABC和Rt QAP中，
△ △
∴Rt ABC≌Rt QAP（HL），
故答△案为3或8．△
13．58
【解析】
【分析】
根据HL证明Rt CBF≌Rt ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，
求出∠BCF=∠B△AE=13°，即△可求出答案．
【详解】
解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在Rt CBF和Rt ABE中
△ △∴Rt CBF≌Rt ABE（HL），
∴∠△FCB=∠EA△B，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°．
∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，
∴∠BCF=∠BAE=13°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°
故答案为58
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性
质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．
14．4
【解析】
【分析】
过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，首先利用HL证明Rt PDB≌Rt PCA，得到DB=CA，然后根据题中所给数据表
示出DB和CA即可求出 . △ △
【详解】
解：如图，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴∠PDB=∠PCA=90°，
在Rt PDB和Rt PCA中， ，
△ △
∴Rt PDB≌Rt PCA（HL），
∴DB△=CA， △
∵ ， ， ，且 ， ，
∴DB=2-n，CA=m-2，
∴2-n=m-2，即m+n=4，
故答案为：4.【点睛】
本题考查了坐标与图形性质以及全等三角形的判定和性质，通过作辅助线构造出全等三角形是解题关键.
15．（1）△ABF与△CDE全等，理由见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由AE＝CF可得AF＝CE，再用HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE即可；
（2）先用AAS证明△DEG≌△BFG，再根据全等三角形的性质即得结论.
【详解】
（1）解：△ABF与△CDE全等，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中， ，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴BF＝DE，
在△DEG和△BFG中， ，
∴△DEG≌△BFG（AAS），
∴EG＝FG．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，重点考查了用HL证明两个直角三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定和
性质是解题的关键.16．（1）证明见详解；
（2）证明见详解.
【解析】
【分析】
（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；
（2）利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】
（1）证明：∵∠D=∠C=90°，
∴△ABC和△BAD都是Rt△，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠BAD=∠ABC，BC=AD，
∴AO=BO，
∴BC-BO=AD-AO，
∴CO=DO．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三
角形的对应边相等．
17．见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据垂直得出∠ACB=∠DFE=90°，结合BC=EF，AC=DF得出三角形全等；（2）根据三角形全等得出
∠B=∠DEF，根据同位角相等，两直线平行得到答案．
【详解】
解：（1）∵AC⊥BC，DF⊥EF ∴∠ACB=∠DFE=90°
又∵BC=EF AC=DF
∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠B=∠DEF
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）【点睛】
本题考查三角形全等的性质与应用，平行线的判定．
18．(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）由已知条件，证明ABD≌△CAE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC；
（2）同（1），先证ABD≌△CAE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC．
【详解】
（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠ABC=∠90º，
在Rt ABD和Rt CAE中，∵¿，
∴Rt△ABD≌Rt △CAE．
∴∠△DAB=∠EC△A，∠DBA=∠ACE．
∵∠DAB+∠DBA=90º，∠EAC+∠ACE=90º，
∴∠BAD+∠CAE=90º．
∠BAC=180º-(∠BAD+∠CAE)=90º．
∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt ABD=Rt ACE．
∴∠DAB=∠ECA，∠△DBA=∠EA△C，
∵∠CAE+∠ECA=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90º，即∠BAC=90°，
∴AB⊥AC．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，借助全等三角形的性
质得到相等的角，然后证明垂直是经常使用的方法，注意掌握和应用．19．（1） ；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质得出DE＝CD，进而解答即可；
（2）根据直角三角形的全等判定和性质得出AC＝AE，进而解答即可．
【详解】
（1）∵AD是∠ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=CD=4cm，
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
∵∠C=90°，
∴∠B=90°÷2=45°，
∴∠BDE=90°－45°=45°，
∴BE=DE，
在等腰直角三角形BDE中，
∴ ；
（2）证明：由（1）的求解过程易知，
Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴AC=AE，
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD.
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质和全等三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
20．（1）见解析；（2） ，理由见解析；（3） ，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）作 于E，根据角平分线的性质得到ME=MC，再根据M是BC的中点，可得MC=MB，由此可得ME=MB，
再根据角平分线的判定定理即可判定AM平分 ；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质定理可得∠1+∠3=90°，由此可得 ，即可证明；
（3）证明Rt△DCM≌Rt△DEM可得ED=DC，同理可证AE=AB，由此可证CD+AB=DE+AE=AD．
【详解】
证明：作 于E，
， ，MD平分 ，
，
为BC中点，
，
又 ，
，
又 ， ，
平分
解： ，
理由是： 平分 ，AM平分 ，
， ，
，
，
，
，
即 ；
解： ，
理由是： ， ，
，
在 和 中≌ ，
，
同理 ，
，
．
【点睛】
本题考查角平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质定理．（1）中掌
握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解决此题的关键；（2）理解有两个内角互余的三角形是直角三角形是
解题关键；（3）掌握证明直角三角形全等的HL定理是解题关键．
