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12．2 三角形全等的判定
第4课时 “斜边、直角边”
教学内容 第4课时“斜边、直角边” 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过与实际生活相关的例题，让学生经历几
何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形
的判定在实际生活中的意义.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等三角形判定定理“斜边、直角边”
目标 的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形的判定定理的学习，在经
历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用
数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.探索并理解“HL”判定方法.
知识目标 2会用“HL”证明三角形全等.
教学重点 理解并运用“HL”判定方法．
教学难点 根据条件，准确地运用“HL”判定方法.
教学准备 课件，木架，纸片
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
教师叙述：如图所示是三角形风筝的架子，由五
设计意图：通过制作风筝
根竹条 AB，AC，BC，DE，AF 扎成，满足 AB
这一生动的设计操作类问
= AC，AD = AE，AF⊥DE，垂足为 O. 再按照
题，吸引学生的注意力，
风筝架子的形状制作纸面，糊在架子上，绘制漂
由风筝的制作引入全等三
亮且对称的图案，三角形风筝就做好了.
角形的判定，锻炼学生用
数学思想解决实际问题的
能力.
提问1：这样的风筝架子可以确保左右两边的部
分是完全重合( △ABF≌△ACF )的吗?
师生活动：学生思考并分析题干提供的条件，教
师板书把实际问题转化为数学问题.
二、探究 二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点：直角三角形全等的判定(“斜边、直角
边”定理)
思考一：对于两个直角三角形，除了直角相等的
条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就
全等?
设计意图：回顾前面所学
的全等三角形的判定方
法，同时引出本节课所探
1提问2：如图，已知∠ACB = ∠A′C′B′ = 90°，添
加下列条件是否使这两个直角三角形全等？为什 究的内容.
么？
师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，派
代表回答，教师可以适时题型，最后用PPT总
结，顺势引出问题——“斜边和一条直角边分别
相等，可以证明全等吗?”
合作探究：任意画出一个
Rt△ABC，使∠C = 90°. 再
画一个 Rt△A′B′C′ ，使
∠C′ = 90°，B′C′= BC，
A′B′ = AB，把画好的
Rt△A′B′C′ 剪下来，放到
Rt△ABC 上，它们全等
吗？
师生活动：教师点播学生作图方法，学生动手操
作，画出要求的三角形，大家对比所画的三角形
是否全等，小组讨论并给出答案.教师顺势提问：
从中你能发现什么规律?学生思考并回答，教师总
结. 设计意图：运用“斜边、
归纳总结：斜边和一条直角边分别相等的两个直 直角边”判定方法证明简
角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或 单的几何问题，感悟判定
“HL”). 方法的简捷性，体会证明
过程的规范性.
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，
D，AC = BD. 求证 BC = AD.
设计意图：两道变式题是
考点常见题型，不仅巩固
学生对“斜边、直角边”
判定方法的认识，更能帮
师生活动:师生共同分析解题思路，学生独立思考 助学生学会应用，发散思
并完成证明过程，教师选一名学生板书. 维.
变式1 如图，AC、
BD 交于点 P，
AC⊥BC，BD⊥AD，
垂足分别为 C、D，
AD = BC. 求证：
AC = BD.
三、当 堂
师生活动:教师引导
练习，巩
学生分析解题思路，
固所学
学生独立思考并完成
证明过程.可多种方
法解题.
变式2 如图，
AB⊥AD，CD⊥BC，
AB = CD，判断 AD
2和 BC 的位置关系. 设计意图： 考查学生对
全等三角形“斜边、直角
边”判定方法的掌握.
师生活动:教师引导学生分析解题思路，学生
独立思考并完成证明过程.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，有垂直于地面的两个木箱，高度分别为
AB = 5，DC =
10. 两个木箱之间
恰好可以放进一个
等腰直角三角板( 设计意图： 考查学生运
AE = DE，∠AED 用全等三角形“斜边、直
= 90°)，点 B， 角边”判定方法进行简单
C，E 在水平地面 推理的能力.
上，点 A 和点 D
分别与木箱的顶端重合，两个木箱之间的距离等
于_______.
2. (集贤期中)如图，已知 AD，AF 分别是钝角
△ACB 和△AEB 的高，如果 AD＝AF，AC＝
AE，求证 BC＝BE.
设计意图： 考查学生运
用“斜边、直角边”的判
定方法解决实际问题的能
力，锻炼学生的发散性思
维和分类讨论的思想.
能力提升：3. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C
＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ
＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂
直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到
AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等?
3斜边、直角边
1.全等三角形“斜边、直角边”的判定方式：斜边和一条直角边分别相等的两
个直角三角形全等(简写成 “HL”)
板书设计
2.判定应用前提条件：必须在直角三角形中.
3.使用方法：只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个是一对
边相等).
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 “HL”判定方法是继“SSS、SAS、ASA、AAS”四种判定方法以后，
另一种只适用于直角三角形的判定三角形全等的方法.直角三角形是初中阶段
用途最广的三角形之一，其全等的判定是后续学习角平分线性质和判定、线
段垂直平分线性质和判定、等腰三角形性质和判定等证明的重要工具.
与前面几种判定方法的处理方式类似，教科书安排了画图实验，让学生
通讨断两个一直角边和斜边分别相等的直角三角形并进行比较，猜想结论，
然后直接给出“HL”的判定方法，这一方法的正确性将在《勾股定理》一章
中予以证明.
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