文档内容
12．3 角的平分线的性质
第2课时 角的平分线的判定
教学内容 第2课时 角的平分线的判定 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和
用数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，体会角的平
分线的判定在实际生活中的意义.
2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用
核心素养
数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分
目标
类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对角的平分线的判定定理的学习，在经
历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用
数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.探索并证明角的平分线的判定定理.
知识目标 2.能用角的平分线的判定定理解决简单问题.
教学重点 探索并证明角的平分线的判定定理性质．
教学难点 准确理解和应用角的平分线的判定定理.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 教师叙述：如图，要在 S 区建一个风筝主题公
设计意图：用生活情境导
园，使它到公路和铁路的距离相等，这个风筝主
入，提高学生的分析问题
题公园应建于何处？
和用数学语言总结生活问
题的能力，建立数学模
型，让学生体会数学的应
用价值.
师生活动：教师分析，把题干解读成数学语言(在
∠AOB 内是否存在点 P ，过点 P 作 OA、OB
的垂线并交 OA、OB 于点 D、E，使得 DP =
EP ?)，学生独立思考.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：回扣导入知
知识点一：角平分线的判定
识，让学生做到学以致
探究新知：角的平分线的判
用，同时体会角的平分线
定.
的判定定理的作用：判断
点是否在角的平分线上.
师生活动：
教师提问：角的平分线的性质是?
学生回答：角的平分线上的点到角的两边的距离
相等.
教师提问：那么角的内部到角的两边距离相等的
点，是否在角平分线上呢?
学生独立思考并得出猜想：角的内部到角的两边
距离相等的点在角的平分线上.
1证一证：已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足
分别是 D、E，PD = PE. 求证：点 P 在
∠AOB 的平分线上.
证明：作射线 OP.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO =∠PEO = 90°.
在 Rt△PDO 和 Rt△PEO 中，
OP = OP (公共边)，
PD = PE (已知)，
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO (HL).
∴∠AOP =∠BOP (全等三角形的对应角相等).
∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上.
师生活动：学生独立完成证明过程，教师进行定
义总结：
角的平分线判定定理：角的内部到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上.
老师强调：角的内部指的是位置关系；距离相等
指的数量关系.
几何语言：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE，
∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上.
回顾导入：如图，要在 S
区建一个风筝主题公园，使
它到公路和铁路的距离相
等，并且离公路与铁路交叉 S
处距离为 500 m，这个风
筝主题公园应建在何处?
师生活动：学生独立思考并解答问题，教师板书
总结.
设计意图：学生通过变式
训练学会举一反三，巩固
变式1：如图， S 区内有两条公路和一条铁路， 角的平分线的判定定理，
它们两两相交，交点分别为点 A，B，C，如果要 引出角的内心的概念.
在△ABC 区域内建一个风筝主题公园，使它到三
条路的距离相等，这个风筝
主题公园应建在何处?
师生活动：
教师分析：由上题可知
到 AB，AC 距离相等
的点在∠BAC 的角平
分线上，
则到 BA，BC 距离相等的点在∠ABC 的角平分
线上 ，它们交于一点 P.
那么这一点 P 是否到三边的距离都相等呢？
2师生活动：教师帮助学生分析题干理清思路，把
问题实际应用题转化为数学中证明题：
已知：如图，△ABC 的角平分线 BM，CN 相交
于点 P.
求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等.
证明：
过点 P 作 PD，PE，PF 分别垂直于 AB，BC，
CA，垂足分别为 D，E，F.
∵ BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM
上，
∴ PD = PE. 同理，PE = PF.
∴ PD = PE = PF.
即点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
立完成证明过程.
可总结出：
三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到
三边的距离相等
设计意图：引导出变式
3：若将题目条件换成
△ABC 区域外，那么风
筝主题公园应建在何处?
顺势探究外心的概念.
变式2：如图， S 区内有两条公路和一条铁
路，它们两两相交，交点分别为点 A，B，C，
如果要在△ABC 区域内建一个风筝主题公园，
使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园
应建在何处? 设计意图：培养学生举一
反三的发散性思维，探究
外心的概念.
师生活动：学生独立思考，回答问题.
(△ABC 的三条内角平分线交点处.)
变式3：如果要在△ABC 区域外建一个风筝主题
公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题
公园应建在何处？(画出
所有点)
设计意图：巩固角的平分
线的判定定理，考查学生
应用角的平分线的判定定
理解题的能力.
师生活动：教师引导学生
分析解题思路，学生独立
解答并画图.
设计意图：复习巩固本节
课的知识点，考查学生对
例1 如图，∠ABC 的平
本节课的掌握情况.
分线与∠ACB 的外角平
3分线相交于点 D，连接 AD. 求证：AD 是∠BAC
的外角平分线.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独
立完成证明过程.
练习：1. (西安阶段)如图，O 是△ABC 内一点，
且点 O 到三边 AB，AC，BC 的距离相等，即
OF = OE = OD，若∠BAC = 100°，则∠BOC
的度数是 ( )
A.140°
B. 130° A
E
C. 120° F
O
D. 110°
师生活动：学生独立思考，并完成该题.
B D C
三、当 堂
练习，巩
设计意图： 考查学生对
固所学
角的平分线判定定理的掌
练习：2.完成下表： 握.
设计意图： 考查学生运
用角的平分线判定定理进
行尺规作图的能力.
师生活动：学生独立思考并回答，教师翻动PPT.
三、当堂练习，巩固所学
1. (西安期中)如图，若∠ABC 的平分线与△ABC
的外角∠ACD 的平分线相交于点 P，若∠BAC =
62°，∠PAC 等于_______°.
设计意图： 考查学生综
合运用角的平分线判定定
理三角形全等的判定定
理，完成简单证明的能
力.
2. (泰州校考) 如图，电信部门要在 S 区修建一
座发射塔 P. 按照设计要求，发射塔 P 到两个城
镇 A、B 的距离必须相等，到两条高速公路 m
和 n 的距离也必须相等，发射塔 P 应建在什么
位置? 在图上标出它的位置. (尺规作图：只保留
作图痕迹，不写作图过程).
3. ( 河 源 校 考 ) 如
图，AD = BD，∠CAD + ∠CBD = 180°，求
4证：CD 平分∠ACB.
A
D
C
B
角的平分线的判定
1.角的平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线
板书设计 上.
2.作用：判断一个点是否在角的平分线上.
3.推论：三角形的角平分线相交于内部一点，该点到三角形三边的距离相等 .
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
教学反思 在学生已经学习了角的平分线性质的基础上，本节课进一步研究角的平
分线性质定理的逆定理——角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线
上．这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础．
在本节课中，教科书先提出了一个实际背景的问题，学生学习了角的平
分线的性质，可能猜想到风筝公园应建在公路和铁路夹角的平分线上．接
着，教科书从另一个角度引导——将角的平分线的性质的题设和结论交换位
置，所得的结论是否仍然成立？这就引出了本节课的主要内容．然后，让学
生利用全等三角形的知识证明结论．角平分线性质定理的逆定理是角平分线
的方法之一．
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