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13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
教学内容 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中的例子，启发学生思考，
培养学生数学抽象的思考能力，感悟数学知识在实际生活中的应用.
2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用
核心素养 数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分
目标 类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用含30°角的直角三角形的性质的学
习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐
步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质．
知识目标 2.能运用含30°角的直角三角形的性质解决简单的实际问题.
教学重点 探索并证明含30°锐角的直角三角形的性质．
教学难点 能运用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知 设计意图：通过实际生活
导入 新课导入：如图是屋架设计图的一部分，点 D 中的例子，启发学生思
是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 考，培养学生数学抽象的
AC，AB = 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 思考能力，感悟数学知识
的长是多少？ 在实际生活中的应用.
师生活动：教师引导学生把实际生活问题数学抽
象成探究在 含有30°角的直角三角形中，边长之
间的关系.并启发学生思考.
二、小组合作，探究概念和性质
二、探究
知识点:含 30° 角的直角三角形的性质
新知
活动一 剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对
折，如图所示，你有什么发现？
设计意图：让学生自己制
作等边三角形，从而制作
出含30°锐角的直角三角
形，直观的操作让学生更
容易观察出含30°锐角的
直角三角形的部分特征，
师生活动：教师留时间给学生制作等边三角形的 并且能够很自然的联想到
纸片和进行其他操作，并引导学生总结出：等边 可以类比探究等边三角形
三角性的高左右两边完全重合. 的性质探究它.激发学生
自主学习的精神习惯.
活动二 剪下这个直角三角
形，分组探究它的性质.
师生活动：学生完成操作，
并在教师的引导下，从三角
形的边、角、对称性探究.
1根据等边三角形三线合一的性质得出所得的三角
形有一个角是 30°，且 ∠A+∠B = 90°,并且不具
有对称性，但是对于这个直角三角形的边的探究
学生们没有头绪.
追问：你能类比探究等边三角形的性质探究它
吗？
师生活动：教师让学生折叠手中的含30°锐角的
直角三角形，让学生观察看看是否能得出怎么猜
想.学生积极发言，教师总结猜想.
动手实践：在 Rt△ABC 中，已知 ∠C = 90°，
∠A = 30°.证明：BC = AB.
师生活动：通过刚才动手折叠
和教师的启发，学生想到可以 设计意图：用完整的数学
添加线段 AB 的中线这条辅 证明过程证明判定定理，
助线来帮助证明.学生独立完 让学生感悟数学的严谨
成证明过程，请一名学生板 性.
书，教师规范答题.
师总结：这种证明方法叫做中线法.
例1 如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁
AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC，AB
= 7.4 m，∠A = 30°，立柱 BC，DE 的长是多
少？
设计意图：本题回顾导
师生活动：教师分
入，是对含30°角的直角
析解题思路，学生
三角形性质的简单运用，
独立完成证明.
再次巩固所学知识，提高
解决问题的能力．
中考链接：1.(广州)如图，在Rt△ABC 中，∠A
= 30°，线段 AB 的垂直平分线分别交 AC、AB
三、当 堂
于点 D、E，连接 BD，则 CD =1，则 AD 的长
练习，巩
为_____.
固所学 C
D
设计意图：巩固所学知
识，同时提高分析问题、
A E B 解决问题的能力．体会中
师生活动：学生独立完成并作答，点一名学生说 考难度.
出答案.
三、当堂练习，巩固所学
21. 在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，
CD⊥AB，垂足为 D，BD = cm，那么
∠BCD = _____°，AB = ___cm.
2.如图，∠BAD = ∠DCB = 90°，AD = CB，
设计意图：考查学生对含
AB = 3cm，∠2 = 15°.
30°角的直角三角形性质
(1) 求证△BED 是等腰三角形；
的掌握．
(2) 求△BED 的面积.
设计意图：考查学生运用
含30°角的直角三角形性
质解决数学问题的能力.
2. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分
别在边 AC、BC 上，将 △CED 沿着 DE 折
叠，使点 C 落在边 AB 上的点 F 处，且
DF⊥AB，求证：BF = 2BE.
A
F
D
拓展活动
设计意图：巩固本节课所
按步骤折纸，完成下列探究：
学的知识，锻炼和培养学
B E C
生综合运用含30°角的直
角三角形性质进行证明和
计算的能力.
设计意图：对于有余力的
同学，运用活动猜想证明
的方式，锻炼和培养学生
综合运用含30°角的直角
猜想： 三角形性质进行证明和计
(1) 步骤三中，∠GAB = _____°； 算的能力.
(2)步骤四中，
(2) △AHI 是_____________.
论证：请证明你得到的两个结论.
含30°角的直角三角形的性质
性质1：直角三角形的两个锐角 互补 .
板书设计
性质2：在 直角 三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的 直角边
等于 斜边 的一半.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
3教学反思 本节课是等边三角形的第二课时，前面学习了等腰三角形的边角关系和
等边三角形的对称性，在此基础上探究含在直角三角形中，30°的锐角所对的
直角边和斜边的关系本课可以看成是前面所学知识应用和延伸本节内容是在
学生学习了等边三角形的性质，由实验几何转向论证几何的基础上，学习含
30度角的直角三角形的性质定理特别是定理证明的添设辅助线的方法相当重
要，且难度较大.
对于这个性质，教科书通过让学生探究，将两个含30°角的三角尺拼在
一起，得到一个等边三角形，再利用这个图形的轴对称性得出的这个性质实
际上还可以直接由等边三角形的性质得出.由等边三角形的性质可知，AC 也
是BD边上的中线，所以BC = BD = AB，这样就得到了这个结论，实际
上，这个结论的逆命题也是成立的，即直角三角形中，如果一个直角边等于
斜边的一半，那么它所对的角等于 30°.教科书中没有给出这个逆命题，教学
中不必补充，对于学有余力的学生，可作适当介绍.
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