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2.3.1.1 乘方 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．(−2) 6表示（ ）
A．6个−2相乘的积 B．−2乘以6的积
C．−2个6相乘的积 D．6与−2相乘的积
2．对于式子(−2) 3，下列说法错误的是（ ）
A．表示3个2相乘 B．指数是3 C．底数是−2D．幂
为−8
3．−24的底数、指数、结果分别是（ ）
A．−2，4，−16 B．−2，4，16 C．2，4，16 D．
2，4，−16
4．62=36,(2×3) 2=22×32=4×9=36，由此你能算出236×
(1) 33
=（ ）
2
1
A．6 B．8 C． D．十分麻烦
8
5．通过计算器计算发现：112=121，1112=12321，11112=1234321……，按照以上的
规律计算11111112的结果是（ ）
A．123454321 B．1234564321
C．1234567654321 D．123456787654321
二、填空题
( 3) 4
6．在 − 中底数是 ，指数是 ．
2
3
7．底数是 ，指数是2的幂写成 ．
5
8．(−1) 2+(−1) 3+⋯+(−1) 2024= ．
9．如果a⊕b=c，则ac=b，根据此规定，3⊕27= ．
10．一根1.6m长的小木棒，如果第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，
截第四次后，剩下的小木棒的长度为 ．
三、解答题
11．计算：
( 4) 3
(1)(−3) 3；(2)(−2) 4；(3)(−1.7) 2；(4) − ；(5)−(−2) 3；(6)(−2) 2×(−3) 2．
3
112．拉面是把一根较粗的面条先对折成2根再拉开，然后将两端捏紧，再对折成4根再拉
开，…，一直重复这个流程，面条的数量会不断增多，也会不断变细．
(1)将这个流程重复7次后，面条的数量会变成多少根？
(2)若刚开始时的面条的横截面积为8cm2，则将这个流程重复8次后，平均每一根面条横截
面积是多少？（每一次拉开的长度都与第一根面条的长度相同且粗细均匀）
答案与解析
一、单选题
1．(−2) 6表示（ ）
A．6个−2相乘的积 B．−2乘以6的积
C．−2个6相乘的积 D．6与−2相乘的积
【答案】A
【解析】本题考查了有理数的乘法的意义，了解乘方的意义是解答本题的关键，难度不大．
根据乘方的意义直接回答即可．
解：根据乘方的意义知：(−2) 6表示6个−2相乘的积，
故选A．
2．对于式子(−2) 3，下列说法错误的是（ ）
A．表示3个2相乘 B．指数是3 C．底数是−2D．幂
为−8
【答案】A
【解析】本题考查有理数幂的定义，根据有理数幂的定义，进行判断即可．
解：A、表示3个−2相乘，原说法错误，符合题意；
B、指数是3，原说法正确，不符合题意；
C、底数是−2，原说法正确，不符合题意；
D、幂为−8，原说法正确，不符合题意；
故选A．
3．−24的底数、指数、结果分别是（ ）
A．−2，4，−16 B．−2，4，16 C．2，4，16 D．
22，4，−16
【答案】D
【解析】本题主要考查了有理数幂的概念，有理数的乘方计算，对于式子am(a≠0)，其中
a叫做底数，m叫做指数，据此结合有理数乘方计算法则求解即可．
解：−24的底数是2，指数是4，其结果为−16，
故选：D．
4．62=36,(2×3) 2=22×32=4×9=36，由此你能算出236×
(1) 33
=（ ）
2
1
A．6 B．8 C． D．十分麻烦
8
【答案】B
【解析】先把原式变形为233× (1) 33 ×23 ，从而得到 ( 2× 1) 33 ×23 ，即可求解．
2 2
解：236×
(1) 33
2
=233×23×
(1) 33
2
=233×
(1) 33
×23
2
= ( 2× 1) 33 ×23
2
=133×23
＝1×8
＝8
故选：B．
5．通过计算器计算发现：112=121，1112=12321，11112=1234321……，按照以上的
规律计算11111112的结果是（ ）
A．123454321 B．1234564321
C．1234567654321 D．123456787654321
【答案】C
【解析】根据已知条件可以得到这样的规律：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数
字是几，这个数字就是由几个1组成．
解：根据已知条件可以得到这样的规律： 11的平方是121，中间的数字是2，111的平方
是12321，中间的数字是3，…… 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中
间的数字是几，这个数字就是由几个1组成；所以11111112的结果是1234567654321，
故选C．
3二、填空题
( 3) 4
6．在 − 中底数是 ，指数是 ．
2
3
【答案】− 4
2
【解析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据幂的定义
中指数与底数的说明解答本题．
( 3) 4 3
解：在 − 中底数是− ，指数是4，
2 2
3
故答案为：− ，4
2
3
7．底数是 ，指数是2的幂写成 ．
5
(3) 2
【答案】
5
【解析】本题考查了幂的概念，根据幂的书写规则即可求解．注意分数为底时，需要把底
数加括号．
3 (3) 2
解：底数为 ，指数为2，写成 ，
5 5
(3) 2
故答案为： ．
5
8．(−1) 2+(−1) 3+⋯+(−1) 2024= ．
【答案】1
【解析】由−1的偶次方等于1，−1的奇次方等于−1，1+(−1)=0，可计算
(−1) 1+(−1) 2+(−1) 3+⋯+(−1) 2024，有1011个−1奇次方，1012个−1偶次方，进而求得
(−1) 1+(−1) 2+(−1) 3+⋯+(−1) 2024=1，即可求解．
解：∵−1的偶次方等于1，−1的奇次方等于−1，1+(−1)=0
则(−1) 2+(−1) 3+⋯+(−1) 2014
=1+(−1)+1+(−1)+⋯+1，
=1，
故答案为：1．
9．如果a⊕b=c，则ac=b，根据此规定，3⊕27= ．
【答案】3
【解析】根据题意代入具体的数值计算即可求解．
解：∵a⊕b=c，则ac=b，
∴如果设3⊕27=x，则3x=27，
4解得：x=3，
故答案为：3．
10．一根1.6m长的小木棒，如果第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，
截第四次后，剩下的小木棒的长度为 ．
1
【答案】0.1m/ m
10
【解析】本题考查了有理数乘方的应用，列出正确的算式是解本题的关键．根据题意列出
算式，计算即可得到结果．
(1) 4
解：解析：解：根据题意得：1.6× =0.1(m)，
2
则截第四次后，剩下的小木棒的长度为0.1m．
故答案为：0.1m．
三、解答题
11．计算：
( 4) 3
(1)(−3) 3；(2)(−2) 4；(3)(−1.7) 2；(4) − ；(5)−(−2) 3；(6)(−2) 2×(−3) 2．
3
64
【答案】(1)−27；(2)16；(3)2.89；(4)− ；(5)8；(6)36
27
【解析】本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
解：（1） (−3) 3=−33=−27；
（2）(−2) 4=24=16；
（3）(−1.7) 2=1.72=2.89；
( 4) 3 43 64
（4） − =− =− ；
3 33 27
（5）−(−2) 3=23=8；
（6）(−2) 2×(−3) 2=22×32=4×9=36．
12．拉面是把一根较粗的面条先对折成2根再拉开，然后将两端捏紧，再对折成4根再拉
开，…，一直重复这个流程，面条的数量会不断增多，也会不断变细．
(1)将这个流程重复7次后，面条的数量会变成多少根？
(2)若刚开始时的面条的横截面积为8cm2，则将这个流程重复8次后，平均每一根面条横截
面积是多少？（每一次拉开的长度都与第一根面条的长度相同且粗细均匀）
1
【答案】(1)128；(2)
cm2
32
【解析】本题考查有理数的乘方，能够从题中归纳发现规律是解题的关键．
（1）根据题意列式计算即可得出答案；
（2）根据题意列式计算即可得出答案．
5解：（1）由题意得：27=128（根）
∴这个流程重复7次后，面条的数量会变成128根．
（2）将这个流程重复8次后，面条的数量是28．
∵每一次拉开的长度都与第一根面条的长度相同且粗细均匀，
1
∴8次后，平均每一根面条横截面积=8÷28=23÷28= (cm2)．
32
6
