文档内容
21.1.1 四边形及其内角和 导学案
一、学习目标
1.类比三角形，理解四边形的定义、相关概念及符号表示。
2.探索并证明四边形的内角、外角的性质，发展推理能力。
学习重点：探索并证明四边形的内角、外角的性质。
学习难点：探索并证明四边形的内角、外角的性质。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 回忆一下，我们是怎样研究三角形的？学习了三角形的哪些知识？
问题2 我们该如何研究四边形呢？
（二）合作探究
1.四边形的定义
在平面内，由 的四条线段 组成的图形叫作四边形.
2.四边形的组成元素
组成四边形的 叫作四边形的边，
的公共端点叫作四边形的顶点.
四边形 组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角；
四边形的角的一边与 组成的角叫作四边形的外角.
3.四边形的相关元素
连接四边形 的线段，叫作四边形的对角线.
问题3 如下图，线段 ， ， ， 是四边形的边；点 ， ， ， 是
四边形的顶点，四边形记作 ； ， ， ， 是四边形的内角.
追问 请在下图中分别画出四边形ABCD顶点A，C处的外角.
问题4 下图中，线段 ， 是四边形ABCD的两条对角线.
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学科网（北京）股份有限公司A
D
B C
4.四边形的分类
画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形 这条直线的同一侧，这样的四边形叫
作凸四边形.
画出四边形ABCD的某一条边所在直线，整个四边形 这条直线的同一侧，这样的四边形叫作
凹四边形.
思考 我们知道，三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°.那么，任意一个四边形的内角和是
多少度？你能证明你的结论吗？
A
D
B C
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学科网（北京）股份有限公司探究 在“三角形”一章中，我们通过实验发现三角形具有稳定性，并在学习全等三角形时明白了其
中的道理，那么四边形是否也具有稳定性呢？
探索发现 四边形具有 ．
应用 举例说明在日常生活中，哪些地方利用了三角形的稳定性或四边形的不稳定性？
（三）典例分析
例1 如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角
和等于多少?
A
1 4
D
3
B
C
2
（四）巩固练习
1．求出下列图形中x的值：
2.一个四边形的一组对角互补，它的另一组对角有什么关系?
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学科网（北京）股份有限公司3.下列图形中哪些具有稳定性?
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2022年河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度
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学科网（北京）股份有限公司数分别为α，β，则正确的是（ ）
A．α−β=0 B．α−β<0 C．α−β>0 D．无法比较α与β的大小
第1题图 第2题图
2．（2021年江苏扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若
∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=（ ）
A．220° B．240° C．260° D．280°
3．（2023年辽宁盘锦）如图，直线AB∥CD，将一个含60°角的直角三角尺EGF按图中方式放置，
点E在AB上，边GF、EF分别交CD于点H、K，若∠BEF=64°，则∠GHC等于（ ）
A．44° B．34° C．24° D．14°
第3题图 第4题图
4．（2020年山东泰安）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2等
于（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120°
（七）布置作业
1.必做题：习题21.1 第1，5题.
2.探究性作业：习题21.1 第8题.
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