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各名校期末压轴题模拟训练 1
（范围：第16-20章）
一．选择题（共14小题）
1．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出
发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系
如图所示．由上图中的信息可知，乙到达A地的时间为（ ）
A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45
2．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1
小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足
为F，则DF的长为（ ）
A．2 +2 B．5﹣ C．3﹣ D． +14．如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线
上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重
叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（ ，﹣2），点P在直线y＝﹣x上
运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（4，﹣4） C．（ ，﹣ ） D．（5，﹣5）
6．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，
连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则 ＝（ ）A． B． C． D．
7．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l将这八个
正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A．y＝ x B．y＝ x C．y＝ x D．y＝x
8．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝
45°下列三个结论：①当MN＝ MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝
90°；③△MNC的周长不变．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C
重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交
AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
（ ）A． B．
C． D．
10．如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC
▱
＝60°，AB＝ BC，连接OE．下列结论：
①∠CAD＝30°；
②S ＝AB•AC；
ABCD
③O▱B＝AB；
④OE＝ BC，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间
t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：
天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的
是（ ）A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
12．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后
分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数
图象如图所示，下列说法：
①甲、乙两地之间的距离为560km；
②快车速度是慢车速度的1.5倍；
③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；
④相遇时，快车距甲地320km
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设
慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的
函数关系．下列说法中正确的是（ ）
A．B点表示此时快车到达乙地
B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地
C．快车的速度为 km/h
D．慢车的速度为125km/h14．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，
PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ）
A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5
二．填空题（共9小题）
15．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于
点P．若AE＝AP＝1，PB＝ ．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 ；③EB⊥ED；④S△APD +S△APB ＝
1+ ；⑤S正方形ABCD ＝4+ ．
其中正确结论的序号是 ．
16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交
BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：
①DE＝EF；
②△DAE≌△DCG；
③AC⊥CG；
④CE＝CF．
其中正确的结论序号是 ．17．如图，已知直线l：y＝ x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作
直线l的垂线交y轴于点A ；过点A 作y轴的垂线交直线l于点B ，过点B 作直线l的
1 1 1 1
垂线交y轴于点A ；…；按此作法继续下去，则点A 的坐标为 ．
2 4
18．在正方形ABCD中，点G在AB上，点H在BC上，且∠GDH＝45°，DG、DH分别与
对角线AC交于点E、F，则线段AE、EF、FC之间的数量关系为 ．
19．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始
经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
20．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根
缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆
柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕
而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺．21．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 ，AD＝3，点M，N分别为线段BC，
AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则
EF长度的最大值为 ．
22．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE
为 边 作 第 三 个 正 方 形 AEGH ， 如 此 下 去 ， 第 n 个 正 方 形 的 边 长 为
．
23．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点
G，连接 BE 交 AG 于点 H．若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是
．三．解答题（共17小题）
24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，且
直线AB与直线 平行．
（1）k＝ ；点A的坐标 ；点B的坐标是
；
（2）若点C（2，0），将线段AB水平向右平移m个单位（m＞0）得到线段A′B′，
连接A′C，B′C．若△A′B′C是等腰三角形，求m的值；
（3）点P为y轴上一动点，连接AP，若∠PAB＝45°，请求出点P坐标．
25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x ，y ），点Q（x ，y ），定义|x ﹣x |与|y ﹣
1 1 2 2 1 2 1
y |中的值较大的为点P，Q的“绝对距离”，记为d（P，Q）．特别地，当|x ﹣x |＝|y
2 1 2 1
﹣y |时，规定d（P，Q）＝|x ﹣x |，例如，点P（1，2），点Q（3，5），因为|1﹣3|
2 1 2＜|2﹣5|，所以点P，Q的“绝对距离”为|2﹣5|＝3，记为d（P，Q）＝3．
（1）已知点A（0，1），点B为x轴上的一个动点．
①若d（A，B）＝3，求点B的坐标；
②d（A，B）的最小值为 ；
③动点C（x，y）满足d（A，C）＝r，所有动点C组成的图形面积为64，请直接写出
r的值．
（2）对于点D（﹣1，0），点E（2，5），若有动点M（m，n）使得d（D，M）+d
（E，M）＝5，请直接写出m的取值范围．
26．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣ 交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝﹣
x+3交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）如图1，连接BC，求△BCD的面积；
（2）如图2，在直线y＝﹣ x+3上存在点E，使得∠ABE＝45°，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE，过点E作CD的垂线交y轴于点F，点P在
直线EF上，在平面中存在一点Q，使得以OE为一边，O，E，P，Q为顶点的四边形为
菱形，请直接写出点Q的坐标．
27．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，
2），直线l与y轴交于点C．（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．
28．对于点P和图形W，若点P关于图形W上任意的一点的对称点为点Q，所有点Q组成
的图形为M，则称图形M为点P关于图形W的“对称图形”．在平面直角坐标系xOy
中，已知点A（﹣1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，1），D（﹣1，1）．
（1）①在点E（﹣2，﹣4），F（0，﹣4），G（3，﹣3）中，是点0关于线段AB的
“对称图形”上的点有 ．
②画出点O关于四边形ABCD的“对称图形”；
（2）点T（t，0）是x轴上的一动点．
①若点T关于四边形ABCD的“对称图形”与O关于四边形ABCD的“对称图形”有
公共点，求t的取值范围；
②直线y＝x﹣t与x轴交于点T，与y轴交于点H，线段TH上存在点K，使得点K是点
T关于四边形ABCD的“对称图形”上的点，直接写出t的取值范围．
29．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB＝3，AD＝2，经
过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．
（1）求：①点D的坐标；②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式；
（2）直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四
边形，请直接写出点M的坐标．
30．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线
段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D．
（1）点C的坐标为 ；求直线BC的表达式；
（2）若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为 ，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形
为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
31．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二
象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求
证：BE＝DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣ ，k）是线段BC上一
点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出
点N的坐标；若不存在，请说明理由．
32．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．
其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋 甲 乙
价格
进价（元/双） m m﹣20
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于
21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动
鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利
润应如何进货？
33．如图1，已知函数 与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对
称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
①若△PQB的面积为 ，求点M的坐标；
②连接BM，如图2，若∠BMP＝2∠BAC，求点P的坐标．
34．如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为
（0，8），点B的坐标为（10，0），点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折
后，C点恰好落在x轴上点F处．
（1）求点E、F的坐标；
（2）求AF所在直线的函数关系式；
（3）在x轴上求一点P，使△PAF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合
条件的点P的坐标．
35．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为
一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为 ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个
什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．
36．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长
线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线
于点N．
（1）①直接写出点C的坐标；
②求证：MD＝MN；
（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直
线PN的解析式；
（3）如图，连接 DN交BC于F，连接 FM，下列两个结论：①FM的长为定值；
②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．
37．如图，在平面直角坐标系xOy中，点Q的坐标为（8，0），直线l与x轴，y轴分别交
于A（10，0），B（0，10）两点，点P（x，y）是第一象限直线l上的动点．
（1）求直线l的解析式；
（2）设△POQ的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）当△POQ的面积等于20时，在y轴上是否存在一点C，使∠CPO＝22.5°，若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
38．如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的
正半轴上，连接AC，且AC＝4 ，
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的
面积．
（3）求EF所在的直线的函数解析式．
39．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴
与y轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A
出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，
运动时间为t秒．
（1）当点P与点C重合时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐
标．
（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
40．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB
的平分线于点E，交∠ACD的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
