文档内容
期中押题重难点检测卷（提高卷）
【考试范围：一元二次方程、二次函数、旋转、圆】
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·河南商丘·模拟预测）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·江苏盐城·阶段练习）已知 的半径为4，点P到圆心O的距离为4.8，则点P与
的位置关系是（ ）
A．P在圆内 B．P在圆外 C．P在圆上 D．无法确定
3．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）在同一直角坐标系中，函数 和 的图
像可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25九年级上·广东茂名·阶段练习）若关于x的一元二次方程 有实数根，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B． C． D． 且
5．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知，二次函数 ，当自变量 取 时，其函数值 也等于 ，若 有两个相等的值，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，在 中， ，将 绕点A顺
时针旋转得到 ，当点B的对应点D恰好落在 边上时，则 的长为（ ）
A． B． C．2 D．
7．（23-24九年级下·宁夏银川·期中）如图，将一枚圆形铜钱的模型放入一个矩形袋子 中，铜钱模
型与矩形袋子的下边沿 相切于点E，与上边沿 交于点F、G，若 ， ，则该圆形铜钱
模型的半径为（ ）
A． B． C．3 D．4
8．（2024·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分
别为 、 ，且 ，则 的值是（ ）
A． 或 B． 或2 C．2 D．
9．（23-24九年级下·四川达州·期中）已知二次函数 （其中x是自变量），当 时
对应的函数值 y 均为正数，则a的取值范围为（ ）
A． B． 或
C． 或 D． 或10．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图， 中，斜边 ，内切圆I切各边为D，
E，F，连结 ，作 交AB于G，则 长为（ ）
A．7 B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（23-24九年级上·江西景德镇·期中）如果方程 的两个根分别是 ， ，则
．
12．（24-25九年级上·全国·期中）如图，将 绕点O旋转得到 ，若 ， ，
，则下列说法：①点B的对应点是点D；② ；③ ；④ ；⑤旋转中心是点
O；⑥旋转角为 ．其中正确的是 ．
13．（23-24九年级上·浙江湖州·期中）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部
分示意图如图2所示，它是以 为圆心， ， 长分别为半径，圆心角 形成的扇面，若
， ，则阴影部分的面积为 ．（结果保留 ）
14．（23-24九年级上·四川广安·期中）定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且与y轴的交点也
相同的二次函数互为友好同轴二次函数，比如： 与 是友好同轴二次函数，写出 的友好同轴二次函数为： ．
15．（23-24九年级上·山东济宁·期中）已知α，β是关于x的一元二次方程 两个实根，
且满足 ，则m的值为 ．
16．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，半圆 的直径 为15，弦 为9，弦 平分 ，则
的长是 ．
17．（23-24九年级下·全国·期中）如图，O为坐标原点，矩形 中， ，将矩形
绕点O旋转 ，得到矩形 ，此时直线 与直线 相交于P．则点P的坐标为 ．
18．（23-24九年级上·福建龙岩·期中）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，P是以点
为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段 的中点，连接 ，则线段 的最大值是 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（23-24九年级上·广东东莞·期中）解方程：
(1) ； (2) ．20．（23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为
， ， ， 是 绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．
(1)在所给的平面直角坐标系中画出 ，并写出 ， 的坐标： （ ， ）， （ ，
）；
(2)在旋转过程中，点B经过的路径长为 ．
21．（23-24九年级上·四川成都·阶段练习）若关于x的一元二次方程 有两个不相
等实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根分别为 、 ，且 ，求m的值．
22．（23-24九年级上·广东广州·期中）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元．据市场调查，销
售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单
价不得低于成本．现公司决定降价出售．
(1)求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？（每天的
总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（23-24九年级上·福建泉州·期中）如图， ， 交 于点C，D， 是半径，且
于点F．
(1)求证： ．
(2)若 ， ，求 直径的长．
24．（23-24八年级下·广东广州·期中）正方形 中， ，E是 中点，M为线段 上一点
（不与D，E重合），连接 ．
(1)如图，将线段 绕点C逆时针旋转 得 ，连接 ．求证： ；
(2)若M为 的中点，在（1）的条件下，求 的长．25．（23-24九年级上·宁夏石嘴山·期中）如图，直线 与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线
经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点E，使 的值最小，求 的最小值；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得 ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说
明理由．
26．（2024·山东济宁·二模）【初步感知】
（1）如图1，点A，B，P均在 上，若 ，则锐角 的大小为______度；
【深入探究】
（2）如图2，小明遇到这样一个问题： 是等边三角形 的外接圆，点P在 上（点P不与点A，
C重合），连接 ， ， ．求证： ；小明发现，延长 至点E，使 ，连接
，通过证明 ．可推得 是等边三角形，进而得证.请根据小明的分析思路完成证明
过程．
【启发应用】（3）如图3， 是 的外接圆， ， ，点P在 上，且点P与点B在 的两
侧，连接 ， ， ，若 ，则 的值为_____．
