文档内容
期中押题重难点检测卷（提高卷）
【考试范围：三角形、全等三角形、轴对称】
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24八年级上·河南商丘·期中）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日 ~ 2022
年 02 月 20 日在中华人民 共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用
对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·福建福州·期中）到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A．三角形三条高线交点 B．三角形三边中线交点
C．三角形三个内角平分线交点 D．三角形三边垂直平分线交点
3．（23-24八年级下·重庆江北·期中）如图， 方格纸中小正方形的边长为1． ， 两点在格点上，请
在图中格点上找到点 ，使得 的面积为2．满足条件的点 的个数是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
4．（23-24七年级下·全国·期中）将一把含 角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一
边经过点B），若 ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
5．（23-24八年级上·江苏南京·期中）如图，在 中， ， 是CB延长线上的点，
， 于 ，交AB于点 ，若 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C．1 D．
6．（23-24八年级上·山东临沂·期中）如图，在 中， 分别是 和 的平分线，过
点 作 交AB于 ，交 于 ，若 ， ，则 周长为（ ）
A． B． C． D．10
7．（23-24八年级下·四川达州·期中）如图， 是 的角平分线， 于点F，且 ，
， ，则 的面积为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
8．（23-24七年级下·贵州贵阳·期中）如图所示，在长方形 的中，已知 ，点P
以 的速度由点B向点C运动，同时点Q以 的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的
三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ）A．4 B．6 C．4或 D．4或
9．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图， ，P是它内部一点， ， ， 分别是 ，
上的两个动点，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级上·山东滨州·期末）如图， 两个外角的平分线 与 相交于点 ， 于
点 ， 于点 ，且 ，小明同学得出了下列结论：① ；②点 在 的平分
线上；③ ；④ ．其中错误的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如果一个多边形的每一个内角都是 ，那么这个多边形是
边形．
12．（23-24八年级上·北京·期中）如图，点 、 、 、 在一条直线上， ， ，
若用“ ”判定 ，则添加的一个条件是 ．13．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在 中， 和 分别是 和 的平分
线， 过点D，且 ，若 ，则 的长为 ．
14．（23-24八年级上·浙江温州·期中）小明利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，
用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中 ，测得 ，则保温
杯的壁厚为 ．
15．（23-24八年级上·江苏常州·期中）如图，D、E是 的 边上的两点， 分别垂直平分
，垂足分别为点M、N．若 ，则 的度数为 ．
16．（23-24八年级上·安徽·单元测试）如图，在 中， ， ，点 的坐标为
，点 的坐标为 ，则 点的坐标是 ．17．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，四边形 中， ， ，
，则 是 三角形；若 ， ， ，则BD的长为 ．
18．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，直线 与直线 相交于点 ，并且互相垂直，点 和点
分别是直线 和 上的两个动点，且线段 长度不变，点 是 关于直线 的对称点，连接 ，
若 ，则 的度数是 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（23-24八年级上·山西临汾·期中）在 中， ， ．
(1)若 是整数，求 的长；
(2)已知 是 的中线，若 的周长为10，求 的周长．20．（23-24八年级上·贵州遵义·期中）已知 ， ， 是三角形的三边长．
(1)化简： ；
(2)若 ， ， ，求（1）中式子的值．
21．（23-24八年级上·广西桂林·期中）要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．
已知：如图， 和A，B两点．
(1)作 的平分线 ；
(2)求作一点Q，使Q点在 上，且 ．22．（23-24八年级上·贵州遵义·期中）如图，点 ， ， ， 在直线 上（ ， 之间不能直接测量），
点 ， 在 异侧，测得 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长度．
23．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）将 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度．
(1)作出平移后的 ．
(2)写出 各点的坐标．
(3)求出 的面积．24．（23-24八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，已知 （其中 ）， 且
．
(1) 的形状是______
(2)如图，若 ，C为 中点，连接 ，过点A向右作 ，且 ，连接 ．过点
作直线 垂直于x轴，交 于点N，求证： ．
25．（23-24八年级上·湖南邵阳·期中）【初步探索】
（1） 如图1， 在四边形 中， ， E， F分别是 上的点， 且
， 探究图中 之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是：延
长 到点G， 使 ． 连接 ， 先证明 ， 再证明 ， 可得出结论，
则他的结论应是 ．
【灵活运用】
（2）如图2， 若在四边形 中， 分别是 上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图3， 已知在四边形 中， 若点E在CB的延长线上，
点F在CD的延长线上， 且仍然满足 ， 请写出 与 的数量关系，并给出证明
过程．
26．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）【问题提出】如图1， 、 都是等边三角形，求证：
．
【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，即
．如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边看作“大手”，这样就
类似“大手拉着小手”，不妨称之为“手拉手”基本图形，当图形中只有一个等边三角形时，可尝试在它
的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图形，从而解决问题．
【方法应用】(1)等边三角形 中， 是边 上一定点， 是直线 上一动点，以 为一边作等边：等边三角形
，连接 ．
①如图2，若点 在边 上，求证： ．
②如图3，若点 在边 的延长线上，线段 、 、 之间的关系为__________（直接写出结论）
(2)如图4，等腰 中， ， ， ，且交 于点 ，以 为边作等
边 ，直线 交直线 于点 ，连接 交 于点 ，写出 、 、 之间的数量关系，并
加以说明．
(3)如图5，在 中， ， ，点 是 的中点，点 是 边上的一个动点，连
接 ，以 为边在 的下方作等边三角形 ，连接 ，则 是否有最小值，如有，求出它的最
小值，没有，请说明理由．
