28.2[练习·能力提升]解直角三角形及其应用（第4课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第4课时） 1．如图，一艘轮船沿正南方向以30 n mile/h的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在南 偏西22°方向上，航行2 h后到达N处，观测到灯塔P在南偏西44°方向上，若该 船继续向南航行至离灯塔最近的位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（ ）．（参 考数据：sin 68°≈0.927 2，sin 46°≈0.719 3，sin 22°≈0.374 6，sin 44°≈0.694 7） A．22.48 n mile B．41.68 n mile C．43.16 n mile D．55.63 n mile 2．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18 n mile的A处，它沿正南 方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向的B处，此时渔船与灯塔P 的距离约为_________n mile．（结果取整数，参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4） 3．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位 于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿 山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．4．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120 n mile的A处，它沿正南 方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求BP和BA的长． （结果取整数，参考数据：sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°≈2.05， ≈1.414）参考答案 1．【答案】B 【解析】如图，过点P作直线MN的垂线，垂足为点A． ∵∠PMN＝22°，∠PNA＝44°，∠PNA＝∠PMN＋∠MPN， ∴∠MPN＝∠PNA－∠PMN＝22°． ∴∠PMN＝∠MPN． ∴PN＝MN＝30×2＝60（n mile）． 在Rt△PAN中，∵sin∠PNA＝ ， ∴PA＝PN·sin 44°≈60×0.694 7≈41.68（n mile）． ∴此时轮船离灯塔的距离约为41.68 n mile． 2．【答案】11 【解析】如图，由题意，知PC⊥AB． 在Rt△PAC中，∵PA＝18 n mile，∠A＝30°，sin A＝ ， ∴PC＝PA·sin A＝ ×18＝9（n mile）． 在Rt△PBC中，∵PC＝9 n mile，∠B＝55°，sin B＝ ， ∴PB＝ ≈ ≈11（n mile）． ∴此时渔船与灯塔P的距离约为11 n mile．3．【答案】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D． 在Rt△ABD中，∠ABD＝67°，sin∠ABD＝ ，cos∠ABD＝ ， ∴AD＝AB·sin∠ABD≈ ×520＝480（km）， BD＝AB·cos∠ABD≈ ×520＝200（km）． 在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，tan∠CBD＝ ， ∴CD＝BD·tan∠CBD＝ ×200≈115（km）． ∴AC＝CD＋AD≈595 km． ∴A地到C地之间高铁线路的长约为595 km． 4．【答案】解：如图，过点P作PC⊥AB，垂足为点C． 由题意，知∠A＝64°，∠B＝45°，PA＝120 n mile． 在Rt△APC中，sin A＝ ，cos A＝ ， ∴PC＝PA·sin A＝120×sin 64°≈108（n mile）， AC＝PA·cos A＝120×cos 64°≈53（n mile）． 在Rt△BPC中，sin B＝ ，tan B＝ ， ∴BP＝ ＝ ≈153（n mile），BC＝ ＝ ＝PC≈108 n mile． ∴BA＝BC＋AC≈108＋53≈161（n mile）． ∴BP的长约为153 n mile，BA的长约为161 n mile．