文档内容
期末复习培优精选南通地区2023年期末试题压轴题训练（原卷版）
一．选择题（共20小题）
1．（2022春•海安市期末）关于x的不等式x+1＜a有且只有四个非负整数解，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜5 B．4≤a＜5 C．4＜a≤5 D．4≤a≤5
{x−a＞0)
2．（2024•巴东县模拟）已知关于x的不等式组 的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围
1−x＞0
是（ ）
A．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3＜a＜﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3≤a≤﹣2
3．（2023春•海门市期末）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（2023春•海安市期末）若x＝3是关于x的不等式3x﹣m≥2x+3的一个整数解，而x＝2不是其整数
解，则m的取值范围为（ ）
A．﹣1＜m＜0 B．﹣1≤m≤0 C．﹣1＜m≤0 D．﹣1≤m＜0
5．（2023春•南通期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC 的
平分线AG分别交BC，BE于点G，O，连接FG，下列结论：①∠C＝∠EBG；②∠AEF＝∠AFE；③
AG⊥EF；④S△ACD ＝S△ABG ，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④
6．（2023•天门模拟）用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知 A（﹣1，
5），则B点的坐标是（ ）
20 14
A．（﹣6，4） B．（− ， ）
3 3
14 11
C．（﹣6，5） D．（− ， ）
3 3
7．（2022春•如皋市期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记录着这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知钱数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“现有甲乙
2
二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 的钱给乙，
3
则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组（ ）
1 1
{ x+ y=50) {x+ y=50)
A． 2 B． 2
2 2
y+x=50 y+x=50
3 3
1 1
{ x+ y=50) {x+ y=50)
C． 2 D． 2
2 2
y+ x=50 y+ x=50
3 3
8．（2022春•如东县期末）如图BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，且BE交AC的延长线于点E．若
∠A＝30°，∠E＝20°，则∠ACB的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．（2022春•海门市期末）把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，
设有x名同学，可列不等式8（x+5）＞12x．则横线上的条件应该是（ ）
A．每人分8本，则剩余 5本
B．每人分8本，则恰好可多分给5个人
C．每人分5本，则剩余 8本
D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本
10 ． （ 2022 春 • 启 东 市 期 末 ） 如 图 所 示 的 是 一 个 运 算 程 序 ：
例如：根据所给的运算程序可知：当 x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为 52；当x＝5时，
5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．若数x需要经过三次运算
才能输出结果，则x的取值范围是（ ）
1
A．x＜7 B．− ≤x＜7
3
1 1
C．− ≤x＜1 D．x＜− 或x＞7
5 3
{1+x＞a，)
11．（2022春•崇川区期末）若不等式组 有解，则a的取值范围是（ ）
2x−6≤0A．a＜3 B．a≤3 C．a＜4 D．a≤4
12．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，
原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，
若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y
辆车，可列方程组为（ ）
x x
{ = y+2) { = y−2)
A． 3 B． 3
x x−9
+9= y = y
2 2
x x
{ = y+2) { = y−2)
C． 3 D． 3
x−9 x
= y −9= y
2 2
13．（2021春•海门市期末）关于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2
14．（2010•台湾）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两
螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，
则任两螺丝的距离之最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．10
15．（2022春•如东县期末）平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（﹣3．﹣2），C（x，﹣2）三点，
其中x≠﹣3．当线段AC最短时，△ABC的面积是（ ）
15
A．30 B．15 C．10 D．
2
16．（2023秋•南山区期末）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已
知A（﹣2，6），则点B的坐标为（ ）
20 14
A．（﹣6，4） B．（− ， ）
3 3
20
C．（﹣6，5） D．（− ，4）
3
17．（2023春•孝南区期末）如图，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分∠DCM，则∠N等于
（ ）A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°
{x+ y=2a+3)
18．（2021春•如东县期末）已知关于x，y的方程组 中x，y均大于0．若a与正数b的和
x−y=1
为3，则a﹣b的取值范围是（ ）
A．﹣7＜a﹣b＜3 B．﹣7＜a﹣b≤3 C．﹣5＜a﹣b＜3 D．﹣5＜a﹣b≤3
19．（2021春•海门市期末）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝
90°，AD＝AE，
AB＝AC．给出下列结论：
①BD＝CE；
②∠ABD+∠ECB＝45°；
③BD⊥CE，
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
20．（2023秋•吉林期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，
DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题（共22小题）
21．（2022春•海安市期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，且AD、CE相交于点
O．若四边形BDOE的面积为6，则△AOE与△DOC的面积和为 ．
22．（2023春•通州区期末）如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，点D是BC延
长线上的点，∠OBC和∠OCD的平分线交于点E，∠A＝ ，则∠E的度数为 .
α（用含 的式子表示）
α
{2x+3＞12)
23．（2022•呼和浩特模拟）若关于x的不等式组 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是
x−a≤0
．
24．（2023春•海安市期末）如图，△ABC中，∠B＝50°，点D，E分别在边BC，AB上，DE∥AC，
∠EDC的平分线与∠BAC的平分线交于点F，则∠AFD＝ 度．
25．（2023春•南通期末）如图，在△ABC中，点D在边AC上且 AD＝2CD，点E是BC的中点，且AE，
BD相交于点O，若△BOE的面积为2，则△AOD的面积为 ．
26．（2023春•海门市期末）如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值“到判
断“结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是 ．
27．（2023春•启东市期末）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方
{x+m＜2x)
程为该不等式组的相伴方程，若方程12﹣x＝x，11+x＝3x+1都是关于x的不等式组 的相
x−3≤m
伴方程，则m的取值范围为 ．
28．（2023春•兖州区期末）某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如表所示：
乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返 160
单程 90
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有 6人乘坐缆车，返程时有12人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是1540元，该小组共有 人．
29．（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太
半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把
2
其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为 50．问甲、乙各有多少
3
钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 ．
30．（2022春•海门市期末）已知关于x和y的方程组{a
1
x+b
1
y=c
1
)的解是{x=4)，则关于x和y的方
a x+b y=c y=5
2 2 2
程组{4a x−5b y=3c
)的解是 ．
1 1 1
4a x−5b y=3c
2 2 2
31．（2023•海安市期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙
得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若
2
乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙
3
各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为 ．
{3x+2(x+1)＞0
)
32．（2022春•启东市期末）若关于x的不等式组 恰好有三个整数解，则a的取值范
2x+5a＞4x+3a
围是 ．
33．（2022春•崇川区期末）如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，
∠3，∠4对应的邻补角和等于220°，则∠BOD等于 ．
34．（2021春•如东县期末）甲乙两人在聊天，甲对乙说：“当我像你现在这么大时，你才 2岁．”乙对
甲说：“当我到你现在这么大时，你将41岁．”则甲现在 岁．
35．（2021春•海门市期末）为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出
40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼
有8条．请你估计鱼池中鱼的条数约为 条．
36．（2021春•南通期末）如图所示，把一个三角形纸片 ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重
合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ °．11
37．（2022春•如东县期末）若x＝3，y＝b；x＝a，y= 都是关于x．y的方程3x﹣2y＝c的解，且3a﹣
2
2b＝2c2+2c﹣10，则关于x的不等式c2x﹣3a＞10x+2b的解集是 ．
38．（2022春•启东市期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做
点P的和谐点，已知点A 的和谐点为点A ，点A 的和谐点为点A ，点A 的和谐点为点A ，……以此
1 2 2 3 3 4
类推，当点A 的坐标为（1，3）时，点A 的坐标为 ．
1 2022
{2x+ y=3a+1)
39．（2022春•崇川区期末）已知关于x，y的方程组 的解都为非负数，a+2b＝3，c＝3a
x−2y=−a−7
﹣b，且b＞0，则c的取值范围是 ．
40．（2021春•如东县期末）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如已知[1.5]＝1，[﹣
2.7]＝﹣3．若实数a满足[a+2]+4＝0，则实数a的取值范围是 ．
41．（2021春•海门市期末）如图，在△ABC中，∠A＝ ，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A ，得∠A ；
1 1
∠A BC和∠A CD的平分线交于点 A ，得∠A ；…∠A BC和∠A CD的平分线交于点 A ，则
1 1 2 2 2020 2020 2021
α
∠A ＝ ．
2021
42．（2023春•启东市期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A （﹣1，
1
1），第二次向右跳动3个单位至点A （2，1），第三次跳动至点A （﹣2，2），第四次向右跳动5个
2 3
单位至点 A （3，2），…，依此规律跳动下去，点 A 第 2018 次跳动至点 A 的坐标是
4 2018
．
三．解答题（共110小题）
43．（2022春•如皋市期末）如图，平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的边AB在x轴上，顶点A，
B，C的坐标分别为（﹣8，0）（2，0）（2，3），E为AB的中点，DC交y轴于点F．动点P从点E
出发，以每秒2个单位长度的速度，顺时针沿长方形ADFO的边运动一周后回到点E．设点P运动时间
为t秒，连接PD，DE．
（1）点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；
（2）当点P在线段AO上时，求△DPE的面积（用含有t的式子表示）；
1
（3）在点P运动过程中，当S△PED = S长方形OBCF 时，请直接写出t的值．
244．（2021春•如东县期末）如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B坐标分别为（a，0），（0，b），且
a，b满足b=❑√a−2+❑√2−a+4．
（1）b的值为 ；△AOB的面积为 ．
（2）若点C（m，n）在线段AB上，m，n满足m+n＝3，点D在y轴负半轴上，线段CD交x轴于点
M，△MOD与△MAC面积相等，求点C和点D的坐标；
（3）若直线EF交x轴于点E，交y轴于点F，EF∥AB，点P为直线EF上任意一点，且△PAB面积为
9，直接写出OF的长．
45．（2021春•海门市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，0），B（0，4），C（m，
0），点D（0，m）其中0＜m＜4，连接AB，BC，CD．在第一象限内作∠CBP＝90°，使BP＝BC．
（1）求点P的坐标．
（2）连接AD，求证：AD⊥BC；
（3）当S△ABP ＝3时，求m的值．46．（2021春•南通期末）直角△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是
一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠ ．
（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠ ＝40°，则∠1+∠2＝ °；
α
（2）如图2，若点P在边AB上运动，则∠ 、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
α
（3）如图 3，若点 P 运动到边 AB 的延长线上，则∠ 、∠1、∠2 之间的关系为：
α
；
α
（4）如图4，若点P运动到△ABC形外，则∠ 、∠1、∠2之间的关系为： ．
α
47．（2022春•如东县期末）已知四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是边AB上一点，F为边BC上一点
（不与B，C两点重合），连接EF，DF，且EF⊥DF．
（1）如图1，若∠DFC＝∠A，求证：AD⊥FD；
（2）如图2，∠BEF和∠CDF的平分线相交于点O，当点F在边BC上运动时，探究∠O的大小是否发
生变化？若不变，求出∠O的度数；若变化，写出其变化范围．48．（2023•如东期末）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可
观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：
第一次 第二次
A品牌运动服装数/件 20 30
B品牌运动服装数/件 30 40
累计采购款/元 10200 14400
（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
3
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的 倍多5
2
件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
49．（2022春•崇川区期末）若点P（a，a﹣5）到x轴的距离为m ，到y轴的距离为m ．
1 2
（1）当a＝1时，直接写出m +m ＝ ，
1 2
（2）若m +m ＝7，求出点P的坐标．
1 2
（3）若点P在第四象限，且2m +km ＝10（k为常数），求出k的值．
1 2
50．（2020春•安陆市期末）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的
设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 B型
价格（万元/台） 12 10
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计
算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，年节约资金多少万元？（注：企业处理污水
的费用包括购买设备的资金和消耗费）51．（2021春•如东县期末）对于平面内的∠P和∠Q，若存在一个常数k＞0，使得∠P+k∠Q＝360°，则
称∠Q为∠P的k系补周角．例如∠P＝120°，∠Q＝80°，显然∠P+3∠Q＝360°，所以∠Q为∠P的3系
补周角．
（1）若∠P＝100°，∠P的k系补周角为65°，则k的值为 ；
（2）在△ABC中，已知∠A＝60°．
①若∠B为∠A的6系补周角，求∠C的度数；
②若∠B为∠A的m系补周角，∠C为∠A的n系补周角，且n＝3m．判断△ABC的形状，并说明理
由．
52．（2022春•崇川区期末）定义：如果三角形的两个内角 与 满足 +2 ＝100°，那么我们称这样的三
角形为“奇妙三角形”．
α β α β
（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC．
求证：△ABD为“奇妙三角形”
（2）若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C＝80°．求证：△ABC是直角三角形；
（3）如图2，△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD为“奇妙三角形”，且∠A＝40°，直接写出∠C的
度数．
