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好题精选·同步精练 4.2 整式的加法与减法
第一课时 合并同类项
知识点1 同类项
1．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】C
【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，
据此进行判断即可．
【详解】解：A、 与 ，字母不同，不是同类项，不符合题意；
B、 与 ，是同类项，符合题意；
C、 与 ，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、 与 ，字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选B．
2．（23-24七年级上·海南儋州·期末）下列各式中，与 是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了同类项的识别，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．【详解】解：A． 与 ，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B． 与 ，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题；
C． 与 ，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D． 与 ，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
．
3．（22-23七年级上·河北唐山·单元测试）下列各选项中的两个单项式，不是同类项的是 ( )
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的
顺序无关，与系数无关．据此分析即可．
【详解】解：A、C、D符合同类项的定义；
B中相同字母的指数不同，故不是同类项．
故选B．
4．（贵州省遵义市新蒲新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）如果单项式 与 是同
类项，那么 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同
类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，∴ ，
∴ ．
故选：D．
5．（23-24七年级上·安徽·单元测试）若 与 是同类项，则 的值为（ ）
A．5 B．8 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义求参数，根据 与 是同类项，列等式求得
，代入 计算即可得到答案，熟练掌握同类项定义是解决问题的关键．
【详解】解： 与 是同类项，
，解得 ，
，
．
6．（23-24七年级上·云南德宏·期末）若两个单项式 与 的和仍然是单项式，则和的次数为
．
【答案】3
【分析】本题主要考查了合并同类项定义，根据题意可得出 与 是同类项，再根据同类项的定
义求出m、n的值，然后即可得出和的次数．
【详解】解：∵两个单项式 与 的和仍然是单项式，
∴ ， ，∴和的次数为3，
故答案为：3．
7．（23-24七年级下·山东德州·开学考试）如果 与 是同类项，则 ，
．
【答案】
【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别
相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ， ．
8．（23-24七年级上·全国·课堂例题）在多项式 的各项中，与
是同类项的是 ，与 是同类项的是 ，与 是同类项的是
．合并同类项的结果是 ．
【答案】 3
【分析】根据合并同类项的法则可进行求解．
【详解】解：在多项式 的各项中，与 是同类项的是 ，
与 是同类项的是 ，与 是同类项的是3，合并同类项的结果是 ；
故答案为 ， ，3， ．
【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．知识点2 合并同类项
9．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．合并同类项法则：把同
类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则进行计算，即可获得答案．
【详解】解：A. ，运算正确，不符合题意；
B. 与 不是同类项，不能合并，故运算正确，符合题意；
C. ，运算正确，不符合题意；
D. ，运算正确，不符合题意．
．
10．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
根据合并同类项的法则判断即可．
【详解】解：A、 ，选项错误，不符合题意；B、 与 不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
C、 ，正确，符合题意；
D、 与 ，不是同类项，不能合并，错误，不符合题意；
．
11．（21-22六年级上·全国·单元测试）下列各式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．所含字母相同，并且相同
字母的指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母
和指数不变．据此逐项分析判断即可．
【详解】解：A． ，运算正确，不符合题意；
B． ，运算正确，不符合题意；
C． ，运算正确，不符合题意；
D． 与 不是同类项，不能合并，故运算错误，符合题意．
故选：D．
12．（23-24七年级上·吉林四平·期末）如果单项式 与单项式 是同类项，那么这两个单项
式的和是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．直接利用同类项的定义分析得出 ，再根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解： 单项式 与单项式 是同类项，
，
．
．
13．（2024六年级上·上海·专题练习）化简下列一次式：
(1) ；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相
加减．
（1）直接合并同类项即可；
（2）直接合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；（2）解：
．
14．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了合并同类项；
（1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解；
（2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解；
（3）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解；
（4）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解： ；
；
（3）解：
；
（4）
15．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：
(1)
(2)
【答案】(1) ；
(2)【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
（1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．
（2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
16．（22-23九年级上·广东湛江·期中）化简： ．
【答案】
【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握合并同类项的方法是解题的关键．根据合并同类项的方法
“字母及字母的指数不变，系数相加（或相减）”即可求解．
【详解】解：
．
17．（23-24七年级上·吉林·期中）合并同类项： ．
【答案】【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项系数相加，字母及指数不变，可得答案．
【详解】解：
18．（22-23七年级上·广西桂林·期中）合并同类项： ．
【答案】
【分析】此题考查了合并同类项，利用加法交换律把同类项放在一起，再利用合并同类项法则计算即可．
【详解】解：
．
19．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）合并同类项
(1)
(2)先化简，再求值 ，
【答案】(1)
(2) ，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，合并同类项：
（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此计算求解即可；（2）先合并同类项化简，再代值计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当 时，原式 ．
20．（22-23九年级上·广东湛江·期中）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【分析】本题主要考查整式的加减运算，根据合并同类项的方法化简，再代入计算即可，掌握整式的加减
运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．21．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）关于 、 的单项式 ， ， ， 的和，合并同类项
后结果是 ，则 ， ．
【答案】
【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项：系数相加字母部分不变．根据合并同类项：系数相加字母
部分不变，可得答案．
【详解】解： ， ， ， 的和，合并同类项后结果是 ，得：
．
， ，
解得 ， ．
故答案为： ， ．
22．（22-23七年级上·山东青岛·期末）若 与 的和还是一个单项式，则 的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了同类项、求代数式的值，根据单项式与的和是单项式得出两个单项式是同类项，由此
即可得出m，n的值，代入进行计算即可．【详解】解：∵ 与 的和还是一个单项式，
∴ 和 是同类项，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2．
23．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）如果单项式x2ym+2与 的和仍然是一个单项式，则
5x2ym+2−3xny= （结果不含m和n）．
【答案】 /
【分析】本题考查的是合并同类项，熟知把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项是解题的关键．由
题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的定义，“所含字母相同且相同字母的指数相等”，求解即
可．
【详解】解：由题意可得，单项式x2ym+2与 为同类项，
则 ， ，
解得 ， ，
则 ．
故答案为：
24．（22-23七年级上·广西防城港·期中）已知 与 是同类项，则式子 的值是
．
【答案】2【分析】本题考查了同类项的定义，以及乘方的运算，解题的关键是掌握同类项的定义．根据同类项的定
义求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：2．
25．（22-23七年级上·内蒙古乌海·期末）若多项式 与 的和不含 项，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查多项式加减运算，涉及多项式和不含某项，根据题意，先利用多项式加减运算合并同类
项，再由和不含 项列式求解即可得到答案，熟练掌握多项式加减运算是解决问题的关键．
【详解】解：
，
多项式 与 的和不含 项，
，解得 ，
故答案为： ．
26．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）若多项式 的值与x的取
值无关，求 的值．（2）若关于x，y的多项式 不含二次项，求 的值．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）先将 变形为 ，根据原式的
值与x的取值无关，得出 ， ，求出 ， ，代入求出 的值即可；
（2）将 变形为 ，根据多项式不含二次项，
得出 ， ，求出 ， ，代入求值即可．
【详解】解：（1）原式 ，
因为原式的值与x的取值无关，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以 ．
（2）原式 ，
因为多项式不含二次项，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以 ．
【点睛】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值，解题的关键是理解题意根据题意求出相应字
母的值．27．（23-24七年级上·河南商丘·期中）如果两个关于x、y的单项式 与 是同类项（其中
）．
(1)求a的值．
(2)如果这两个单项式的和为零，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系
数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键．
（1）根据同类项的定义列方程求解即可．
（2）根据合并同类项的法则把系数相加可得 ，即 ，然后代入 计算即可．
【详解】（1）解：由同类项的定义可得： ，解得 ；
（2）解：∵两个单项式的和为零，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴
