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4.2 直线、射线、线段
直线
1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧
的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．
2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直
线BA)．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线 ．
3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．
4.点与直线的位置关系：
（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．
（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．
注意：
直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．
（4）两条直线相交有唯一一个交点．
题型1：直线的概念
1.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：
①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC
的交点，以上语句正确的有 （只填写序号）【变式1-1】下列说法中，正确的是( )
A．射线OA与射线AO是同一条射线
B．线段AB与线段BA是同一条线段
C．过一点只能画一条直线
D．三条直线两两相交，必有三个交点
【变式1-2】如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出
条直线.
射线
1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．
如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点．
图8
2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．
3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的
任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA．
（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l．
注意：
(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA，射线OB是不同的射线．
图9
(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图 10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同
一条射线．
图10题型2：射线的概念
2.如图，点A，B是直线上的两点，则图中分别以A，B为端点的射线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2-1】如图，以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线条数共有（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
线段
1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．
2.表示方法：
（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA．
（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a．
直线、射线、线段的区别与联系
（1） 联系与区别可表示如下：
（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．
题型3：线段的概念
3.如图所示，指出图中的直线、射线和线段．
【变式3-1】正方形方格纸的格点上有八个点如图所示，则同时经过其中3个点的直线有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【变式3-2】下列说法中，正确的个数有( )
①已知线段a，b且a-b＝c，则c的值不是正的就是负的；
②已知平面内的任意三点A，B，C则AB+BC≥AC；
③延长AB到C，使BC＝AB，则AC＝2AB；
④直线上的顺次三点D、E、F，则DE+EF＝DF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
“作一条线段等于已知线段”的两种方法：
法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．
法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段 a的长度，再画一条等于这个长度的线
段．
题型4：尺规作图-线段的画法
4.如图所示，线段a，b，且a＞b．
用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．
【变式4-1】如图(1)所示，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a-2b．
题型5：线段的和、差、倍、分问题
5.线段AD上有两点B，C，满足AC＝0.2AD，AB＝3AC．若AB+AC+AD＝50cm，线段BC的长为多少？
【变式5-1】如图，已知C，D是线段AB上的两点，AC：AB＝1：3，CD＝2DB．
（1）图中以点A，B，C，D中任意两点为端点的线段共有 6 条；
（2）设BD＝6cm，求AD的长．
【变式5-2】如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝
2NC，若AC＝12，BC＝9，求线段MN的长．
【变式5-3】已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．若
AC＝9，BC＝6，求线段MN的长．
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图 6所示，点C是线段AB的中
点，则 ，或AB＝2AC＝2BC．
图6
注意：
若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．
题型6：线段的中点及等分点
6.如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．
【变式6-1】如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，
求MN的长．
【变式6-2】解答下列问题：
（1）原题：如图①，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长
度；
（2）变式1：如图②，点D是线段AB的三等分点，点C是线段AD的中点．若AB＝4cm，求线段CD
的长度；
（3）变式2：已知点D是线段AB的三等分点，点C是线段BD的中点．若AB＝4cm，求线段CD的长
度．线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．
如图7所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．
图7
注意：
（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．
（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
（3）线段的比较：
①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．
②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同
侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．
题型7：两点之间线段最短
7.如图所示，直线MN表示一条河流，在河流两旁有两点A、B表示两块稻田，要在河岸边某一位置开
渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离之和最小？为什么？
【变式7-1】请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．
情景一：如图，小明家到学校有3条路可走，一般情况下，小明通常走第二条路，其中的数学道理是
两点之间线段最短 ．
情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往
后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理： 两点确定一条直线 ．
【变式7-2】如图，草原上有四口油井，位于四边形 ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站 H，试
问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由．题型8：线段、射线条数的规律探究
8.阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相
交，最多有6个交点；…；10条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
【变式8-1】表反映了平面直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形 …
直线条数 2 3 4 …
最多交点个数 1 3＝1+2 6＝1+2+3 …
按此规律，20条直线相交，最多有 个交点．
【变式8-2】在一个平面内，画1条直线，能把平面分成1+1＝2部分；画2条直线，最多能把平面分成
1+1+2＝4部分；画3条直线，最多能把平面分成 1+1+2+3＝7部分；画4条直线，最多能把平面分成
1+1+2+3+4＝11部分；…照此规律计算下去，画2003条直线，最多能把平面分成 200700 7 部分．
一、单选题
1．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是
（ ）
A．两点之间，线段最短 B．直线比曲线短
C．线段可以比较大小 D．过两点有且只有一条直线
2．平面上有三个点 A 、 B 、 C ，如果 AB=8 ， AC=5 , BC=3 ,则（ ）
A．点 C 在线段 AB 上
B．点 C 在线段 AB 的延长线上
C．点 C 在直线 AB 上
D．点 C 可能在直线 AB 上，也可能在直线 AB 外
3．A，B两点间的距离是指（ ）A．过A，B两点间的直线 B．连接A，B两点间的线段
C．直线AB的长 D．连接A，B两点间的线段的长度
4．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
5．在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．3个
6．以下说法正确的是( )．
A．直线l上有两个端点 B．经过A，B两点的线段只有一条
C．延长线段AB到C，使AC＝BC D．反向延长线段BC至A，使AB＝BC
二、填空题
7．要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子，用数学知识解释为
．
8．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是 ．
9．在日常生活和生产中有很多现象可以用数学知识进行解释．如图，要把一根挂衣帽的挂钩架水平
固定在墙上，至少需要钉 个钉子．用你所学数学知识说明其中的道理
．
10．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB= cm
三、作图题
11．如图,已知四点A、B、C、D,用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形:（1）画直线AB；
（2）画射线DC；
（3）延长线段DA至点E,使AE=AB(保留作图痕迹)。
四、解答题
12．如图所示，比较这两组线段的长短．
13．如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．
14．2014年7月18日下午至19日早晨，超强台风“威马逊”先后在中国海南、广东、广西三省区三
次登陆，并造成多人伤亡，多地遭受重创．武警某部队接到救灾命令后火速携带救灾物资乘车赶往省
道AB两侧的村庄M、N．已知汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，由于道路泥泞，汽车无法
直接到达村庄，需把物资卸在道路上，请你分析：救灾物资应分别卸在什么地方，才能使两村的群众
各自在最近的距离拿到救灾物资．请在图上标出这两个位置，并说明理由．
五、综合题15．数轴上的点A，B所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）求出A，B两点间的距离；
（2）若点A在数轴上移动了m个单位长度到点C，且B，C两点间的距离是3，求m的值．
