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必刷小题 2 函数的概念与性质
一、单项选择题
1．(2023·绵阳统考)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－x－12≤0}，则A∩B等于( )
A．{x|－3≤x≤－}
B．{x|－≤x≤}
C．{x|≤x≤4}
D．{x|－3≤x≤4}
答案 B
解析 因为A＝{x|y＝}＝{x|－≤x≤}，
B＝{x|x2－x－12≤0}＝{x|－3≤x≤4}，
所以A∩B＝{x|－≤x≤}．
2．(2023·漳州统考)若函数f(x)＝2x＋a·2－x是奇函数，则a等于( )
A．－ B. C．－1 D．1
答案 C
解析 f(x)的定义域是R，
由题意得f(0)＝1＋a＝0，解得a＝－1，
故f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，
即f(x)是奇函数．
3．已知f ＝x＋1，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝(x≠－2)
B．f(x)＝(x≠0)
C．f(x)＝＋2(x≠0)
D．f(x)＝－1(x≠0)
答案 C
解析 令＝t，即x＝＋1，
则f(t)＝＋1＋1＝＋2，
由x－1≠0，得t≠0，
故f(x)的解析式为f(x)＝＋2(x≠0)．
4．(2023·商洛统考)下列函数中，其图象与函数y＝2x的图象关于直线x＝1对称的是( )
A．y＝21－x B．y＝22－x
C．y＝21＋x D．y＝22＋x答案 B
解析 设(x，y)为所求函数图象上任意一点，则其关于直线x＝1的对称点(2－x，y)在函数y
＝2x的图象上，所以y＝22－x.
5．(2023·咸阳模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝xsin x
C．f(x)＝x－ D．f(x)＝ex－e－x
答案 D
解析 对于A，由x＋1≠0，得x≠－1，则f(x)的定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，故
f(x)＝为非奇非偶函数，故A不符合题意；
对于B，f(x)的定义域为R，由f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsin x＝f(x)，可知f(x)为偶函数，故B
不符合题意；
对于C，f(x)的定义域为{x|x≠0}，由f(－x)＝－x－＝－＝－f(x)，可知f(x)为奇函数，f(x)在
(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，但在定义域内不是单调函数，故C不符合题意；
对于D，f(x)的定义域为R，由f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，可知f(x)为奇函数，f(x)
在定义域内是增函数，故D符合题意．
6．已知函数f(x)为R上的偶函数，且对任意x ，x∈(0，＋∞)，均有(x －x)[f(x)－f(x)]<0
1 2 1 2 1 2
成立，若a＝f()，b＝f ，c＝f(log 10)，则a，b，c的大小关系为( )
3
A．blog 3>log ＝>，
2 2
log 10>log 9＝2，所以f(log 3)>f(log 10)，即cx－x恒成立，则满足不等式af(a)＋(3－a)f(a－3)<6a－9的a的取值范围为(
1 1 2 2
)
A. B.
C. D.
答案 C
解析 令函数g(x)＝xf(x)－x2，x∈[－3,3]．
因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
g(－x)＝－xf(－x)－(－x)2＝xf(x)－x2＝g(x)，所以g(x)为偶函数．
因为对任意的x ，x∈[0,3]，当xx－x恒成立，即xf(x)－x>xf(x)－x
1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
恒成立，即g(x)>g(x)，
1 2
所以g(x)在[0,3]上单调递减，所以g(x)在[－3,0]上单调递增．
又因为af(a)＋(3－a)f(a－3)<6a－9，所以af(a)－a2<(a－3)f(a－3)－(a－3)2，即g(a)0，所以2kπ0)在[1，e2]上的最小值为1，则a的值为________．答案 1
解析 由题意得ln x∈[0,2]，
当a≥2时，f(x)＝2a－ln x在[1，e2]上单调递减，
∴f(x)的最小值为f(e2)＝2a－2＝1，解得a＝<2，不符合题意；
当0
