文档内容
分课时教学设计
第一课时《5.1.1 从算式到方程（第一课时）》教学设计
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教学内容分析 方程是初等代数学的核心内容，是解决实际问题的一种重要的数学
模型。方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。方程
随着实践的需要而产生，它是具备了“含有未知数”特征的等式，它使
得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来，这种以方程为工具
解决问题的思想即“方程思想”，它在本章中占主要地位。
学习者分析 在小学阶段，学生己经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于
如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等
关系，虽然已经有所接触，但是还不够熟练，从算术方法过渡到代数方
法的思维转变还有一定困难。因此可以用现实生活的情景教学，会极大
的调动学生积极性，逐步去体会方程在解决问题中的优势，从而更重视
到对方程的学习。
教学目标 经历根据具体问题列方程的过程，理解方程的意义，体会方程是现
实问题中含有未知数的相等关系的数学表达，发展抽象能力。
教学重点 方程的概念，根据具体问题建立方程模型。
教学难点 从列算式到列方程思维方式的转变。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.经历根据具体问题列方程的过程，理解方程的
意义.
2.体会方程是现实问题中含有未知数的相等关系
的数学表达，发展抽象能力。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
1问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一 学生审题，并在老师的引导下将相关信息标到
山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出 线段图上
发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的
二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间
后，甲队在途中追上乙队？
引导学生画图分析题意
预设：
活动意图说明：
通过情境问题，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一 学生先尝试用算术方法求解，然后在老师的引
山峰进发．甲队从距大本营1km的一号营地出 导下尝试设未知数，用含未知数的等式（即方
发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的 程）来表示相等关系，并在此过程中理解方程
二号营地出发，每小时行进0.8km。多长时间 的概念和列方程解决实际问题的步骤
后，甲队在途中追上乙队？
2(1)你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？
预设：(3-1)÷(1.2-0.8)=5(h)
(2) 当两队会合时，甲、乙两队各自距大本营的
路程之间有什么关系？如果设出发x小时后两队
会合，你能用一个含 x的等式来表示这个关系
吗？
预设：甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路
程
1.2x+1=0.8x+3
(3)你还能找出其他相等关系，并用一个含x的等
式来表示吗？
预设：甲队距一号营地的路程=乙队距一号营地
的路程
1.2x=0.8x+3-1
实例1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水
杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种
水杯的单价各是多少元？
分析：买3个大水杯的钱数=买4个小水杯的钱
数
解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为
(x－5)元．
因为用买 3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，
所以
3 x＝4(x －5)
实例2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成
立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽
5
的比为8:5（即宽是长的 ）。这枚纪念币的长
8
和宽分别是多少毫米？
分析：纪念币的长×宽=纪念币的面积
解：设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽
35 5
可以表示为 x mm，面积可以表示为 x2 mm。
8 8
已知纪念币的面积为4000 mm2，
所以
5
x2 =4000.
8
归纳：像这样，先设出字母表示未知数，然后根
据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等
式，这样的等式叫作方程 。
介绍：在我国古代，一般 用 “天元” “地元”
“人元” “物元”等表示未知数。17世纪，法
国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未
知数，这种做法一直沿用至今。
溯源：汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知
数的等式的问题。我国古代数学著作 《九章算
术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应
用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程
组的解法，称为“方程术”。19世纪50年代，
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将
equation（指含有未知数的等式）一词译为“方
程”。
例：根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80
人，这所学校有多少名学生？
(2)如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽
5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地
的边长。
4解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为
0.52x，男生数为(1-0.52)x。根据“女生比男生多
80人”，列得方程
0.52x-(1-0.52)x=80
(2)设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿
地面积为(x2+5x) m2。根据“扩大后的绿地面积
是500 m2”，列得方程
x2+5x=500
归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的
相等关系列出方程，是用数 学解决实际问题的
一种方法．
这个过程可以表示如下：
活动意图说明：
在实际问题中让学生对比算术和方程解法，让学生在经历寻找相等关系、设未知数、列出含有未知
数的等式的过程中，加强对建立方程模型的思想方法的认识，理解方程的概念，巩固列方程的步骤
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
5课题：5.1.1 从算式到方程（第一课时）
一、方程的定义
二、列方程解决实际问题
教师板演区 学生展示区
的步骤
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列式子中，是方程的是( )
A.3+2=5 B.x−1=2 C.2x−1<0 D.a+b
答案：B
2.根据下列条件，能列出方程的是( )
3 1
A.x与1的差的 B.一个数的 是6的平方
4 2
5
C.x比y的60％多 D.甲数的2倍与乙数的
2
答案：B
3.中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算.《九章算术》其
中有一列为：
从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可
表示方程x+4 y=23，则 表示的方程为_______________．
答案：x+2y=32
选做题：
4.根据题意，列方程：
(1)x的3倍与7的和等于29，则可列方程为_____________；
1
(2)x的3倍与5的和比x的 大2，则可列方程为_______________；
3
(3)将边长为x的正方形的一边减小3后得到一个长方形.若长方形的面积为10，则
可列出方程为____________．
答案：(1)3x+7=29
61
(2)3x+5= x+2
3
(3)x(x−3)=10
【综合拓展类作业】
5.某班举行了演讲活动，班长安排小勤去购买奖品，下图是小勤与班长的对话：
若找回55元钱，设购买A笔记本x本，请根据小勤与班长的对话，列出方程．
解：15x+8(40−x)=300−55．
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列四个式子中，是方程的是( )
4 2
A.x−6 B.3x+ y=5 C.−3+x>−2 D. =
6 3
答案：B
2.根据条件列方程：
(1)比a大5的数等于8：____________；
(2)比x的2倍大3的数等于12：____________；
(3)a的一半与b的和等于b的2倍：____________．
答案：(1)a＋5＝8
(2)2x＋3＝12
1
(3) a+b=2b
2
3.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良
马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及
之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走
12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以
追上慢马，则可以列方程为________________．
答案：150x+150×12=240x
选做题：
4.列方程：
(1)y与−5的积等于y与5的和，可列方程为_______________；
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，设正方形的边长为xcm，则可列方程
为______________．
7答案：(1)-5y＝y＋5
(2)4x＝24
【综合拓展类作业】
5.已知一个包装盒的表面展开图如图，请根据题意列出方程．
(1)若此包装盒的底面积为75cm2；
(2)若此包装盒的容积为1125cm3．
解：(1) 15(20−x)=75；
(2)根据题意，得15x(20−x)=1125.
教学反思 在本节课教学时选取了丰富多彩的问题情境，在引导学生探寻问题中的相等关系的
同时积累在具体问题中列方程的话动经验。在学生学习的过程中，注重小组合作探
究，提升学生合作学习能力，提高分析问题和解决问题的能力。
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