文档内容
第八章 平面解析几何（测试）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知双曲线 ，则其离心率是（ ）
A．2 B． C． D．
2．“ ”是“点 在圆 内”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知直线 与圆 相切，则 的值（ ）
A．与a有关，与b有关 B．与a有关，与b无关
C．与a无关，与b有关 D．与a无关，与b无关
4．设双曲线 ，椭圆 的离心率分别为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．设 两点的坐标分别为 ， ，直线 与 相交于点 ，且它们的斜率之积为 ，则点
的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若抛物线 上一点 到焦点的距离是该点到 轴距离的2倍．则 （ ）
A． B．1 C． D．2
7．已知双曲线 ，直线 与双曲线 交于 ， 两点，直线 与双曲线交于 ， 两点，若 ，则双曲线 的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
8．对于平面上的动点P，且满足对于A(x ,y )，B(x ,y )；PA、PB长度之比为t（t不为0），则我们称
1 1 2 2
P点运动所得的轨迹为“完美曲线”.若A(−2,0)，B(4,0)， ．则下列和“完美曲线”有交点的有几个？
（1） （2） （3） （4）
A．2 B．3 C．4 D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．点 在圆 ： 上，点 在圆 ： 上，则（ ）
A．|PQ|的最小值为2 B．|PQ|的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为
10．椭圆C： 的焦点为 ， ，上顶点为A，直线 与椭圆C的另一个交点为B，
若 ，则（ ）
A．椭圆C的焦距为2 B． 的周长为8
C．椭圆C的离心率为 D． 的面积为
11．如图，造型为“∞”的曲线C 称为双纽线，其对称中心在坐标原点O，且C 上的点满足到点
和 的距离之积为定值a，则（ ）
A．点 在曲线 C 上
B．曲线 C的方程为(
C．曲线C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为
D．若点 在C 上，则
第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线 与 ，若直线 与 相交于 两点，且
，则 ．
13．已知双曲线 的左､右焦点分别是 ，若双曲线左支上存在点 ，使得
，则该双曲线离心率的最大值为 ．
14．如图，在矩形 中， 分别是矩形四条边的中点，点 在直线 上，
点 在直线 上， ，直线 与直线 相交于点 ，则点 的轨迹方程为
.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知双曲线 ： 的左右顶点分别为 、 ．
(1)求以 、 为焦点，离心率为 的椭圆的标准方程；
(2)直线 过点 与双曲线 交于 两点，若点 恰为弦 的中点，求出直线 的方程；
16．（15分）
已知圆 ，圆心 到抛物线 的准线的距离为 ，圆 截直线
所得弦长为 .
(1)求圆 的方程.
(2)若 、 分别为圆 与抛物线 上的点，求 、 两点间距离的最小值.17．（15分）
已知椭圆C： 的左，右焦点分别为 ， ，过 的直线与椭圆C交于
M，N两点，且 的周长为8， 的最大面积为 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设 ，是否存在x轴上的定点P，使得 的内心在x轴上，若存在，求出点P的坐标，若不
存在，请说明理由．
18．（17分）
已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A(−2,0)， 两点．
(1)求C的方程；
(2)设P，M，N三点在C的右支上， ， ，证明：
（ⅰ）存在常数 ，满足 ；
（ⅱ） 的面积为定值．
19．（17分）
已知抛物线 ， 为抛物线 上的点，若直线 经过点 且斜率为 ，则称直线 为点
的“特征直线”.设 、 为方程 （ ）的两个实根，记 .
（1）求点 的“特征直线” 的方程；
（2）已知点 在抛物线 上，点 的“特征直线”与双曲线 经过二、四象限的渐近线垂直，
且与 轴的交于点 ，点 为线段 上的点.求证： ；
（3）已知 、 是抛物线 上异于原点的两个不同的点，点 、 的“特征直线”分别为 、 ，直
线 、 相交于点 ，且与 轴分别交于点 、 .求证：点 在线段 上的充要条件为
（其中 为点 的横坐标）.
