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2022-2023 学年九年级数学上学期期末模拟预测卷 03
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
考生注意：
1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答
题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（ ）
π π
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
3．下列说法合理的是（ ）
A．小明做了3次抛掷图钉的试验，发现两次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 ．
B．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：射中靶心、没有射中靶心，所以它射中靶心的概率是
C．小明做了3次掷均匀硬币的试验，其中有一次正面朝上，两次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 ．
D．某彩票的中奖概率是3%，买100张彩票一定有3张中奖．
4．一元二次方程2x2﹣5x﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．如图，正六边形ABCDEF内接于 O， O的半径为1，则边心距OM的长为（ ）
⊙ ⊙
A． B． C． D．
6．如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝65°，则
∠ADE等于（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到
的图象的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣4） B．（4，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
8．如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝ （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．12
9．小华同学在数学实践活动课中测量自己学校门口前路灯的高度．如图，校门 E处，有一些斜坡EB，斜
坡EB的坡度i＝1：2.4：从E点沿斜坡行走了4.16米到达坡顶的B处，在B处看路灯顶端O的仰角为
35°，再往前走3米在D处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（ ）
（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
A．5.5米 B．4.8米 C．4.0米 D．3.2米
10．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相
似的是（ ）A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．一元二次方程5x2+4x﹣1＝0的一次项系数为 ．
12．如图，在 O中， ＝ ，且∠A＝40°，则∠C＝ °．
⊙
13．甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为 10mm的滚珠．现在从中各抽测100个进行检
测，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm，但 ， ，则 机床生
产这种滚珠的质量更稳定．
14．盒中有若干个白球和10个红球，这些球除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一个球，如果它是白球
的概率是 ，那么盒中有白球 个．
15．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝ （x＞0）的图象上，函数y＝ （k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝ ．
16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程﹣x2+bx+c＝3的解是 ．
17．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件： ，使△ABC∽△AED．
18．如图，点A，C分别是y轴，x轴正半轴上的动点，AC＝1，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段
AB，则OB的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（ ﹣ ）0．
π20．为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理员对学生借阅艺术、经济、科普及生活四类图书的情况进
行了统计，并绘制了如下的不完整统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求上个月借阅图书的学生人次和扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书共2000册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？
21．在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元．
（1）求柏树和杉树的单价；
（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树
的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．
①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？
②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
22．如图，在△ABC中，以AB为直径的 O交BC于点D，与CA的延长线交于点E， O的切线DF与
AC垂直，垂足为F． ⊙ ⊙
（1）求证：AB＝AC．
（2）若CF＝2AF，AE＝4，求 O的半径．
⊙
23．如图，AB∥EF∥CD，E为AD与BC的交点，F在BD上，求证： + ＝ ．24．定义：（一）如果两个函数y ，y ，存在x取同一个值，使得y ＝y ，那么称y ，y 为“合作函数”，
1 2 1 2 1 2
称对应x的值为y ，y 的“合作点”；
1 2
（二）如果两个函数为y ，y 为“合作函数”，那么y +y 的最大值称为y ，y 的“共赢值”．
1 2 1 2 1 2
（1）判断函数y＝x+2m与y＝ 是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不
是，请说明理由；
（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，
请说明理由；
（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合
作点．
①求出m的取值范围；
②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．
25．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任
务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1
小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
26．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（3，0），D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称
轴与x轴交于点C（1，0），点E，P为抛物线的对称轴上的动点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当BE+DE最小时，求此时点E的坐标；
（3）若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
