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期末测试轴题考点模拟训练（一）
一、单选题
1．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )
A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2
C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b）
2．如图, 在 DAE中, ∠DAE＝40°, B、C两点在直线DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝
∠CDA，则∠BAC的大小是（ ）
△
A．100° B．90° C．80° D．120°
3．关于 的不等式组 有四个整数解，且关于 的分式方程
有整数解，那么所有满足条件的整数 的和（ ）
A．18 B．12 C．17 D．30
4．若 ，则 等于（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020
5．已知关于x的分式方程 =1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m 1 B．m 1
C．m -1且m≠0 D．m -1
6．如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 于点
E，连接 ，分别交 于点F、G，过点A作 交 于点H， ，则
下列结论：① ；② 是等腰三角形；③ ；④ ．其中
正确的有（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．如图，等腰 中， ，当
的值最小时， 的面积（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ， ， ，下列结论正确的有（ ）
① 平分 ； ② ；
③ ； ④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．当 分别取值 ， ， ，…， ，1，2，…，2007，2008，2009时，计算
代数式 的值，将所得的结果相加，其和等于（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．2009
10．如图， 中， ， 是边 的垂直平分线，交 于G，过点F作
于点E， 平分 交 于F，连接 ， ．下列结论：① ②
③ ④ ．其中正确的结论是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．在 中，D，E是直线 上两点，且 ， ，若 ，则
= ．
12．若 ，则 ．
13．如图，在 中， ，角平分线 、 交于点O，
于点 ．下列结论；① ；② ；③
；④ ，其中正确结论是 ．
14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD BC，BC＝5AD＝5 ，∠B＝45°，等腰直角三角
形EMN中，含45°角的顶点E放在BC边上移动，直角边EM始终经过点A，斜边EN与
CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长为 ．
15．如图所示，在等边 ABC中， ，点D在边AB上，且 ，点E是BC
边上一动点，将 沿△DE折叠，当点B的对应点 落在 ABC的边上时，BE的长为
△．
16．如图，在等边三角形ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，DJ⊥BC交CA延长线于点
J，EK⊥AC交AB延长线于点K，FL⊥AB交BC延长线于点L；直线DJ，EK，FL两两相交
得到△GHI，若S GHI＝3 ，则AD＝ ．
△
17．如图，在 中， 是边 上的点， 是边 上的点，且 ， ，若
的面积为 ，则 的面积为 ．
18．如图， 为等腰直角三角形， ， 为等腰三角形，
， 为 延长线上一点， ．若 ， ， ．
则 的面积为 ．(用含 ， ， 的式子表示)
19．如图所示，已知锐角 ABC中，∠B＝45°，AC＝5， ABC的面积为15，D，E，F分
△ △别为AB，BC，AC边上的动点，则 DEF周长的最小值为 ．
△
20．已知 ，M是边OA上的一个定点，且 ，N、P分别是边 、 上
的动点，则 的最小值是 ．
三、解答题
21．若x满足(9 x)(x 4)=4，求(9 x)² (x 4)²的值．
解：设9 x=a，x 4=b，则(9 x)(x 4)=ab=4，a b=(9 x) (x 4)=5
∴(9 x)² (x 4)²=a²+b²=(a+b)² 2ab=5²－2 4=17
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足 ，求 的值；
(2)若x满足 ，求 的值；
(3)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形
EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分
的面积．22．如图，在 中， ，P为射线 上一动点（点P不与点B重合），
以 为直角边在 的右侧作等腰直角三角形 ，
(1)如图1，当点P在线段 上时，求点Q到直线 的距离；
(2)如图2，当点P运动到 的延长线上时，连接 ，交直线 于点M，求证：
；
(3)点P在运动过程中，连接 ，交直线 于点M，若 ，则 的长为
_____．
23．如图，在 中， 为锐角，点 为射线 上一点，连接 ，以 为直
角边且在 的下方（沿 顺时针方向）作等腰直角三角形 ， ，连接
．(1)若 ；
①如图1，当点 在线段 上（与点 不重合）时，则 与 的数量关系为
_________，位置关系为_________；
②当点 在线段 的延长线上时，①的结论是否成立，请在图2中画出相应图形并说明
理由．
(2)如图3，若 ，点 在线段 上运动，请判断 与
的位置关系，并说明理由．
24．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．
(1)如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证： ；
(2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？
若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，点 和点 在 轴上，点 和点 在 轴上，且点 的坐标为 ， ，已知点 为线段 的中点， ，点 为线段 上一
动点，连接 ．
（1）当线段 最小时，求点 的纵坐标；
（2）在（1）的条件下，将线段 所在的直线沿直线 平移得到直线 ，直线
与直线 交于点 ，与直线 交于点 ，连接 、 ，若 为等腰三角形，请直
接写出 的度数．
