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6.1.2 点、线、面、体 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品．当它折叠起来时看
起来是平面的，当被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道
理是（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星
返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ）
A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对
4．一个长方形长4cm，宽2cm，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是
（ ）cm3
A．32π B．16π C．8π D．12π
5．将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（
）
1A． B． C． D．
二、填空题
6．折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇
骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了 ．
7．天空划过一道流星说明 ．（用点、线、面、体关系说明）
8．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这用我们学过的几何知识可解释为 ．
9．圆柱由 个面围成，其中 个平面、 个曲面，写出一种圆柱的截
面形状
10．将如图的直角三角形分别绕两条直角边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，
其中体积最大的立体图形的体积是 立方厘米．（结果保留π）
三、解答题
11．如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．
(1)这个立体图形是(填序号)_________ ．(①长方体 ②圆柱 ③正方体 ④圆锥 )
(2)求这个立体图形的体积．(结果保留π)
12．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图
形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．
2(1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释
为_______
(2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由．
答案与解析
3一、单选题
1．在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品．当它折叠起来时看
起来是平面的，当被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道
理是（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交的地方是线
【答案】C
【解析】本题考查了点、线、面、体的相关知识．熟练掌握由平面图形变成立体图形的过
程是面动成体是解题的关键．
根据由平面图形变成立体图形的过程是面动成体判断作答即可．
解：由题意知，这种现象说明的数学道理是面动成体，
故选：C．
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体并结合图形即可得解，熟练掌握立体
图形的特征是解此题的关键．
解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是 ，
故选：D．
43．2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星
返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ）
A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对
【答案】C
【解析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线．
解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线，
故选：C．
4．一个长方形长4cm，宽2cm，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是
（ ）cm3
A．32π B．16π C．8π D．12π
【答案】B
【解析】本题考查求圆柱的体积，根据旋转方式，得到圆柱体的底面半径为2cm，高为
4cm，利用体积公式进行计算即可．
解：22π×4=16π(cm3)；
故选B．
5．将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（
）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查截一个几何体，根据图片一一得出几何体截开后所得截面的形状即可得
出答案．
解：A项截开后所得截面的形状是矩形，B项截开后所得截面的形状是矩形，
C项截开后所得截面的形状是矩形，D项截开后所得截面的形状是三角形，
故选：D．
二、填空题
6．折扇的每一根扇骨可以看作是一条线，当我们打开折扇时，众多扇骨同时运动，这些扇
骨运动所形成的区域就构成了一个扇面，从数学的角度来解释，这种现象说明了 ．
【答案】线动成面
【解析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运
动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．
解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面．
故答案为：线动成面
7．天空划过一道流星说明 ．（用点、线、面、体关系说明）
【答案】点动成线
5【解析】此题主要考查了点、线、面、体，根据点动成线进行回答即可，解题的关键是掌
握点动成线，线动成面，面动成体．
解：天空划过一道流星说明点动成线，
故答案为：点动成线．
8．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这用我们学过的几何知识可解释为 ．
【答案】面动成体
【解析】本题考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．根据面动成体的原理在现实
中的具体表现，即可得到答案．
解：硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了面动成体，
故答案为：面动成体．
9．圆柱由 个面围成，其中 个平面、 个曲面，写出一种圆柱的截
面形状
【答案】 3 2 1 长方形．
【解析】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握认识常见的立体图形的形状，根据圆
柱的的特点即可得解．
解：圆柱由3个面围成，其中2个平面、1个曲面，写出一种圆柱的截面形状长方形．
故答案为∶ 3，2，1，长方形．
10．将如图的直角三角形分别绕两条直角边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，
其中体积最大的立体图形的体积是 立方厘米．（结果保留π）
【答案】16π
1
【解析】本题考查了点、线、面、体，根据圆锥的体积公式：V = πr2 ℎ，把数据代入公
3
式求出它们的体积，然后进行比较即可．
解：以4cm为轴时：
1
立体图形的体积为
×π×32×4=12π（立方厘米），
3
以3cm为轴时：
1
立体图形的体积为
×π×42×3=16π（立方厘米），
3
∵12π<16π，
∴最大的立体图形的体积是16π立方厘米，
故答案为：16π．
6三、解答题
11．如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．
(1)这个立体图形是(填序号)_________ ．(①长方体 ②圆柱 ③正方体 ④圆锥 )
(2)求这个立体图形的体积．(结果保留π)
【答案】(1)②
(2)16π
【解析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之
间的数据关系，熟练掌握圆柱的体积公式．
（1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱；
（2）根据圆柱的高和圆柱的底面半径，理由体积公式进行计算即可．
解：（1）将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是②圆柱．
（2）立体图形的体积为π×22×4=16π；
答：这个图形的体积是16π．
12．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图
形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．
(1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释
为_______
(2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由．
【答案】(1)圆锥；圆柱；面动成体
(2)小红的说法正确，理由见解析
【解析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体：
（1）由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数学知
识解释为面动成体；
（2）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案．
7解：（1）由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数
学知识解释为面动成体，
故答案为：圆锥；圆柱；面动成体；
（2）小红的说法正确，理由如下：
1
甲的体积为3×3×π×6− ×3×3×π×(6−3)=45πcm3 ，
3
1
乙的体积为3×3×π×3+ ×3×3×π×(6−3)=36πcm3 ，
3
∴甲、乙两个立体图形的体积不相等，
∴小红的说法正确．
8
