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专项 17 幂运算（三大类型）
类型一 正向运用幂的运算的性质
1，
2，
3，
类型二 逆向运用幂的运算性质
方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即 （m、n都是正整数）；
将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即 （m、n都是正整数）；将相同指数幂的
积转化为积的乘方，即 （n为正整数）。
类型三 来灵活运用幂的运算性质
方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中
所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解。
【典例1】（2022秋•崇川区期中）下列计算正确的是（ ）
A．（3a）2＝6a2 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a＝a3
【变式1-1】（2022秋•思明区校级期中）计算m3•m2的结果，正确的是（ ）
A．m2 B．m3 C．m5 D．m6
【变式1-2】（2020•黔南州）下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12 B．a3•a4＝a12 C．a2+a2＝a4 D．（ab）2＝ab2
【典例2】（2021春•广陵区校级期末）计算：
（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2； （2）（xny3n）2+（x2y6）n；
（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2 （4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．
【变式2-1】（2022秋•思明区校级期中）计算：x4•x2﹣（3x3）2．【变式2-2】（2022秋•闵行区期中）计算：﹣（﹣x2）3•（﹣x2）2﹣x•（﹣x3）3．
【变式2-3】（2022秋•东城区校级期中）计算：x2•x4+（x3）2+（﹣3x2）3．
【典例3】（2021春•陈仓区期末）计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．
【变式3】（2021春•莱山区期末）计算：
（1）（﹣x2）5÷x+2x6x3． （2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．
【典例4-1】（2021春•苏州期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ）
A． B． C．8 D．15
【典例4-2】（2022秋•城厢区月考）已知xm＝4，xn＝5，则xn﹣m的值为 ．
【变式4-1】（2022秋•双阳区校级月考）已知2x＝6，2y＝7，那么2x+y的值是 ．
【变式4-2】（2022春•历下区校级期中）已知3m＝2，3n＝4，则3m+n＝ ．
【变式4-3】（2022秋•儋州校级月考）计算：am+n÷am＝ ；a5÷a2•a2＝ ．
【典例 5】（2021 春•石景山区校级期中）已知 3m＝a，3n＝b，则 33m+2n的结果是
．
【变式5-1】（2019•绵阳）已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3
【变式5-2】（2021春•广陵区校级期中）（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值．（1）若2×8x×16x＝222，求x的值．
【典例7】（2021春•罗湖区期中）已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（ ）
A．64 B．8 C．6 D．12
【变式7-1】（2021春•海陵区校级月考）（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【变式7-2】（2021春•邗江区月考）（1）若4a+3b＝3，求92a•27b．
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值
【典例8】（2021•沙坪坝区校级开学）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小
关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b
【变式8-1】（2018秋•渝中区校级期中）比较350，440，530的大小关系为（ ）
A．530＜350＜440 B．350＜440＜530
C．530＜440＜350 D．440＜350＜530
【典例9】（2021春•鄞州区校级期末）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．
【变式9】（2021春•泰兴市月考）（1）已知2x＝3，2y＝5，求：2x﹣2y+1的值；
（2）x﹣2y﹣1＝0，求：2x÷4y×8的值．【典例10】（2021春•未央区月考）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．
（1）求（3a）2的值．
（2）求3a﹣b+c的值．
（3）字母a，b，c之间的数量关系为 ．
【变式10】（2021春•未央区校级月考）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．
（1）求（3a）2的值．
（2）求3a﹣b﹣c的值．
（3）字母a，b，c之间的数量关系为 ．
1．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）
A．a2 B．a3 C．a5 D．a6
2．（2022秋•思明区校级期中）（ ）2020×（﹣3）2021的计算结果是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
3．（2022春•甘孜州期末）已知am+1•a2m﹣1＝a9，则m＝ ．
4．（2022春•三元区校级月考）（x﹣y）3⋅（x﹣y）2⋅（x﹣y）4＝ ．5．（2021秋•长沙期末）已知33x+1＝81，则x＝ ．
6．（2022秋•榆树市月考）已知xm＝6，xn＝3，则xm﹣2n的值为 ．
7．（2022春•青山区期中）计算：若am＝8，an＝2，则a2m﹣3n的值是 ．
8．（2022秋•东方校级月考）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y+3的值．
9．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝ ．
（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．
（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
