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专题01 已知k求面积
1．如图，在同一平面直角坐标系中，P是y轴正半轴上的一点，过点P作直线AB//x轴，分别与双
曲线y＝﹣ （x＜0）、y＝ （x＞0）相交于点A、B，连接OA、OB，求△AOB的面积．
2．如图，点A在反比例函数 的图象上，点C在x轴负半轴上， ，求△ACO
的面积．
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B在函数y＝ （x＞0）的图象上，边
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AB与函数y＝ （x＞0）的图象交于点D．求四边形ODBC的面积．
24．如图，点M是反比例函数 图像上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函
数 图像于点N．
(1)若点M（ ，3），求点N的坐标；
(2)若点P是x轴上的任意一点，那么 PMN的面积是否发生变化？若不变，求出它的面积是多少？
若变化，请说明理由． △
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b与双曲线 交于A（1，3），B（3，
m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB．(1)求a，b，k的值；
(2)求 OAB的面积；
(3)在△x轴上是否存在点P，使 PCD的面积等于 OAB的面积的3倍，若存在，请直接写出所有符
合条件的点P的坐标；若不存△在，请说明理由．△
6．已知点 为函数 （ ）图象上任意一点，连接 并延长至点 ，使 ，过点
作 轴交函数图象于点 ，连接 ．
(1)如图1，若点 的坐标为 ，求 及点 的坐标；
(2)如图2，过点 作 ，垂足为 ，求四边形 的面积．
7．如图，点B在函数y＝ （x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝
（x＞0）的图象于点A，C．(1)若点B的坐标为（1，2），求A，C两点的坐标；
(2)若点B是y＝ （x＞0）的图象上任意一点，求△ABC的面积．
(3)OC平分OA与x轴正半轴的夹角，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上，求四
边形OABC的面积．
8．如图，点C在反比例函数y 的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y 的图象于点A，CB∥x
轴，交反比例函数y 的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，求△ABO的面积．
9．如图是反比例函数 与反比例函数在第一象限中的图象，点P是 图象上一动点，
PA⊥X轴于点A，交函数 图象于点C，PB⊥Y轴于点B，交函数 图象于点D，点D的
横坐标为a．（1）用字母a表示点P的坐标；
（2）求四边形ODPC的面积；
（3）连接DC交X轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形．
10．如图所示，点 在双曲线 上，点 在双曲线 之上，且 轴， ， 在 轴
上，若四边形 为矩形，求它的面积．
11．如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象分别是C 和C ，设点P（1，4）在
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C 上，PA⊥x轴于点A，交C 于点B（1，m），求k，m的值及 POB的面积．
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△
12．已知，反比例函数 和 的部分图象如图所示，点P在 上，PC垂直x轴于点C，交 于点A（2，1），PD垂直y轴于点D，交 于点B，连接OA，OB．
（1）求B点和P点的坐标；
（2）求四边形AOBP的面积．
13．如图，过 轴上的一个动点 作 轴的平行线，交双曲线 与点 ，交双曲线 于
点 ，点 、点 在 轴上运动，且始终保持 ，求平行四边形 的面积？
14．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣ 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，
垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为多少？．
15．如图，直角三角板 放在平面直角坐标系中，直角边 垂直 轴，垂足为 ，已知
，点 ， ， 均在反比例函数 的图象上，分别作 轴于 ，
轴于 ，延长 ， 交于点 ，且点 为 的中点．求点 的坐标；
求四边形 的面积．
16．如图，点P为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数 的图象于点A，交
函数 的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交 于点C，边接AC．
（1）当点P的坐标为（1，0）时，求 ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（1，0）时，在△y轴上是否存在一点Q，使A、O、Q三点为顶点的三角形
QAO为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．
△（3）请你连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时， OAC的面积是否随t的值的变化而变化？
请说明理由． △
17．平面直角坐标系中，点A在函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在y＝－ （x＜0）的图象
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上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：
（1）当|a|＝|b|＝5时，求△OAB的面积；（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；
（3）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求a·b的值.
18．如图，直线 与反比例函数 的图象只有一个交点 ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在函数 的图象上取异于点 的一点 ，作 轴于点 ，连接 交直线于点 .设直
线与 轴交于点 ，若 的面积是 面积的 倍，求点 的坐标．
19．平面直角坐标系xOy中，已知函数 （x＞0）与 （x＜0）的图象如图所示，点
A、B是函数 （x＞0）图象上的两点，点P是 （x＜0）的图象上的一点，且
轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．
(1)求△APQ的面积；
(2)若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；
(3)若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值．
