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阶段性复习压轴专题满分攻略
专题 03 特殊平行四边形综合各市好题必刷
一．选择题（共18小题）
1．（2022春•开福区校级期中）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
2．（2022•岳麓区校级开学）如图，四边形 ABCD为矩形纸片，把纸片 ABCD
折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等
于（ ）
A． B． C． D．8
3．（2022•薛城区校级模拟）如图，在 ABCD中，BM是∠ABC的平分线交
CD于点M，且MC＝2， ABCD的周长是14，则DM等于（ ）
▱
▱
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022 春•姑苏区校级期中）已知四边形 ABCD，下列说法正确的是
（ ）
A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
5．（2022春•东莞市校级期中）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，
BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）A．8 B．10 C．12 D．14
6．（2022•宝应县一模）如图，正方形 ABCD的边长为9，将正方形折叠，使
顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH
的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2022春•广丰区校级期中）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分
∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC
的周长是（ ）
A．28 B．32 C．18 D．25
8．（2022秋•吉安县期中）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
9．（2022秋•胶州市校级月考）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形
ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（ ）A．45° B．55° C．60° D．75°
10．（2022•睢阳区模拟）如图，将 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在
B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（ ）
▱
A．66° B．104° C．114° D．124°
11．（2022春•玉林月考）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝
4，CD＝3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形
EFGH的周长是（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
12．（2022春•任城区期末）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点
不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下
列说法正确的是（ ）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
13．（2021秋•东平县期末）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，
∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为
M，若BC＝7，则MN的长度为（ ）
A． B．2 C． D．3
14．（2023•河北模拟）如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个
数据后，四边形ABCD是矩形，则添加的数据是（ ）
A．CD＝4 B．CD＝2 C．OD＝2 D．OD＝4
15．（2022•费县校级二模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S ＝48，则OH的长
菱形ABCD
为（ ）
A．4 B．8 C． D．6
16．（2022•庆云县模拟）如图 1， ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要
在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的
▱
甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
17．（2022春•铜官区期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝
3，BC＝4，点 M 是边 AB 上一点（不与点 A，B 重合），作 ME⊥AC 于点
E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（ ）
A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5
18．（2022 春•梁溪区月考）如图，已知 A（3，6）、B（0，n）（0＜
n≤6），作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P（ ，0），则
PM的最小值为（ ）A．3 B． C． D．
二．填空题（共19小题）
19．（2022秋•济阳区月考）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P
是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，
PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 ．
20．（2022春•海淀区校级期中）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD
相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于
．
21．（2022春•让胡路区校级期中）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点
B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 ．
22．（2022•南山区校级一模）菱形的两条对角线长分别是 6和8，则菱形的边
长为 ．
23．（2022春•满洲里市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边
上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 ．
24．（2022•城关区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相
交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 ．
25．（2022春•工业园区校级期中）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于
点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴
影部分的面积为 ．
26．（2021秋•朝阳区校级期末）以边长为 2的正方形的中心O为端点，引两
条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A、B两点，则线段AB的最小值
．
27．（2022春•盐池县期末）如图，在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，
AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为 ．28．（2021秋•绥棱县期末）将 n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法
摆放，点A 、A …A 分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分
1 2 n
（阴影部分）的面积的和为 cm2．
29．（2022春•北京期中）如图：已知 AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝
DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等
边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到
点D时，则点G移动路径的长是 ．
30．（2022春•梅江区期末）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，
AC＝4，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DM⊥AB 于点 M，
DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 ．
31．（2022秋•迎泽区校级月考）如图，边长为 1的正方形ABCD中，点E是
对角线BD上的一点，且BE＝BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN＝ ．
32．（2021秋•泾阳县期末）如图，在边长为 10的菱形ABCD中，对角线BD
＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF
＝ ．
33．（2022秋•南海区校级月考）如图所示，四边形 ABCD中，AC⊥BD于点
O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别
作 PM⊥AD 于点 M，作 PN⊥DC 于点 N．连接 PB，在点 P 运动过程中，
PM+PN+PB的最小值等于 ．
34．（2022春•鼓楼区期末）如图，在 ABCD中，点D是定点，点A、C是直
线l 和l 上两动点，l ∥l ，且点D到直线l 和l 的距离分别是1和4，则对角
1 2 1 2 ▱ 1 2
线BD长度的最小值是 ．35．（2022•薛城区模拟）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在
CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方
形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为 ．
36．（2022•肇东市校级三模）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动
点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形
的边长为1，则线段DH长度的最小值是 ．
37．（2022春•工业园区校级期末）如图，矩形 ABCD中，AB＝6，AD＝3，E
为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值
是 ．
三．解答题（共14小题）
38．（2022•滨城区校级一模）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．
39．（2022•隆昌市校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，
点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若AE＝5，请求出EF的长．
40．（2022春•衡山县期末）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O
作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线
于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝8，CF＝6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理
由．41．（2023•河北模拟）已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC
中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE＝CF，连接BE、AE．
（1）求证：△CDF≌△EBF；
（2）求证：四边形AEBD是菱形；
（3）若BC＝8，BE＝5，求BG的长．
42．（2022•萧山区开学）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．43．（2022春•九龙坡区校级期中）如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相
交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连
▱
接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
44．（2022春•双台子区期末）如图，点O是线段AB上的一点，OA＝OC，OD
平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．45．（2022春•汶上县期末）如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD交于点
O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．
46．（2022春•天山区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC
的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．
47．（2022•龙华区校级一模）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，
连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE；
（2）连接BF，求证：AB＝FB．48．（2022 春•阳新县期末）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线
AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC
于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
49．（2021秋•临沂期末）如图，在正方形 ABCD 中，E是边 AB 上的一动点
（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF
并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，
连接BH．
（1）求证：GF＝GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
50．（2022秋•铁西区月考）如图，已知四边形 ABCD是正方形，AB＝4 ，
点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．
（1）求证：四边形DEFG是正方形；
（2）求AE2+CE2的最小值．
51．（2022•湘潭县校级模拟）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，延长
CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
