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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题04 规律型：点的坐标
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•江夏区校级月考）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体
乙分别由点A（4，0），F（﹣4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向
以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022
次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）
解：由题意知：矩形的边长为8和4，
①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（2+4+4+2）÷（4+2）＝2（秒），
∴第一次相遇地点的坐标是（﹣2，2）；
②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（8×2+4×2）÷（4+2）＝4（秒），
∴第二次相遇地点的坐标是（4，0）；
③第三次相遇地点的坐标是（﹣2，﹣2）；
④第四次相遇地点的坐标是（﹣2，2）；
…
则每相遇三次，为一个循环，
∵2022÷3＝674，
故两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标为：（﹣2，﹣2），
故答案为：B．
2．（2分）（2022春•惠州期末）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，
1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）……，则第50个点的坐标为（ ）A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）
解：设横坐标为n的点的个数为a，横坐标≤n的点的个数为S（n为正整数），
n n
观察，发现规律：a＝1，a＝2，a＝3，…，
1 2 3
∴a＝n．
n
S＝a＝1，S＝a+a＝3，S＝a+a+a＝6，…，
1 1 2 1 2 3 1 2 3
∴S＝1+2+…+n＝ ．
n
当50≤S，即50≤ ，
n
解得：n≤﹣ （舍去），或n≥ ．
∵9＜ ＜10，
则第50个点的横坐标为10．
故选：D．
3．（2分）（2022秋•新泰市期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、
向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A（0，1）、A（1，1）、A（1，0）、A
1 2 3 4
（2，0）…，那么点A 的坐标为（ ）
2022
A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）
解：∵点A（0，1）、A（1，1）、A（1，0）、A（2，0）、A（2，1）、A（3，1）、A（3，0）、
1 2 3 4 5 6 7
A（4，0）、A（4，1）、…，
8 9∴点A （n为自然数）的坐标为（2n+1，1），
4n+2
∴点A 的坐标为（1011，1）．
2022
故选：B．
4．（2分）（2022春•高坪区校级月考）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原
点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）
→……]，且每秒跳动一个单位，那么第2022秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．（5，44） B．（2，44） C．（4，45） D．（5，45）
解：由图可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；
（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；
（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；
…，
∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，
则（2，44）表示第2022秒后跳蚤所在位置．
故选：B．
5．（2分）（2022春•启东市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐
标为（a，a），则一个点从点A出发沿图中路线依次经过B（a，a），C（a，a），D（a，
1 2 3 4 5 6 7
a）…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则a +a +a 的值为（ ）
8 2020 2021 2022A．2021 B．2022 C．1011 D．1012
解：由直角坐标系可知A（1，1），B（2，﹣1），C（3，2），D（4，﹣2），
……，
即a＝1，a＝1，a＝2，a＝﹣1，a＝3，a＝2，a＝4，a＝﹣2，
1 2 3 4 5 6 7 8
……，
所有数列奇数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数加上1再除以2，则a ＝1011，
2021
偶数列等于所在的个数除以4，能够整除的，结果的相反数就是所求出的数，不能整除的，等于结果的
整数部分加1，且符号为正，
∴a ＝﹣505，2023÷4＝505……3，
2021
∴a ＝506，
2022
故 a +a +a ＝1012，
2020 2021 2022
故选：D．
6．（2分）（2022春•东莞市校级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第
1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按
这样的运动规律，经过第30次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（30，1） B．（30，0） C．（30，2） D．（31，0）
解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），
第2次接着运动到点（2，0），
第3次接着运动到点（3，2），
第4次接着运动到点（4，0），
第5次接着运动到点（5，1），
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
因为30÷4＝7……2，
所以经过第30次运动后，
动点P的坐标是（30，0）．
故选：B．
7．（2分）（2022春•武昌区期中）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边
时反弹，反弹时反射角等于入射角（∠AOM＝∠BOM），当点P第2022次碰到矩形的边时，点P的坐标
为（ ）
A．（0，3） B．（5，0） C．（1，4） D．（8，3）
解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
解：如图，第6次反弹时回到出发点，
∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵2022÷6＝337，
∴点P第2022次碰到矩形的边时是第336个循环组的第6次碰边，
坐标为（0，3）．
故选：A．
8．（2分）（2022春•突泉县期末）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中
的位置如图所示，其中A（1，1），A（﹣1，1），A（﹣1．﹣1），A（1，﹣1），A（2．，2），
1 2 3 1 5
A（﹣2，2），A（﹣2，﹣2），A（2．﹣2），A（3，3），A （﹣3，3），……，按此规律接下去，
6 7 8 9 10
则A 的坐标为（ ）
2016
A．（﹣504，﹣504） B．（504，﹣504）
C．（﹣504，504） D．（504，504）
解：∵2016÷4＝504，
∴顶点A 是第504个正方形的顶点，且在第四象限，
2016
横坐标是﹣04，纵坐标是﹣504，
∴A （504，﹣504），
2016
故选：B．
9．（2分）（2022春•满城区校级期末）如图，在单位面积为1的方格纸上，A，A，A，A，A，…均在
1 2 3 4 5
格点上，且坐标分别为A（2，0），A（1，﹣1），A（0，0），A（2，2），A（4，0），…，则依
1 2 3 4 5
图中所示规律，点A 的纵坐标为（ ）
2022A．﹣1010 B．1010 C．﹣1011 D．1011
解：观察图形可以看出A﹣﹣A；A﹣﹣﹣A；…每4个为一组，各三角形都是等腰直角三角形，
1 4 5 8
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A（1，﹣1），A（1，﹣3），A （1，﹣5）…，…A （1，﹣（2n+1）），
2 6 10 4n+2
∵2022÷4＝505余2，
∴点A 在第四象限，横坐标是1，纵坐标是﹣（505×2+1）＝﹣1011，
2022
故选：C．
10．（2分）（2022春•合江县期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，
按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m，其行走路线如图所示，第一次移动到
A，第二次移动到A，…，第n次移动到A，则A 的坐标是（ ）
1 2 n 2022
A．（2022，0） B．（1011，1） C．（1011，0） D．（2022，1）
解：A（1，0），A（1，1），A（2，1），A（2，0），A（3，0），A（3，1），…，
1 2 3 4 5 6
2022÷4＝505……2，
所以A 的坐标为（505×2+1，1），
2022
则A 的坐标是（1011，1）．
2021故选：B．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022春•宝清县期中）如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点到点（1，2），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，1），第4次接
着运动到点（4，0）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 （ 2023 ， 1 ）
．
解：观察图象，结合点P前4次运动后的点的坐标特点可知，各点的横坐标与运动次数相同，而且纵坐
标每4次运动组成一个循环：2，0，1，0，
∵2023÷4＝505……3，
∴第2023次运动后，动点P的横坐标是2023，纵坐标为1，
故经过第2023次运动后，动点P的坐标是（2023，1），
故答案为：（2023，1）．
12．（2分）（2022春•巴东县期末）如图，动点P从（0，2）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边
时反弹，当点P第2022次碰到长方形的边时记为P ，则点P 的坐标为 （ 0 ， 2 ） ．
2022 2022
解：如图所示，
2022÷6＝337，
∴点P 的坐标是（0，2），
2022
故答案为（0，2）．13．（2分）（2022春•五华区校级期中）如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方
形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A处，翻转2次，点A落在A处，翻转3次，点A落在A处（点A
1 2 3 3
与点A重合），翻转4次，点A落在A处，以此类推…，若翻转2022次，点A落在A 处，则A 的
2 4 2022 2022
坐标为 （ 303 5 ， 0 ） ．
解：由题意A（3，2），A（A）（5，0），A（6，1），•••，
1 2 3 4
发现4次一个循环，
∵2022÷4＝505.....2，
∴A 的纵坐标与A相同，
2022 2
横坐标＝505×6+5＝3035，
∴A （3035，0），
2022
故答案为：（3035，0）．
14．（2分）（2022春•九龙坡区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为 1个单位长
度，一只蚂蚁从A爬到A，再依次爬到A，A……A，其中A（2，0），A（1，﹣1），A（0，0），
1 2 3 4 n 1 2 3
A（2，2），则按图中所示规律，A 的坐标为 （ 1 ，﹣ 101 1 ） ．
4 2022解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A（1，﹣1），A（1，﹣3），A （1，﹣5），……，A （1，﹣（2n+1）），
2 6 10 4n+2
∵2022÷4＝505余2，
∴点A 在第三象限，横坐标是1，纵坐标是﹣（505×2+1）＝﹣1011，
2022
∴A 的坐标为（1，﹣1011）．
2002
故答案为：（1，﹣1011）．
15．（2分）（2022春•博罗县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的边长为8，与y轴交
于点M（0，5），顶点C（6，﹣3），将一条长为2022个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点M处，
从点M出发将细绳紧绕在正方形ABCD的边上，则细绳的另一端到达的位置点N的坐标为 （﹣ 2 ， 1 ）
或（ 6 ， 5 ） ．
解：∵正方形ABCD的边长为8，
∴CD＝DA＝BC＝AB＝8，
∵M（0，5），C（6，﹣3），
∴A（﹣2，5），B（6，5），D（﹣2，﹣3），
∴AM＝2，BM＝6，
∴绕正方形ABCD一周的细线长度为8×4＝32，
∵2022÷32＝63…6，
∴细线另一端在绕正方形第64圈的第6个单位长度的位置，
即在AB边或在AD边上，
∴点N的坐标为（﹣2，1）或（6，5）．
故答案为：（﹣2，1）或（6，5）．
16．（2分）（2022春•防城区校级期末）如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OAB，第二次
1 1
将△OAB变换成△OAB，第三次将△OAB，变换成△OAB，已知A（1，3），A（2，3），A（4，
1 1 2 2 2 2 3 3 1 2
3），A（8，3），将△OAB进行n次变换得到△OAB，则A（ 2n ， 3 ）．
3 nn n解：∵A的坐标为（2，3），即（21，3）；
1
A的坐标为（4，3），即（22，3）；
2
A的坐标为（8，3），即（23，3）；
3
……
∴A的坐标为（2n，3），
n
故答案为：（2n，3）．
17．（2分）（2022春•齐齐哈尔期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形一边与x轴重合
按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是 1，点A（1，0），A（1，1），A（2，1），A
1 2 3 4
（2，0），A（3，0），A（3，﹣1），A（4，﹣1），A（4，0），A（5，0）…，则点A 的坐标
5 6 7 8 9 2022
为 （ 101 1 ，﹣ 1 ） ．
解：由图可得，第一个正方形中，A（1，0），A（1，1），A（2，1），A（2，0），
1 2 3 4
各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0；
第二个正方形中，A（3，0），A（3，﹣1），A（4，﹣1），A（4，0），
5 6 7 8
各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，﹣1，﹣1，0；
根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环，
∵2022÷8＝252...6，
∴点A 在第253个循环中的第6个点的位置，故其纵坐标为﹣1，
2022
又∵A的横坐标为3，A 的横坐标为7，A 的横坐标为11，
5 13 21
…
∴A 的横坐标为1011，
2021
∴点A 的坐标为（1011，﹣1），
2022
故答案为：（1011，﹣1）．18．（2分）（2022秋•孝南区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其
顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第25
个点的坐标为 （ 5 ， 0 ） ，第2022个点的坐标为 （ 4 5 ， 3 ） ．
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
…，
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
①∵52＝25，5是奇数，
∴第25个点是（5，0），
②∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
即第2022个点是（45，3）
故答案为（5，0），（45，3）．
19．（2分）（2022•南京模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原
点O运动到点P（1，1），第二次运动到点P（2，0），第三次运动到P（3，﹣2），…，按这样的运
1 2 3
动规律，第2022次运动后，动点P 的坐标是 （ 202 2 ， 0 ） ．
2022解：由图形可得，
P点纵坐标的为：1，0，﹣2，0，2，0，1，0，﹣2，0，2，0，…，
循环周期为6，
∵2022÷6＝337，
∴P 的纵坐标是0，在x轴上，
2022
∵P点横坐标的为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…，
∴P 的横坐标为2022，
2022
∴动点P 的坐标是（2022，0）．
2022
故答案为：（2022，0）．
20．（2分）（2022春•江岸区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数
的点．其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→
（2，2）→…根据这个规律，第87个点的坐标为 （ 1 0 ， 5 ） ，第2022个点的坐标为 （ 4 5 ， 3 ）
．
解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点的横坐标是偶
数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束．
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，
......，
右下角的点的横坐标为9时，共有92＝81个，
9是奇数，以横坐标为9，纵坐标为0的点结束，
故第87个点的坐标为（10，5），
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
∵452＝2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
∴第2020个点的坐标为（45，3）
故答案为：（10，5），（45，3）．
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（6分）（2019•涡阳县二模）如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将
护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A的坐标为（2，2）、A的坐标为
1 2
（5，2）
（1）A的坐标为 （ 8 ， 2 ） ，A的坐标（用n的代数式表示）为 （ 3n ﹣ 1 ， 2 ） ．
3 n
（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
解：（1）∵A的坐标为（2，2）、A的坐标为（5，2），
1 2
∴A，A，A，…，A各点的纵坐标均为2，
1 2 3 n
∵小正方形的边长为1，
∴A，A，A，…，A各点的横坐标依次大3，
1 2 3 n
∴A（5+3，2），A（ ，2），
3 n
即A（8，2），A（3n﹣1，2），
3 n
故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，
∴需要小正方形674个，大正方形673个．
22．（6分）（2014春•江岸区期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、
向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A （ 2 ， 0 ） ，A （ 4 ， 0 ） ；
4 8
（2）写出点A 的坐标（n为正整数）；
4n
（3）指出蚂蚁从点A 到点A 的移动方向．
100 101
解：（1）由图可知，A，A都在x轴上，
4 8
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA＝2，OA＝4，
4 8
∴A（2，0），A（4，0）；
4 8
故答案为：2，0；4，0；
（2）根据（1）OA ＝4n÷2＝2n，
4n
∴点A 的坐标（2n，0）；
4n
（3）∵100÷4＝25，
∴100是4的倍数，
∴从点A 到点A 的移动方向与从点O到A的方向一致，为↑．
100 101 1
23．（6分）（2022春•芜湖期末）如图，每个小方格边长为 1，已知点A（1，0），A（1，1），A（﹣
1 2 3
1，1），A（﹣1，﹣1），A（2，﹣1），A（2，2），A（﹣2，2），A（﹣2，﹣2），…
4 5 6 7 8
（1）将图中的平面直角坐标系补画完整；
（2）按此规律，请直接写出点的坐标：A，A ；
9 10
（3）按此规律，则点A 的坐标为 （ 50 6 ， 50 6 ） ．
2022解：（1）补画的平面直角坐标系如图所示，
（2）根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点知A（3，﹣2），A （3，3），
9 10
（3）观察图形发现，下标为4n+2的点落在第一象限的对角线上，
∵A（1，1），A（2，2），A （3，3），…，
2 6 10
∴A （n+1，n+1）．
4n+2
∵2022＝4×505+2，
∴顶点A 的坐标为（506，506）．
2022
故答案为：（506，506）．
24．（6分）（2022春•西城区校级期中）在平面直角坐标系中，﹣蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向
下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A（ 2 ， 0 ），A（ 4 ， 0 ）；
4 8
（2）写出点A 的坐标（n是正整数）A （ 2n ， 0 ）；
4n 4n
（3）求出A 的坐标．
2022
解：观察图形可知，A（ 0，1），A（ 1，1），A（ 1，0），A（ 2，0），A（ 2，1），A（ 3，
1 2 3 4 5 6
1），...，A （ 2n，0），A （ 2n，1），A （ 2n+1，1），A （ 2n+1，0），
4n 4n+1 4n+2 4n+3
（1）根据题意，可直接读出A（ 2，0），A（ 4，0），
4 8
故答案为：2，0，4，0；
（2）根据点的坐标规律可知，A （ 2n，0），
4n
故答案为：2n，0；
（3）∵2022＝4×505+2，
∴A （ 1011，1）．
2022
25．（6分）（2020春•船营区期末）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、
向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：
（1）填写下列各点的坐标：A（ 2 ， 1 ），A（ 4 ， 1 ），A （ 6 ， 1 ）；
5 9 13
（2）写出点A 的坐标（n是正整数）；
4n+1
（3）指出蜗牛从点A 到点A 的移动方向．
2020 2021
解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A（2，1），A（4，1），A （6，1）；
5 9 13
故答案为：2，1，4，1，6，1；
（2）根据（1）发现：
点A 的坐标（n为正整数）为（2n，1）；
4n+1
（3）因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．所以蜗牛从点A 到点A 的移动方向是向上．
2020 2021
26．（6分）（2018秋•平度市期中）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OAB，第二次
1 1
将△OAB变换成△OAB，第三次将OAB变换成△OAB；已知变换过程中各点坐标分别为A（1，3），
1 1 2 2 2 2 3 3
A（2，3），A（4，3），A（8，3），B（2，0），B（4，0），B（8，0），B（16，0）．
1 2 3 1 2 3
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OAB变换成△OAB，则A的坐
3 3 4 4 4
标为 （ 1 6 ， 3 ） ，B的坐标为 （ 3 2 ， 0 ） ．
4
（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OAB，则A的坐标为 （ 2n ， 3 ） ，B的坐标为
nn n n
（ 2n + 1 ， 0 ） ；
（3）△OAB的面积为 3× 2n ．
nn
解：（1）∵A（2，3）、A（4，3）、A（8，3）．
1 2 3
∴A的横坐标为：24＝16，纵坐标为：3．
4
故点A的坐标为：（16，3）．
4
又∵B（4，0）、B（8，0）、B（16，0）．
1 2 3
∴B的横坐标为：25＝32，纵坐标为：0．
4
故点B的坐标为：（32，0）．
4
故答案为：（16，3），（32，0）．
（2）由A（2，3）、A（4，3）、A（8，3），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标
1 2 3
都是3．
故A的坐标为：（2n，3）．
n
由B（4，0）、B（8，0）、B（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是
1 2 3
0．
故B的坐标为：（2n+1，0）；
n
故答案为：（2n，3），（2n+1，0）；
（3）∵A的坐标为：（2n，3），B的坐标为：（2n+1，0），
n n∴△OAB的面积为 ×2n+1×3＝3×2n．
nn
27．（8分）（2014春•五莲县校级期中）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向
下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图．
（1）填写下列各点的坐标：A（ 2 ， 0 ），A（ 4 ， 0 ）；
4 8
（2）点A 的坐标（n是正整数）为 （ 2n ﹣ 1 ， 1 ） ；
4n﹣1
（3）指出蚂蚁从点A 到点A 的移动方向．
2013 2014
解：（1）由图可知，A，A都在x轴上，
4 8
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA＝2，OA＝4，
4 8
∴A（2，0），A（4，0）；
4 8
故答案为：2，0；4，0；
（2）根据（1）OA ＝4n÷2＝2n，
4n
∴点A 的坐标（2n﹣1，0）；
4n﹣1
（3）∵2013÷4＝503…1，
∴从点A 到点A 的移动方向与从点A到A的方向一致，为→．
2013 2014 1 2
28．（8分）（2013春•建昌县期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称
为整点．观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数．
（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有 1 6 个整点；
（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有 4 0 个．
（3）探究点P（﹣4，4）在第 8 个正方形的边上，（﹣2n，2n）在第 4n 个正方形的边上（为正
整数）．解：（1）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4×1＝4个，
第2个正方形边上整点个数为4×2＝8个，第3个正方形边上整点个数为4×3＝12，
第4个正方形边上整点个数为4×4＝16个；
故答案为：16；
（2）第n个正方形边上的整点个数为4n个，
所以第10个正方形的边上整点个数为4×10＝40（个）；
故答案为：40；
（3）点P（﹣4，4）在第|﹣4|+|4|＝8个正方形的边上，（﹣2n，2n）在第4n个正方形的边上第4n
个正方形边上．
故答案为：8，4n．
29．（8分）（2012春•洛阳期末）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向
右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A（ 2 ， 0 ）A（ 4 ， 0 ）、A （ 6 ， 0 ）；
4 8 12
（2）写出点A 的坐标（n是正整数）；
4n
（3）指出蚂蚁从点A 到点A 的移动方向．
101 102
解：（1）由图可知，A，A，A 都在x轴上，
4 8 12
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA＝2，OA＝4，OA ＝6，
4 8 12
∴A（2，0），A（4，0），A （6，0）；
4 8 12故答案为：2，0；4，0；6，0；
（2）根据（1）OA ＝4n÷2＝2n，
4n
∴点A 的坐标（2n，0）；
4n
（3）∵101÷4＝25…1，102÷4＝25…2
∴A 与A 的移动方向与从点A到A的方向一致，为从左向右
101 102 1 2
