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2022-2023 学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 05 等腰三角形的判定与性质
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021八上·陇县期末）如图，在 中， ， ，
， ， ，则 （ ）
A．10 B．11 C．13 D．15
2．（2分）（2021八上·临沭月考）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射
线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（ ）
A．30° B．120°
C．30°或120° D．30°或75°或120°
3．（2分）（2021八上·东莞期中）如图， 中，点 在 上，连接BD，
∠ABD=2∠DBC，∠ADB=2∠C，∠DBC=∠A，则图中共有等腰三角形（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2分）（2021八上·江津期末）如图，在 中， ， ，以点 为圆
心，任意长为半径画弧分别交 ， 于点 和 ，再分别以点 ， 为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 .则下列说法中正确的个
数是（ ）
① 是 的平分线；② ；③点 在 的中垂线上；④
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2分）（2020八上·濮阳期末）如图，在 中， 、 分别平分 、 ，过点D
作直线平行于 ，分别交 、 于点E、F，当 大小变化时，线段 和 的大小关系
是A． B． C． D．不能确定
6．（2分）（2021八上·滑县期末）如图，点 是 的 ， 的平分线的交点，
交 于点 ， 交 于点 ，若 的周长为 ，那么
的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2分）（2021八上·柯桥月考）如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，
且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点
P的个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
8．（2分）（2018八上·天台期中）如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作
EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n,则 =mn.其中正确的结论有(
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2分）（2018八上·江苏月考）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为
BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC；
②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
10．（2分）（2018八上·新乡期末）如图，在Rt ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和
∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于△点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交
CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；
②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG．其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②③⑤
评卷人 得 分二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）
11．（2分）（2021八上·云梦期末）如图，在 中， ， ，点 在线段 上运
动（ 不与 ， 重合），连接 ，作 ， 与 交于 .在点 的运动过程中，
的度数为 时， 的形状是等腰三角形.
12．（2分）（2021八上·武汉月考）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是∠BAC的平分线，M是
BC的中点，ME∥AD交AC于F，交BA的延长线于E.则BE＝ .
13．（2分）（2021八上·下城期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，
交AB于点F，若AF＝8，BF＝7，则CD的长度为 .
14．（2分）（2021八上·长沙月考）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的
平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝7cm，DE＝3cm，求CE的长
为 cm.15．（2分）（2020八上·兴城期末）如图， 中， ，M、N分别是 、
边上的点，连接 、 ，若 ， ，则 的度数是
．
16．（2分）（2020八上·天津月考）如图，在 中， 与 的平分线交于点 ，
过点 作 ，分别交 、 于点 、 ．若 的周长为7， 的
周长是12，则 的长度为 ．
17．（2分）（2020八上·濉溪期末）如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF，直线DE过点
I，且DE∥BC，BD＝8 cm，CE＝5 cm，则DE＝ ．18．（2分）（2021八上·咸安期末）如图，在 中， 和 的平分线相交于点O，
过点O作 交 于E，交 于F，过点O作 于D，有下列结论：①
；②点O到 各边的距离相等；③ ；④
.其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）.
19．（2分）（2020八上·汉阳期中）如图， 为 的角平分线，且 ， 为
延长线上一点， ，过 作 于 ，下列结论：
① ；② ；③ ；④ .
其中正确的序号是 .
20．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，
交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BGC=90°+ ∠A；
③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S =mn．
AEF
△
其中正确的结论是 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（5分）（22021八上·东莞期末）已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，
DE∥AB，交AC于点E．求证：△AED是等腰三角形．
22．（5分）（2021八上·沿河期末）已知在 中， ， 在 上， 在
的延长线上， 交 于 ，且 ，求证： ．
23．（5分）（2020八上·安丘月考）如图， 的平分线 与 的平分线 相交于
点 ，过点 作 交 于 ，若 ， ，求 的长24．（6分）（2021八上·汉阴期末）如图，在 中， ， 于点D，点E在
边 上， 交 的延长线于点F.
（1）（3分）若 ，求 的度数；
（2）（3分）求证： .
25．（9分）（2018八上·长春期末）（1）（3分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，求
证：AB＝AC＋CD．（提示：在AB上截取AE＝AC，连接DE）
（2）（3分）如图2，当∠C≠90°时，其他条件不变，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系，直接写
出结果，不需要证明．
（3）（3分）如图3，当∠ACB≠90°，∠ACB＝2∠B ，AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC
的延长线于点D，则线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
26．（10分）（2021八上·崇阳期中）（1）（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°−α，BD平分∠ABC.
①如图1，若α=90°，请直接写出AD与CD之间的数量关系_▲_；
②在图2中，①中结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（2）（5分）根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD
平分∠ABC，求证：BD+AD=BC.
27．（10分）（2020八上·石阡月考）在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC
的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连结DE，易证AB＝AC＋CD.
（1）（5分）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量
关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；
（2）（5分）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请
写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.
28．（10分）（2021八上·长沙期末）（概念学习）①我们规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一
个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”；
②从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中：一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把
这线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
（概念理解）（1）如图1，在Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”.
（1）（5分）如图2，在 ABC中，CD为角平分线，∠A=30°，∠B=50°. 求证：CD为 ABC的“等
角分割线”.
（2）（5分）若在 ABC中，∠A=45°，CD是 ABC的“等角分割线”，请直接写出所有符合题意的
∠ACB的度数.
