文档内容
专题 05 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路
类型一 已知两边对应相等解题思路 类型二 已知两角对应相等解题思路
类型三 已知一边一角对应相等解题思路
典型例题
类型一 已知两边对应相等
基本解题思路：
已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；
②找第三边对应相等（SSS）.
例题：（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，AE平分 ，求 的度数．
【变式训练】
1．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上， ， ， ．求
证： ．
2．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．
类型二 已知两角对应相等
基本解题思路：
已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；
②找非夹边的边对应相等（AAS）.
例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．
【变式训练】
1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．
2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知： ．求证： ．类型三 已知一边一角对应相等
基本解题思路：
（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).
（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);
②找另一角对应相等(AAS或ASA).
例题：（2021·四川南充·一模）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝
DE．
【变式训练】
1．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在△ABC和△DCE中， ， ，点A，C，
D依次在同一直线上，且 ．(1)求证：△ABC≌△DCE．
(2)连结AE，当 ， 时，求△ACE的面积．
2．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知 ， ，点D在AC边
上， ，AE和BD相交于点O．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求∠ADB的度数．
课后训练
一、解答题
1．（2022·全国·八年级）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝6，CF＝4，求BD的长．
2．（2022·全国·八年级）如图，AD，BF相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E与点C在BF上，且BE＝
CF．
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)求证：点O为BF的中点．
3．（2022·全国·八年级）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝90°，点D在AC上，连接BD，过点D
作ED⊥BD，垂足为D，使DE＝BC，连接BE，若∠C＝∠E．
(1)求证：AB＝BD；
(2)若∠DBC＝34°，求∠BFE的度数．4．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB．求证：
(1)△ABD≌△CEB；
(2)AC＝AD＋CE．
5．（2022·福建三明·八年级期中）已知：如图， 于点 ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的大小．
6．（2022·江苏淮安·八年级期末）如图， 三点在同一条直线上， ， ， ．(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
7．（2022·广西·西林县民族初中八年级期末）如图，点A、F、C、D在同一条直线上， ，
， ．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)请判断AB与DE的位置关系，并说明理由．
8．（2022·山东淄博·七年级期末）如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．(1) ADE与 ACB全等吗？说明理由；
(2)△判断线段△DF与CF的数量关系，并说明理由．
