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专题 07 图形的旋转与中心对称之七大题型
求绕某点旋转90°的点的坐标
例题：（2023上·云南玉溪·九年级统考期末）在平面直角坐标系 中，已知点 ，将 绕
坐标原点O旋转 到 ，则点 的坐标是 ．
【变式训练】
1．（2023上·河北唐山·九年级统考期末）已知点 ， 是坐标原点，将线段 绕点 逆时针
旋转 ，点 旋转后的对应点为点 ，则点 的坐标是 ．
2．（2022上·辽宁大连·九年级校考期末）如图，每个小正方形的边长均为1， 的三个顶点都
是网格线的交点，已知B点的坐标为 ，将 绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点
的坐标为 ．找旋转中心、旋转角、对应点
例题：（2023下·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若
是由 绕点 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·河北保定·八年级统考期末）如图， 与 关于某点成中心对称，则其对称中
心是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
2．（2023下·湖南株洲·七年级统考期末）如图， 中， ， ，
，将 绕点 逆时针旋转得到 ．在旋转过程中：
(1)旋转中心是什么， 为多少度？
(2)与线段 相等的线段是哪一条？
(3) 的面积是多少？在平面直角坐标系画旋转图形
例题：（2023上·云南红河·九年级统考期末）如图，已知 的顶点分别为 、 、
．
(1)作出 关于 轴对称的图形 ，并写出点 的坐标；
(2)再以 为旋转中心，将 旋转 得 ；画出旋转后的图形；
(3)在 轴上找一点 ，使 的值最小，请直接写出点 的坐标．
【变式训练】
1．（2023下·四川达州·八年级校考期末）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格
和 在平面直角坐标系中．(1)将 向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到 ．请在网格中画出 ．
(2)如果将 看成是由 经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．
(3)将 绕着点 逆时针方向旋转 得到 ，画出 ，并直接写出点 、
、 的坐标．
2．（2023下·辽宁阜新·八年级统考期末）在平面直角坐标系中， 的位置如图所示．（每个
小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
(1)将 沿 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 ；(2)将 绕着点 顺时针旋转 ，画出旋转后得到的 ；
(3) 可看作由 绕 点旋转而成，在图中画出点 位置并直接写出点 坐标______．
坐标与旋转规律问题
例题：（2023下·山东东营·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形
绕点 逆时针旋转45°后得到正方形 ，继续旋转至2023次得到正方形 ，
则点 的坐标是 ．
【变式训练】
1．（2023下·山东聊城·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，将 绕点A顺时针
旋转到 的位置，点B、O分别落在点 处．点 在x轴上，再将 绕点 顺时
针旋转到 的位置，点 在x轴上，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点
在x轴上，依次进行下去……，若点 ，则点 的横坐标为 ．2．（2023上·湖北黄石·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是菱形，
，点 的坐标为 ，点 是边 的中点，现将菱形 绕点 逆时针旋转，每
秒旋转 ，则第2021秒时，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
旋转综合题(几何变换)
例题：（2023下·四川成都·八年级统考期末）在等腰直角 中， ， ，将直
角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为 ，连接CP，PB．
(1)如图1，当 时，求BP的长；
(2)如图2，若 ，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由；
(3)在旋转过程中，当 时，求旋转角 的度数．【变式训练】
1．（2023下·山东泰安·八年级统考期末）知识探究：如图1，点E是正方形 对角线AC上任
意一点，以点E为直角顶点的直角 两边 ， 分别角与 ， 相交于M点，N点．当
时，请探究 与 的数量关系，并说明理由；
拓展探究：当 绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2，请探究 与 的数量关
系，并说明理由；
迁移运用：在图2的基础上，过点E作 于点H，如图3，证明H是线段 的中点．
2．（2023上·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图①在正方形 中，连接 ，点E是边
上的一点， 交 于点F，点P是 的中点，连接 ．
(1)如图①，探究 与 有何关系，并说明理由；
(2)若将 绕点B顺时针旋转90°，得到图②，连接 ，取 的中点P，连接 ，请问
在该条件下，①中的结论是否成立，并说明理由；
(3)如果把 绕点B顺时针旋转180°，得到图③，同样连接 ，取 的中点P，连接，请你直接写出 与 的关系．
判断是否中心对称图形
例题：（2023上·湖北武汉·九年级期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023上·四川泸州·九年级校考期末）生活中有许多对称美的图形，下列图形中既是轴对称图
形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·四川达州·八年级校考期末）下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对
称图形的是（ ）
A． B． C． D．
在平面直角坐标系画中心对称图形
例题：（2023下·宁夏银川·八年级校考期末）如图， 的三个顶点都在格点上，A ．(1)画出 关于点O的中心对称图形 ，并写出点 的坐标．
(2)画出将 绕点B顺时针旋转 后得到的 ．
【变式训练】
1．（2023下·四川成都·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的
坐标分别为 ．
(1)平移 ，使得点A的对应点 的坐标为 ，画出平移后的 ．(2)将 绕点O旋转 ，画出旋转后的 ．
(3)若 与 Δ关于点P成中心对称，求点P的坐标．
2．（2023下·辽宁阜新·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ，
， 均在正方形网格的格点上．
(1)把 绕点 逆时针旋转 得到 ，画出 ；
(2)直接写出点 关于点 中心对称的点的坐标；
(3)在 轴上找一点 ，使得 最小，请在图中标出点 的位置，并直接写出这个最小值．
一、单选题
1．（2023上·河南许昌·九年级统考期末）已知点 与点 关于原点对称，则 的值
为（ ）
A．8 B． C．4 D．
2．（2023下·四川达州·八年级校考期末）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是
中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
3．（2023下·湖南株洲·八年级校考期末）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，
绕点A顺时针旋转 后得到 ，则点B的对应点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·四川达州·八年级校考期末）如图，将 绕点A逆时针方向旋转 ，得到
，若点 在线段 的延长线上，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）将两块全等的含 角的直角三角板按图1的方式放置，
已知 ，固定三角板 ，然后将三角板 绕点C顺时针方向旋转至图2
的位置， 与 分别交于点D、E， 与 交于点F．当 ，旋转角的度数是
（ ）．A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）若点 与 关于原点中心对称，则
的值为 ．
7．（2023下·四川达州·八年级校考期末）如图方格纸中 绕着点A逆时针旋转 度，再
向右平移 格可得到 ．
8．（2023下·上海徐汇·七年级统考期末）在平面直角坐标系 中，已知点 ，那么将
点M绕原点O逆时针旋转 后与点N重合，那么点N的坐标是 ．
9．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，等边 如图放置，点
的坐标为 ，将等边 绕着点 依次顺时针旋转 ，同时每边扩大为原来的2倍，第
一次旋转后得到 ，第二次旋转后得到 ，…，按此作法进行下去，则点 的坐标为
．10．（2023下·江西九江·八年级统考期末）先将两个完全相同的三角尺 和 重合放置，然
后将三角尺 沿 方向平移，使点 在 中点处，如图1；在图1的基础上将三角尺 绕
点 在平面内旋转，如图2．若 ，当点 好落在
三角尺 边上时， 长为 ．
三、解答题
11．（2023下·河南周口·七年级统考期末）如图，正方形 中，点 为 边上的一点，将
顺时针旋转后得到 ．
(1)指出旋转中心及旋转角的度数；
(2)判断 与 的位置关系，并说明理由；
(3)若正方形的面积为 的面积为 ，求四边形 的面积．
12．（2023下·重庆南岸·八年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系内， 三个顶点坐标分别为 ， ， ．
(1)在图中，画出 向左平移8个单位得到的 ；
(2)在图中，画出以点O为对称中心，与 成中心对称图形的 ；
(3)直接写出点 ， ， 的坐标．
13．（2023下·重庆·八年级重庆市南坪中学校校联考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，
三个顶点的坐标分别是 ， ， ．
(1)画图：将 绕原点逆时针旋转 ，得到 ；(2)画图：平移 到 ，使点 的对应点 的坐标为 ，则 的坐标为______；
(3)在坐标系中找一点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标为
______；在图中描出 点的位置．
14．（2023上·山东烟台·八年级统考期末）如图1，点E为正方形 内一点， ，将
绕点B按顺时针方向旋转 ，得到 （点A的对应点为点C），延长 交 于
点F，连接 ．
(1)试判断四边形 的形状，并说明理由；
(2)如图2，若 ，请猜想线段 与 的数量关系并加以证明；
(3)如图1，若 的面积为72， ，请直接写出 的长．
15．（2023下·四川达州·八年级校考期末）探究：如图 和图 ，四边形 中，已知 ，
，点 、 分别在 、 上， ．(1) 如图 ，若 、 都是直角，把 绕点 逆时针旋转 至 ，使 与
重合，直接写出线段 、 和 之间的数量关系______；
如图 ，若 、 都不是直角，但满足 ，线段 、 和 之间的结论是
否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
(2)拓展：如图 ，在 中， ， 点 、 均在边 边上，且
，若 ，求 的长．
