文档内容
专题 07 实际问题与一元一次方程之十大题型
行程问题
例题：（2023上·新疆和田·七年级统考期末）一架飞机在 、 两地飞行，风速为 ，它从
地顺风飞往 地需 ，它逆风飞行同样的航线需 ．求
(1)飞机无风时的平均速度；
(2)两地之间的航程．
【变式训练】
1．（2023上·云南红河·七年级统考期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费
需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡
古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时 ，
求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为 ，则所列方程为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）为了打通城市和景区的交通线路，某市新修了高
铁线路，使得两地总里程比原来缩短了29千米，高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9
千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分钟，求开通后高铁的平均速度是多少
千米/小时？配套问题
例题：（2023下·宁夏石嘴山·七年级校考期末）家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个
桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指
出共可生产多少张方桌?（一张方桌按1个桌面4条桌腿配置）
【变式训练】
1.（2023上·湖南益阳·七年级校考期末）某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18
个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有 名工
人生产螺栓，则可列方程 ．
2．（2023上·辽宁抚顺·七年级统考期末）某防护服厂有54名工人，每人每天可加工防护服8件或
防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩．
(1)为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？
(2)由于有新疫情爆发，该厂接到任务，要在10天内加工3000件防护服和3000个防护面罩，按照
（1）中的安排，在不增加工人工作量的情况下，该厂是否能按时完成任务？为什么？
工程问题
例题：（2023上·宁夏吴忠·七年级校考期末）一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划有一
部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时完成这项工作，先安排多少人工作？【变式训练】
1．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）为加快红塔区城市更新改造，全面推进全区基础设施建
设，提升城市档次和品位，2023年4月起，聂耳路（南北大街一棋阳路）开始封闭施工工程．其
中某条地下管线如果由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙
工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．设甲乙工程队共同铺
设 天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放
市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工
这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．
(1)求这个公司要加工新产品的件数．
(2)在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派
一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：
可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流
去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工
方案．
销售盈亏
例题：（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）工业园区某服装厂加工A，B两种款
式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，
加工两种学生服的成本共用去9200元．
(1)A、B两种学生服各加工多少件？
(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，
在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按
原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？
【变式训练】1．（2023上·新疆和田·七年级统考期末）一家商店将某种计算器按进价提高 后标价，再以8
折（即按标价的 ）售出，结果每台计算器仍可获利15元．设该计算器的进价为x元，根据题
意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023上·河北张家口·七年级统考期末）七年级（1）班课外阅读小组要购买单价分别是18元、
10元的A、B两种书．
(1)若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？
(2)买10本时付款可能是143元吗？请说明理由．
比赛积分
例题：（2023上·四川成都·七年级统考期末） 年卡塔尔世界杯已于12月19日完美落下帷幕，
在欧洲区预选赛中某小组某队以不败的战绩踢完12场积了18分．
(1)已知足球积分为胜一场积3分，平一场积1分，则该队现在胜、平各几场？
(2)为了鼓励该队获得好成绩，该队的赞助商制定了一个奖励机制，每位球员胜一场获得 欧元
奖励，平一场获得 欧元奖励，则该队一位球员能获得多少报酬？
【变式训练】
1．（2023上·福建厦门·七年级统考期末）如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛
没有平局）．
球
比赛场次 胜场 负场 积分
队
A 12 10 2 22
B 12 9 3 21
C 12 7 5 19D 11 6 5 17
E 11 … … 13
(1)观察积分榜，请直接写出球队胜一场积____分，负一场积____分；
(2)根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？
2．（2023上·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）某学校积极推进“阳光体育”工程，本学期
在七年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比
赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．如果某班打完10
场比赛中得14分，那么该班胜负场数分别是多少场？
方案选择
例题：（2023上·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）按照“双减”政策，为丰富课后托管服
务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价
10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（ ）
(1)若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需
付款_________元（用含x的代数式表示）．
(2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？
(3)当 时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少
元？
【变式训练】
1．（2023上·河南郑州·七年级统考期末）为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和 口
罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价 元，口罩每盒定价 元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的 付款．现某客户要
到该药店购买消毒液 瓶，口罩 盒 ．
(1)若该客户按方案①购买，需付款______ 元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付
款______ 元(用含x的式子表示并化简)．
(2)若 ，请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？
(3)试求当 取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．
2．（2023上·广东韶关·七年级统考期末）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票
方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次
进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．
(1)游客在一年中游该公园 次，则购买A、B类年卡的费用各是多少?
(2)若购买A、B两类的费用一样多，则该游客应游多少次?
(3)若游客预算在一年中游该公园总费用为100元（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计
算比较，选择购买A、B两类中哪种比较优惠?
数字问题
例题：（2023上·湖南湘西·七年级统考期末）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是 ．把1
与对调 ，新两位数比原两位数大9．根据题意列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）一个两位数，个位数字与十位数字之和为 ，若交换这个
两位数的个位与十位数字，则所得的两位数比原两位数大 ，则这个两位数是 ．
2．（2023上·四川成都·七年级统考期末）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个
数字之和均相等，则代数式 的值为 ．7 c
11 b
a 19
几何问题
例题：（2023上·湖南永州·七年级统考期末）如图，已知数轴上有 两点，点 在原点的右侧，
到原点的距离为3，点 在点 的左侧， ．动点 分别从 两点同时出发，在数轴上
匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．
(1)点 表示的数为________，点 表示的数为________；
(2)若动点 均向右运动．
①当 时，点 对应的数是________， 两点间的距离为________个单位长度．
②请问当 为何值时，点 追上点 ，并求出此时点 对应的数；
(3)若动点 从 点向左运动到原点后返回到 点停止，动点 从 点向右运动，当点 停止时，点
也停止运动．请直接写出当 为何值时，在 和 三条线段中，其中一条线段的长度是另
一条线段长度的4倍．
【变式训练】
1．（2023上·河南驻马店·七年级校考期末）如图，已知A，B两点在数轴上， ，点M以
每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点
M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（ ）A．5秒 B．5秒或者4秒
C．5秒或者 秒 D． 秒
2．（2023上·河北邢台·七年级校考期末）如图1，已知数轴上点A对应的数为6，点B对应的数为
，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 秒．
(1)A，B两点间的距离是_______；当点P运动到AB的中点时，点P所对应的数为_______；
(2)当 时，求t的值；
(3)如图2，当点P运动时，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．
①求t为何值时，点P，Q相遇？
②在线段 与线段 中，当一条线段是另外一条线段的2倍时，请直接写出t的值．
古代问题
例题：（2023上·甘肃兰州·七年级校考期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．
驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，
跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？（用一元一次方程求解）
【变式训练】1．（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）《九章算术》中有这样一道题：今有共
买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人
共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头
羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023上·江苏南通·七年级启东市长江中学校考期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足
术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共
有 人，这个物品的价格是 元．
电费和水费问题
例题：（2023上·湖南益阳·七年级统考期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采
用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如下图．
价目表
每月用水量 单价
不超过 的部分 3元
超过 不超过 的部
4元
分
超过 的部分 6元
注：水费按月结算
(1)若某户居民1月份用水 ，则水费为_________元．
(2)若某户居民某月用水 ，请用含x的代数式表示水费．
(3)若某户居民3，4月份共用水 ，且4月份用水量超过 ，3月份用水量超过 ，共交水
费94元，则该户居民3、4月份各用水多少m³?【变式训练】
1．（2023上·福建福州·七年级统考期末）为鼓励居民节约用电，某市电力公司实行“阶梯电价”
收费，收费标准如下表：
每户每月用电量（度） 电费（元/度）
不超过200度
超过200度且不超过500度的部分
超过500度的部分
(1)小明家今年3月份用电310度，求小明家3月份应缴电费多少元？
(2)小明家今年7月份用电增大，7月份的平均电价为 元/度，求小明家今年7月份用电多少度？
2．（2023上·山东济宁·六年级统考期末）为鼓励居民节约用电，某地试行阶梯电价收费制，具体
执行方案如表：
档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于等于200部分
第二档 大于200小于等于400部分
第三档 大于400部分
(1)小王家四月份若用电180度，则他家该月需缴电费______元；若用电400度，则他家该月需缴电
费______元；
(2)若小王家八月份用电x度 ，用x的代数式表示他家八月份需交电费______元；若
小王家八月份用电x度 ，用x的代数式表示他家八月份需交电费______元；
(3)若小王家九月份需缴电费252元．问他家该月用了多少度电？一、单选题
1．（2023下·广东汕头·七年级校考期末）一张试卷25题，若做对了一题得4分，做错了一题扣1
分，小李做完此卷后得70分，则他做对的题目数是（ ）
A．18 B．17 C．19 D．20
2．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了
24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下
要用( )
A．32秒 B．38秒 C．42秒 D．48秒
3．（2023下·吉林长春·七年级统考期末）儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具
礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为 元，标价为 元，若保证利润率是 ，则需
要打（ ）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
4．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”
问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现
有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短
5尺．设绳索长 尺．则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．（2023上·山东淄博·六年级统考期末）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，
上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，则可列方程为 ．
6．（2023上·江西吉安·七年级统考期末）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”
中．如图就是一个三阶幻方，正方形的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，在这
个三阶幻方中， 的值为 ．
10
5m 13
7．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）某学校组织秋游，原计划用40座的客车若干辆，则10人
没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有
名．
8．（2023下·山东烟台·七年级统考期末）如图，长方形 被分割成六个正方形，其中最小正
方形的面积等于1，则长方形 的面积为 ．
三、解答题
9．（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）“戴口罩，常通风，勤洗手，少聚集”是预防新冠奥密
克戎病毒传染的有效举措．已知一只口罩28元，现在打折促销，支付时还可以减1元，实际支付
了 元，请用列方程的方法求该口罩销售时打了几折？
10．（2023上·河北邢台·七年级校联考期末）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3
个甲种零件和1个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现
要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生
产乙种零件？
11．（2022下·贵州黔南·七年级统考期末）《算法统宗》中记载着一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱
纷纷，薄酒名酶厚酒醇，醇酒一瓢醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，
试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”其意思是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人，薄酒3瓶，可以
醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，那么他们总共饮下了19瓶酒，问饮下醇酒，薄酒分别多少
瓶？
12．（2023下·重庆沙坪坝·七年级重庆市第七中学校校考期末）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．
(1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
(2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天
完成任务，求两人合作的天数．
13．（2023下·河南新乡·七年级统考期末）随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身.为了满
足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，
每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3
套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同．
(1)求每套A运动套装和B运动套装的售价；
(2)为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：
方案一：50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；
方案二：每满50元立减10元．
若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？
14．（2023上·广东茂名·七年级统考期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数
阵．
(1)写出数表所表示的规律；（至少写出2个）
(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
(3)若将十字框中上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数之和能等于2022吗？若能，请写出
这五个数；若不能，说明理由．15．（2023上·河北沧州·七年级统考期末）在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照
明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据．已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在
地的电价是每度 元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）
功率 使用寿命 价格
白炽灯 千瓦 2000小时 3元/盏
千
节能灯 4000小时 35元/盏
瓦
(1)在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为_______元，一盏节能灯
的费用为_______元；（用含x的式子表示）
(2)在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
(3)如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
16．（2023上·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）某学校计划购买书柜20张和书架x只（
），现从A、B两家超市了解到：书柜每张300元，书架每只80元．A超市的优惠政策为每
买一张书柜赠送一只书架；B超市的优惠政策为所有商品八折．
(1)若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元（用含x的式子表示），到
B超市购买费用是_____元（用含x的式子表示）；
(2)在（1）的条件下，当购买书架x多少只时？到A、B两家超市购买费用相等．
(3)学校要购买20张书柜和60只书架．
①若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元，到B超市购买费用是____
元；
②假如你是本次购买的负责人，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使购买费用更
少，并求出购买费用是多少元？
17．（2023上·河北廊坊·七年级统考期末）以下是2022年世界杯女篮比赛决赛中三个国家的积分
榜：
比赛场
国家 胜场 负场 积分
次波多黎各 5 2 3 7
韩国 5 1 4 6
波黑 5 0 5 5
已知每个国家总比赛场次为5场．请仔细观察表中数据，完成以下问题：
(1)由表可得负一场积___________分，所有参赛国家最高可能积___________分．
(2)若一个国家负 场（ ，且 为整数），用含 的式子表示该国家的总积分为
___________；
(3)某国家的胜场总积分能否等于它的负场总积分的2倍？请通过列方程计算说明；
(4)已知中国队时隔28年追平历史最好成绩，夺得世界杯亚军，若中国队胜场总积分是负场总积分
的8倍，则中国队的总积分为___________分．
18．（2023上·河南洛阳·七年级统考期末）如图①，在长方形 中， ， ．
点P沿 边从点力开始向点B以 的速度移动；点Q沿 边从点D开始向点A以 的
速度移动．
设点P，Q同时出发，用 表示移动的时间．
【发现】 ________ ， ________ ．（用含t的代数式表示）
【拓展】（1）如图①，当 ________ 时，线段 与线段 相等？
（2）如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停止运动．当t为何值时，
?
【探究】若点P，Q分别到达点B，A后继续沿若 的方向运动，当点P与点Q第一
次相遇时，请写出相遇点的位置并说明理由．
