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第 01 讲 平行四边形的性质和判定
【题型1 根据平行四边形的性质求边长】
【题型2根据平行四边形的性质求角度】
【题型3根据平行四边形的性质求周长】
【题型4 平行四边形的判定】
【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】
【题型6 平行四边形的性质与判定综合】
考点1：平行四边形的性质
1. 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD；
2. 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D
3. 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO
【题型1 根据平行四边形的性质求边长】
【典例1】（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在 ▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE
平分∠BAD，交边BC于点E，则线段BE,EC的长度分别是（ ）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
【变式1-1】（23-24八年级下·广东江门·期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，
若AB=4，AC=6，则BD的长是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8【变式1-2】（2023·广东阳江·一模）如图，在
▱
ABCD中，已知AC=2AB，AE是
∠BAC的平分线，且与BD交于点F，BF=6，则DF的长为 ．
【变式1-3】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在 ▱ABCD中，AB=10，AD=6，
AC⊥BC．则BD= ．
【题型2根据平行四边形的性质求角度】
【典例2】（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，在△ABC中，∠A=38°,AB=AC，
点D在AC边上，以CB、CD为边作 ▱BCDE，则∠E的度数为（ ）
A．71° B．61° C．51° D．41°
【变式2-1】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，平行四边形ABCD中，∠B=50°，
则∠D=（ ）
A．40° B．50° C．130° D．140°
【变式2-2】（22-23八年级下·江苏扬州·期中）如图，在 ▱ABCD中，DB=CD，
∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= ．【题型3根据平行四边形的性质求周长】
【典例3】（22-23八年级下·山东济宁·期中）如图，在 ▱ABCD中，∠ADC的平分线DE
交BC于点E，若AB=11，BE=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．46 B．48 C．50 D．52
【变式3-1】（24-25九年级上·黑龙江大庆·阶段练习）如图，点E、F分别是 ▱ABCD的边
AD、BC上的点，EF=3，∠≝=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得四边形
EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【变式3-2】（24-25九年级上·湖北黄冈·阶段练习）如图，在 ▱ABCD中，BF平分
∠ABC，CE平分∠BCD，若AB=6，EF=2，则▱ABCD的周长是（ ）
A．24 B．26 C．28 D．32
【变式3-3】（24-25八年级上·全国·期末）如图， ▱ABCD的对角线相交于点O， 且
AD≠CD， 过点O作OM⊥AC， 交AD于点M．如果△CDM的周长为18， 那么
▱ABCD的周长是 ．考点2：平行四边形的判定
1. 与边有关的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边
形
3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形
【题型4 平行四边形的判定】
【典例4】（23-24八年级下·广东清远·期末）如图，已知四边形ABCD，下列条件能判定
四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，CD=DA B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AD∥BC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC
【变式4-1】（2024·广东·模拟预测）如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，
且AD∥BC，则下列条件中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A．∠D=∠5 B．∠3=∠4 C．∠B=∠2 D．∠B=∠D
【变式4-2】（23-24九年级上·辽宁本溪·阶段练习）如图给出了四边形ABCD的部分数据，
若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件可以是（ ）
A．BC=3 B．CD=2 C．BD=5 D．BD=3
【变式4-3】（24-25八年级上·重庆·期末）如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定
四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD=BC，AB=CD
C．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB∥CD，AD=BC
【题型5 平行四边形的判定与全三角形综合】
【典例5】（23-24八年级下·新疆昌吉·期末）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在
BC上，且BF=CE．
(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【变式5-1】（24-25九年级上·贵州遵义·期末）已知（如图），在四边形ABCD中
AB=CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE=CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【变式5-2】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边
BC和AD上的点，且BE=DF，连接AE，CF．求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
【变式5-3】（22-23八年级下·贵州铜仁·阶段练习）如图，
AB∥DE,∠E=90∘,AC=DF,BF=EC．
(1)求证：AB=DE
(2)连接AF,CD，求证：四边形AFDC是平行四边形．【题型6 平行四边形的性质与判定综合】
【典例6】（23-24八年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，在四边形ABCD中，
AB=12,BO=DO=5,AC=26,AB⊥BD．
(1)求CD的长；
(2)求四边形ABCD的面积．
【变式6-1】（23-24八年级下·重庆永川·期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分
别是边AD、BC的中点．
(1)求证：AF=CE；
(2)若四边形AFCE的周长为12，AF=4，AB=3，求平行四边形ABCD的周长．
【变式6-2】（2024八年级下·北京·专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，F是CD的
1
中点，延长AB到点E．使BE= AB，连接BF、CE．
2
(1)求证：BF∥EC；(2)若AB=6，AD=4，∠A=60°．求CE的长．
【变式6-3】（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，E、F
分别是AB,DC边上的中点，连接DE、BF、AF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形．
(2)若AF平分∠DAB,BC=3，求EB的长．
一、单选题
1．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，在 ▱ABCD中，∠BAD的角平分线AE交CD于点
E，∠ABC的角平分线BF交CD于点F．若AB=11，AD=7，则EF的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交
于点O．已知两条对角线长的和为20cm，CD长为5cm．则△OCD的周长为 ．
3．（23-24八年级下·全国·单元测试）平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点
O，若AC=3，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是（ ）A．9
