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专题10 程序流程图与代数式求值
1．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：
输入第一个整数 ，只显示不运算，接着再输入整数 后则显示 的结果．比如依次输入
1，2，则输出的结果是 ；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对
值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这
4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4
个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地
输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为
10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入
最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．
【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，
，
，
，故①正确；
按照1，3，4，2的顺序输入时，
，
，
，为最小值，故③正确；
按照1，3，2，4的顺序输入时，
，，
，为最大值，故②正确；
若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为
k， k的最大值为10，
设b为较大数字，当 时，
，
解得 ，
故此时任意输入后得到的最小数是：
，
设b为较大数字，当 时，
，
则 ，即
故此时任意输入后得到的最小数是：
，
综上可知，k的最小值是6，故④正确；
故选D．
【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力．
2．按下面的程序计算:
若开始输入 的值为正整数，最后输出的结果为 ，则开始输入的 值可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x
值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，
3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，
当两次后输出22时，
3x+1=7，解得：x=2；
故答案为B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的
关键.
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的 的值为16，我们发现第1次得到的结果是8，第2次
得到的结果为4…请探索第2020次得到的结果为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】D
【分析】把x＝16代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2020次得到的结果即可．
【详解】解：第1次得到的结果为16× ＝8，
第2次得到的结果为8× ＝4，
第3次得到的结果为4× ＝2，
第4次得到的结果为2× ＝1，
第5次得到的结果为1+5＝6，
第6次得到的结果为6× ＝3，
第7次得到的结果为3＋5＝8，
第8次得到的结果为8× =4，
第9次得到的结果为4× ＝2，
第10次得到的结果为2× ＝1，第11次的到的结果为1＋5＝6，
第12次得到的结果为6× ＝3，
……
∴结果是8，4，2，1，6，3六个数为周期的循环，
∵2020÷6＝336…4，
∴第2020次得到的结果为1，
故选D．
【点睛】此题考查了数字的变化规律、代数式求值，由题意得出规律是解本题的关键．
4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是
7，则输出y的值是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
【答案】B
【分析】依据输入x的值是2，则输出y的值是1，即可得到b的值，进而得出当输入x的值是7时，
输出y的值．
【详解】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，
∴1＝﹣2×2+b，
解得b＝5，
∴当x＝7时，y＝ ＝﹣1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是准确理解程序图，熟练进行计算．
5．下图是一个运算程序：若 ， ，则m的值等于______．【答案】-7
【分析】因为-2＜3，所以将x=-2，y=3代入|x|-3y进行计算．
【详解】解：∵-2＜3，
∴当x=-2，y=3时，
|x|-3y=|-2|-3×3=2-9=-7，
故答案为：-7．
【点睛】此题考查了利用运算程序解决整式运算的能力，关键是能通过数学讨论选择正确的整式
进行代入计算．
6．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为______．
【答案】 或 或5
【分析】根据程序计算，即可得到满足题意得a的值．
【详解】若直接输出结果为16，则 ，解得 ；
若一次循环后输出结果为16，则 ，解得 ；
若两次循环后输出结果为16，则 ，解得 ；
若三次循环后输出结果为16，则 ，解得 不符合题意；
综上，满足条件的正数a为 或 或5．
【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
7．按下面的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为___________．【答案】5
【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．
【详解】解：当x＝﹣1时，
x+2﹣（﹣5）﹣4＝﹣1+2+5﹣4＝2<3，
当x＝2时，
x+2﹣（﹣5）﹣4＝2+2+5﹣4＝5>3，
则输出5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查代数式求值，理解“数值转换机”的转化法则是解决问题的前提，理解“循环
输入”是得出正确答案的关键．
8．有一数值转换器，原理如图所示．
（1）若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出
的结果是3，依次继续下去…，第2022次输出的结果是______；
（2）若输入的x值为整数，且第二次输出的结果与开始输入的数值相等，则x的值为______．
【答案】 2 0或10或5
【分析】（1）往后计算找出规律得到输出结果为从第2次开始，依次按照6,3,8,4,2,1,的顺序进行
循环，进行计算即可；
（2）讨论输入的x的值和第一次输出的结果分别为奇数或偶数的情况，列出方程计算即可．
【详解】解：（1）由题可知：输出规律如下表所示，即从第2次开始，依次按照6,3,8,4,2,1,的顺
序进行循环；
因为（2022-1）÷6=336…5，所以第2022次的输出结果为2，
故答案为1．
第n次 输出结果
1 12
2 6
3 3
4 8
5 4
6 2
7 1
8 6
9 3
10 8
11 4
12 2
13 1
… …
（2）当x为偶数时，第一次输出 ，
若 也为偶数，则第二次输出 ，依题意可得： ，解得 ；
若 为奇数，则第二次输出 ，依题意可得： ，解得 ；
当x为奇数时，第一次输出 ，则 是偶数，
故第二次输出 ，
依题意可得： ，解得 ；
故答案为：0或10或5．
【点睛】本题考查了有理数的数式规律问题，解题的关键是发现规律，以及能利用分类讨论的思想列出一元一次方程解决问题．
9．如图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；
（2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．
【答案】（1）-13；（2）
【分析】（1）由 结合程序流程图可得 ；
（2）分当 时， ，当 时， ，两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴ ，
①当 时，
∴ ，
∴ ，
解得 ，符合题意；
②当 时，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得 ，不符合题意；
∴ ．
【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的代数式求值，一元一次方程，解题的关键在于能够
正确理解程序流程图．
10．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是
；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请
通过计算解密这个魔术的奥妙．
【答案】（1）3；（2）68；（3）见解析
【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；
（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于73，得出一元一次方程，即可求出；
（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．
【详解】解：（1）（﹣2×3﹣6）÷3+7＝3；
故答案为：3；
（2）设这个数为x，
（3x﹣6）÷3+7＝73；
解得：x＝68，
故答案为：68；
（3）设观众想的数为a．
+7＝a+5．
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，整式的加减，正确的计算是解题
的关键．
11．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“ ”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“ ”表示数据判断框（根据条件决定执行两
条路径中的某一条）
【尝试解决】
（1）如（图1），当输入数 时，输出数 _______．
（2）如（图2），当输入数 时，输出数 _______．
（3）如（图3），当输出的值 ，求x的值．
【答案】（1）2；（2）-26；（3）35或-5
【分析】（1）将x=2代入计算即可求出值；
（2）将x=-2代入计算，判断与-15的关系，从而再次代入计算即可求出值；
（3）分x＞0和x＜0，根据流程图中的方法分别计算即可求解．
【详解】解：（1） ，
∴当 时， ，
故答案为：2．
（2）当 ，
，
∴当 时，
，
∴ ，
故答案为：-26．
（3）若 ，则 ，∴ ．
若 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ．
【点睛】此题考查了代数式求值，属于程序框图型试题，弄清题意是解本题的关键．
12．有一个数值转换机,原理如图所示,若开始输入的x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2
次输出的结果是6,...依次继续下去
（1）请列式计算第3次到第8次的输出结果;
（2）你根据(1)中所得的结果找到了规律吗?计算2013次输出的结果是多少?
【答案】（1）第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为 8，第5次输出的结果为4，第6次输
出的结果为2，第7次输出的结果为1，第8次输出的结果为6；
（2）2013次输出的结果是3．
【分析】（1）根据图示，输入的数是偶数时，输出的数是输入数的 ；输入的数是奇数时，输出
的数比输入的数多5，据此计算第3次到第8次的输出结果各是多少；
（2）首先判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、
3、…，每6个数一个循环；然后用2013-1的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2013次输出
的结果是多少即可．
【详解】（1）第3次输出的结果为： ×6=3，
第4次输出的结果为：3+5=8，
第5次输出的结果为： ×8=4，
第6次输出的结果为： ×4=2，
第7次输出的结果为： ×2=1，第8次输出的结果为：1+5=6；
（2）从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数
一个循环，
∵（2013-1）÷6=2012÷6=335…2，
∴2013次输出的结果是3．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要
明确：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个
数一个循环．
13．明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序： ；当输
入 ， 的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.
（1）求 的值；
（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入 ， 的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳
芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？
【答案】（1） ；（2）第一种：输入的 ；第二种：输入的 ；因为0不能做除数.
【分析】（1）根据 代入即可求解；
（2）根据0不能做除数得到a,b的关系，即可求解.
【详解】（1）
.
（2）第一种：输入的第二种：输入的
因为0不能做除数.
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数混合运算法则.
14．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于0.99时，则将此时的值返回第一步
重新运算，直至运算结果大于0.99才输出最后的结果，若输入的初始值为0.则最后输出的结果是
多少？
【答案】0.992
【分析】本题考查的是有理数的计算，根据程序框图中的顺序计算即可
【详解】输入“0”后按框图顺序计算：
，所以再次输入 计算，
，所以再次把0.96输入计算
，所以输出值为0.992
【点睛】本题的关键是按照程序框图中的顺序计算
15．按下面的程序计算，若开始输入的值 为正数，最后输出的结果为 ，满足条件的 的不同
值最多有几个？请分别求出来.
【答案】 个 ； ， ， ， .
【分析】根据输出的结果是656列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x小于等于1即可．
【详解】∵最后输出的数为656，
∴5x+1=656，得：x=131，
∴5x+1=131，得：x=26，
∴5x+1=26，得：x=5，
∴5x+1=5,得：x=0.8，
故x的值可取131，26，5，0.8，故答案为有4个，分别是： ， ， ， .
【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握其运算公式.
16．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序
（1）当输入x=2时，输出M的值为多少？
（2）当输入x=8时，输出M的值为多少？
（3）当输出M=10时，输入x的值为多少？
【答案】（1）M= = ；（2）5；（3）18或-21．
【分析】(1)将x=2代入 计算可得；
(2)将x=8代入 +1计算可得；
(3)分别计算出 +1=10和 =10中x的值，再根据x的范围取舍即可得．
【详解】解：（1）当x=2时，M= = ；
（2）当x=8时，M= +1=5；
（3）若 +1=10，则x=18或x=-18（舍）；
若 =10，则x=19（舍）或x=-21；
综上，当输出M=10时，输入x的值为18或-21．
【点睛】此题考查代数式的求值，解题关键在于根据程序框图进行计算
17．在学习代数式的值时，介绍了计算程序中的框图：用“ ”表示数据输入、输出框；用“
”表示数据处理和运算框；用“ ”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一
条）.按图所示的程序计算（输入的 为正整数）.例如：输入 ，结果依次为 、 、 、 、 ，即运算循环 次(第 次计算结果为 )结束.
（1）输入 ，结果依次为 、___________________、 、 、 、 、 .
（依次填入循环计算所缺的几次结果）
（2）输入 ，运算循环__________次结束.
（3）输入正整数 ，经过 次运算结束，试求 的值.
【答案】（1）10，5（2）10（3）3，20，21，128
【分析】（1）将x=3代入，可得可得输出的数为10，将x=10代入，可得输出的数为5，将x=5代
入，可得输出的数为16，可得答案；
(2) 将x=26代入，依次计算可得经过10次计算后，x=1；
(3)分后6个数为64、32、 、 、 、 、 时候与后6个数为10、5、 、 、 、 、 时候两
种情况讨论，可得x 的值.
【详解】(1) 将x=3代入，可得输出的数为：3 3+1=10；
将x=10代入，可得输出的数为：10 2=5；
将x=5代入，可得输出的数为：5 3+1=16，
故答案：10，5
(2)将x=26代入，可得输出的数为：26 2=13;
将x=13代入，可得输出的数为：13 3+1=40;
将x=40代入，可得输出的数为：40 2=20;
将x=20代入，可得输出的数为：20 2=10;
将x=10代入，可得输出的数为：10 2=5;
将x=5代入，可得输出的数为：5 3+1=16;将x=16代入，可得输出的数为：16 2=8;
将x=8代入，可得输出的数为：8 2=4;
将x=4代入，可得输出的数为：4 2=2;
将x=2代入，可得输出的数为：2 2=1;
故共10次；
(3) ①当后6个数为64、32、 、 、 、 、 时候，可得x=21或x=128；
②当后6个数为10、5、 、 、 、 、 时候，可得x=3或x=20，
故答案：3，20，21，128.
【点睛】本题主要考查代数式的求值，及有理数的混合运算注意运算的准确性.
18．如图是一个数值转换机的示意图．
（1）若输入x的值为2，输入y的值为﹣2，求输出的结果；
（2）用含x，y的代数式表示输出的结果为： ；
（3）若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值；
（4）若y是x的k倍(k为常数)，且不论x取任意负数时，输出的结果都是0，求k的值．
【答案】（1）8（2） （3）y=±2（4）k=±3
【分析】（1）按要求输入数值计算即可；
（2）直接用x、y表示关系式；
（3）代入方程求解即可；
（4）根据题意，列式计算，然后解方程即可．
【详解】（1）2×3+|-2|=6+2=8；
（2）用含x，y的代数式表示输出的结果为：3x+|y|；
故答案为：3x+|y|（3）3×2+|y|=8，
解得|y|=2
所以y=±2
（4）根据题意可得y=kx，
则3x+|y|=0
即3x+|kx|=0
所以|kx|=3x
所以k=±3．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解绝对值方程，列代数式，理解题意是解题的关键．
19．如图是计算机程序计算图．
（1）若开始输入为－1，请你根据程序列出综合算式并计算出输出结果；
（2）若最后输出为－1，请你求输入的值．（不要求写出过程）
【答案】（1） 2 （2）2或-2
【详解】试题分析：（1）根据题中所给的运算法则列出式子，再由有理数混合运算的法则进行计
算即可；（2）设输入的值为x，再由输出结果为1求出x的值即可．
试题解析：解：（1） 2；（2）设输入的值为x，则）[ +（-3）]×（-1）
=-1，解得x=2或-2．
考点：有理数的混合运算
20．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“ ”表示数据输入、输出框；用“
”表示数据处理和运算框；用“ ”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一
条）（1）①如图1，当输入数 时，输出数 ____________；
②如图2，第一个带？号的运算框内，应填___________；第二个带？号运算框内，应填
___________；
（2）①如图3，当输入数 时，输出数 ___________；
②如图4，当输出的值 ，则输入的值 __________；
（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），
以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个
“计算框图”，使得输入数为用水量 ，输出数为水费 ．
【答案】（1）①-9；②×5，-3；（2）①-43；②42或-6；（3）见解析，
【分析】（1）①根据图形列出算式，即可求出答案；
②根据图形列出算式，即可求出答案；
（2）①根据图形列出算式，即可求出答案；
②根据图形列出算式，即可求出答案；
（3）根据图4画出即可．
【详解】解：（1）①当x=-2时，y=-2×2-5=-9，
故答案为：-9；
②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内，
故答案为：×5，-3；
（2）①当x=-1时，y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20，
故答案为：y=-43；
②分为两种情况：当x＞0时，x-5=37，
解得：x=42；
当x＜0时，x2+1=37，
解得：x=±6，x=6舍去；故答案为：42或-6；
（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；
当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费，
所以水费收缴分两种情况，x≤15和x＞15，
分别计算，所以可以设计如框图如图．
．
【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能读懂图形是解此题的关键．
