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专题 11 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
考点一 同底数幂相乘 考点二 同底数幂乘法的逆用
考点三 幂的乘方运算 考点四 幂的乘方的逆用
考点五 幂的混合运算 考点六 积的乘方运算
考点七 积的乘方的逆用
考点一 同底数幂相乘
例题：（2022·河南平顶山·七年级期末）计算： ______．
【变式训练】
1．（2022·湖南·新化县东方文武学校七年级期中） =________________．
2．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学七年级期中）计算： ____________．
3．（2022·山东·北辛中学七年级阶段练习） ＝_____．
考点二 同底数幂乘法的逆用
例题：（2022·广东·高州市第一中学附属实验中学七年级阶段练习）已知 ， ，则 =____
【变式训练】
1．（2022·江苏·江阴市青阳初级中学七年级阶段练习）已知 ， 的值是_______．
2．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）若 ， ，则 ______．
考点三 幂的乘方运算
例题：（2022·湖南永州·七年级期中）计算 ______．
1【变式训练】
1．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）当 时，则 =_____
2．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知2m＝8n＝4，则m＝_____，2m+3n＝_____．
3．（2022·江西抚州·七年级期中）已知： ， ，则 ______．
考点四 幂的乘方的逆用
例题：（2022·广东·佛山市顺德区勒流育贤实验学校七年级期中）已知 ， ，则 ＝
（ ）
A．24 B．36 C．48 D．12
【变式训练】
1．（2021·河北·石家庄市藁城区尚西中学八年级阶段练习）已知 ， ，则 ＝（ ）
A．10 B．5 C．2 D．40
2．（2021·浙江·嵊州市马寅初初级中学七年级期中）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关
系是（ ）
A． B． C． D．
考点五 幂的混合运算
例题：（2022·安徽阜阳·八年级期末）计算: ；
【变式训练】
1．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）计算： ．
2．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：
(1) ； (2) ； (3) ．
2考点六 积的乘方运算
例题：（2022·湖南·测试·编辑教研五七年级期末）计算 的结果是（ ）
A．8x6 y2 B．4 x6 y2 C．4 x5 y2 D．8 x5 y2
【变式训练】
1．（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点七 积的乘方的逆用
例题：（2021·河南·鹤壁市外国语中学八年级开学考试）计算：
(1)已知 ，求 的值；
(2)已知n为正整数，且 ，求 的值．
【变式训练】
1．（2021·江苏·南京钟英中学七年级阶段练习）若 （ 且 ，m、n是正整数），则 ．
利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果 ，求x的值；
（2）如果 ，求x的值；
（3）若 ， ，用含x的代数式表示y．
32．（2020·吉林·长春市第十三中学校七年级期中）已知 ， ， ．
（1）当 ， 时， ， ．
（2）当 ， 时， ， ．
（3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： （n为正整数）．
（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 ， ，…．应用上述等式，
求 的值．
一、选择题
1．（2022·湖南·新田县云梯学校七年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏·沭阳县外国语实验学校七年级阶段练习）计算 等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习）若 ，则m，n的值分别
为（ ）
A．15，9 B．5，3 C．12，6 D．3，5
4．（2022·四川达州·七年级期末）已知 ， ，则 的值是（ ）
4A． B．3 C．9 D．
二、填空题
5．（2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）计算 的结果是______ ．
6．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）若 ，则 __________________．
7．（2022·山东菏泽·七年级期中）已知： ， ，则 =_______．
8．（2022·江苏宿迁·七年级期中）已知 ， ，则 ______．（用含a、b的代数式表示）
三、解答题
9．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）计算：
(1) (2) +
10．（2022·重庆市第十一中学校七年级期中）计算：
(1) ； (2) ．
11．（2022·全国·七年级）计算：
（1） （2）
12．（2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级阶段练习）先化简，再求值： ，
其中x＝2．
513．（2022·江苏·靖江市实验学校七年级阶段练习）先化简，再求值： ，其中
14．（2022·山东济南·七年级期中）我们定义：三角形 ＝ab•ac，五角星 ＝
z•（xm•yn）；
(1)求 的值；
(2)若 ＝4，求 的值．
15．（2022·江苏·滨海县振东初级中学七年级阶段练习）阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，
（ab）4＝a4b4…
(1)归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
(2)计算4100×0.25100＝ ；（ ）5×35×（ ）5＝ ；
(3)应用上述结论计算： 的值．
616．（2022·江苏·南外雨花分校七年级阶段练习）算一算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)已知 ，求 的值；
(5)已知 ，求x的值．
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