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专题12 截长补短证全等
1．如图，在 中， 平分 交 于点D，若 ，求 的度数．
2．已知：如图所示，在 中， 为中线， 交 分别于 ，如果 ，求证：
．
3．如图，已知：在 中， ， 、 是 的角平分线，交于点O求证：
．
4．如图，四边形 中， ， ， ，M、N分别为AB、AD
上的动点，且 ．求证： ．
5．如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，求证：MB－MC＜AB－AC．
6．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．
求证：BC=AB+CD．
7．如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：
AE＝EC+CD．
8．如图， ，点 在线段 上， 、 分别是 、 的角平分线，若
， ，求 的长．
9．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD．求证：EF=BE+FD．
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点
E．试说明AD＝AB﹣BC的理由．
11．如图，在△ABC中， ，D是三角形外一点，且 ， ．求证：
12．如图所示，已知 中， ，BD、CE分别平分 和 ，BD、CE交于点
O．
求证：BE+CD=BC．13．如图， ， 平分 ， 平分 ，点 在 上，求证： .
14．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求
证：AD+BC=AB．
15．如图，正方形 中， 是 的中点， 交 外角的平分线于 ．
（1）求证： ；
（2）如图，当 是 上任意一点，而其它条件不变， 是否仍然成立？若成立，请证明，
若不成立，请说明理由．
16．在四边形 中， 是 边的中点．
（1）如图（1），若 平分 ， ，则线段 、 、 的长度满足的数量关系为______；（直接写出答案）
（2）如图（2）， 平分 ， 平分 ，若 ，则线段 、 、 、
的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明．
17．如图， 中， ， 分别平分 和 ， ， 相交于点 ， ．
（1）求 的度数；
（2）判断 ， ， 之间的等量关系，并证明你的结论．
18．阅读下面材料：
【原题呈现】如图1，在 ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．
【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易
得到 DEC≌ DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．
【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；
（2）拓展提升：如图3，已知 ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝
2．求AD的长．
19．如图，在四边形 中， ，点E、F分别在直线 、 上，
且 ．(1)当点E、F分别在边 、 上时（如图1），请说明 的理由．
(2)当点E、F分别在边 、 延长线上时（如图2），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，
请说明理由；若不成立，请写出 、 、 之间的数量关系，并说明理由．
20．通过类比联想、引申拓展典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充
完整．
【解决问题】
如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上， ，连接EF，则 ，
试说明理由．
证明：延长CD到G，使 ，
在 与 中，
∴ 理由：（SAS）
进而证出： ___________，理由：（__________）
进而得 ．
【变式探究】
如图，四边形ABCD中， ， 点E、F分别在边BC、CD上， ．若
、 都不是直角，则当 与 满足等量关系________________时，仍有 ．请证明你的猜想．
【拓展延伸】
如图，若 ， ， ，但 ， ，连接EF，请
直接写出EF、BE、DF之间的数量关系．
