文档内容
2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼
专题14 分式及其运算问题
一、选择题
1.（2023甘肃兰州）计算： （ ）
A. B. C. 5 D. a
【答案】D
【解析】分子分解因式，再约分得到结果．
，
故选：D．
【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
2. （2023广东省）计算 的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据分式的加法运算可进行求解．
原式 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
3.（2023贵州省） 化简 结果正确的是（ ）A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．
，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算．
4. （2023河南）化简 的结果是（ ）
A. 0 B. 1 C. a D.
【答案】B
【解析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．
，
故选：B．
【点睛】本题考查同分母 的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
5. （2023武汉）已知 ，计算 的值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把 代入原式即可求出答案．
【详解】
==
= ，
∵ ，
∴ ，
∴原式= =1，
故选A.
【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．
6. （2023湖南邵阳）下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据分式的约分可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据分式的加法运算可判断C，根据零指
数幂的含义可判断D，从而可得答案．
【详解】 ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】考查分式的约分，幂的乘方运算，分式的加法运算，零指数幂，熟记运算法则是解本题的关键．7. （2023内蒙古赤峰）化简 的结果是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．
．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．
8.代数式 x， ， ，x2﹣ ， ， 中，属于分式的有（ ）
A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即
可．
分母中含有字母的是 ， ， ，
∴分式有3个，故选：B．
【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．
二、填空题
1. （2023福建）已知 ，且 ，则 的值为___________．
【答案】1【解析】根据 可得 ，即 ，然后将 整体代入 计算
即可．
∵
∴ ，
∴ ，即 ．
∴ ．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到 是解答本题的关
键．
2.（2023黑龙江绥化） 化简： _______．
【答案】 ##
【解析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．
；
故答案为： ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
3.化简 的结果是 .
【答案】 。
【解析】原式被除式括号中的第一项分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然
后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律将括号外边的项乘
到括号中的每一项，约分后，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后
得到最简结果：
。
4. 计算： ．
【答案】2
【解析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．
，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．
5. 计算 ﹣ ＝ ．
【答案】1
【解析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．
﹣ =
故答案为：1．
【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．
三、解答题
1. （2023大连）计算： ．
【答案】
【解析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．
2. （2023深圳）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．∵
∴原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
3.（2023湖北黄冈） 化简： ．
【答案】
【解析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．
【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．
4. （2023湖北荆州）先化简，再求值： ，其中 ，
．
【答案】 ，2
【解析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将 和 的值代入即可求出答案．，
原式 ．
故答案为： ，2．
【点睛】考查了分式的化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幂、负整数次幂．
5. （2023湖北随州）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ， ．
【解析】【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘
法，最后代入求出答案即可．
【详解】，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺
序．
6. （2023湖南常德）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】先计算括号内的减法运算，再计算除法，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
原式
，
当 时，原式
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则和混合运算顺序是解题的关键．
7. （2023湖南怀化）先化简 ，再从 ，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代
入求值．
【答案】 ，当 时，原式为 ；当 时，原式为 ．【解析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果．
，
当a取 ，1，2时分式没有意义，
所以 或0，
当 时，原式 ；
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简．
8. （2023湖南湘潭）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ；2
【解析】先将括号部分通分相加，相乘时，将两个分式的分子和分母因式分解，进行化简，最后代入求值
即可．
，，
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练将分式化简是解题的关键．
9. （2023湖南永州）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
【解析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．
；
当 时，
原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
10. （2023湖南张家界）先化简 ，然后从 ，1，2这三个数中选一个合适的
数代入求值．
【答案】 ，
【解析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可．
原式，
∵ ，
当 时
原式 ．
【点睛】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
11.先化简，再求值： ．其中 ．
【答案】 ，
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 代入化简后的式子即可解答本题．
=
=
=
=
当 时，原式= ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和计算方法．
