文档内容
专题 15 平行四边形中“平行线＋角平分线”基本图形的运用
解题思路
通过角平分线+平行线就能得到等腰三角形，有了等腰三角形，就能得到相
等的线段。
典例分析
【典例1】（2022•邵阳县模拟）如图，在平行四边形 ABCD中，∠D＝110°，
CE平分∠BCD交AB于点E，则∠AEC的大小是 ．
【变式1-1】（2022秋•龙口市期末）如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线交
BA的延长线于点E，AE＝2，AD＝5，则CD的长为（ ）
▱
A．4 B．3 C．2 D．1.5
【变式1-2】（2022春•建邺区校级期末）如图，在 ABCD中，∠ABC的平分
线交AD于点E，若AE＝2ED＝3，则 ABCD的周长是（ ）
▱
▱
A．7.5 B．9 C．15 D．30
【变式1-3】（2022春•抚顺期末）如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE
▱交DC于E，∠DAE＝25°．
（1）求∠C、∠B的度数；
（2）若BC＝5，AB＝8，求CE的长．
【典例2】（2022秋•福田区期中）如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交
AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝4，AF＝1，则BC的长是
▱
（ ）
A．4 B．5 C．7 D．6
【变式 2-1】（贵阳）如图，在 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，
∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（ ）
▱
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【变式2-2】（春•罗湖区校级期末）如图，在平行四边形 ABCD中，∠ABC和
∠BCD的平分线交于 AD边上一点 E，且 BE＝4，CE＝3，则 AB的长是（
）
A．3 B．4 C．5 D．2.5【典例 3】（2021•陕西模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线
AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且 AM⊥DM，点N为CD的中点，连接
MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．30
【变式 3-1】（2022 春•平邑县期末）如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6，
AD、AE分别是其角平分线和中线，过点 C作CG⊥AD于F，交AB于G，连
接EF，则线段EF的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【变式 3-2】（2021•碑林区校级模拟）如图，AD 为△ABC 的角平分线，
BE⊥AD于E，F为BC 中点，连接 EF，若∠BAC＝80°，∠EBD＝20°，则
∠EFD＝（ ）
A．26° B．28° C．30° D．32°【典例4】（2022春•罗湖区期末）已知：如图所示，在平行四边形 ABCD中
DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交 AB、CD于点E、F，连接
BD、EF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求平行四边形ABCD的面积．
【变式 4-1】（2021•扬州）如图，在 ABCD 中，点 E在AD上，且 EC 平分
∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则 ABCD的面积为 ．
▱
▱
【变式4-2】（2022秋•东莞市校级期末）如图，已知△ABC中AB＝AC，AD是
∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G，下列
结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④∠DAE＝90°．其中正确
结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【典例5】（2021•娄星区模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的
角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四
边形．
【变式5-1】（2021春•海淀区校级期中）在平行四边形ABCD中，DE、BF分
别是∠ADC 和∠ABC 的角平分线，交 AB、CD 于点 E、F．求证：四边形
BEDF是平行四边形．
【变式5-2】（2021•永嘉县校级模拟）如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线
经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F．求证：AE⊥DF．
▱【变式5-3】（2020•石阡县模拟）如图，四边形 ABCD为平行四边形，∠BAD
的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝2，求平行四边形 ABCD的
面积．
夯实基础
1．（2022秋•莱阳市期末）如图，在 ABCD 中，BF 平分∠ABC 交AD于点
F，CE 平分∠BCD 交 AD 于点 E，若 AB＝6，AD＝8，则 EF 的长度为
▱
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2022秋•石景山区校级期末）如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的
面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2022秋•安岳县期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC
的中点，若∠CFE＝55°，则∠ADE的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．50°
4．（2022秋•平昌县期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，
点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，则DF的长为（ ）
A．1.5 B．1 C．0.5 D．2
5．（2022春•盐城月考）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是∠BAC的角
平分线，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接
EF，则线段EF的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．3.5 D．7
6．（2020•雁塔区校级模拟）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点 C作CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长
为（ ）
A． B．2 C． D．3
7．（2022春•徐州期中）如图，在 ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别
交AD于点E，F，BE、CF相交于点G．
▱
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB＝5，AD＝7，求ED的长．
8．（2022春•喀什地区期末）如图，点 E是平行四边形ABCD的边CD的中点，
延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若∠BAF＝90°，BC＝10，EF＝6，求CD的长．
9．（2022春•溧阳市期中）如图，在△ABC中，DE是中位线，EF∥AB，EF
交BC于点F．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若AB＝8，BC＝6，求四边形DEFB的周长．
能力提升
10．（2021春•永嘉县校级期末）已知：如图所示，在平行四边形 ABCD中，
DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交 AB、CD于点E、F，连接
BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
11.（2021•永州）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交
CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形 ABCD的
面积．
