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专题19 多个等腰三角形求角度
1．如图，在第1个 中， ，在 上取一点C，延长 到 ，使得
；在 上取一点D，延长 到 ，使得 ；……，按此做法进行下去，
第2013个三角形中以 为顶点的内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ，点 为 边上一点，且 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C．32° D．
3．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等
分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，
C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝81°，则∠CDE的度数是（ ）
A．72° B．75° C．80° D．60°4．如图， 为等边三角形，在 的延长线上取点 ，使 ，得等腰 ；在
的延长线上取点 ，使 ，得等腰 ，按此做法继续下去，则等腰
的顶角的度数为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在第1个 中， ， ；在边 上任取一点D，延长 到 ，使
，得到第2个 ；在边 上任取一点 ，延长 到 ，使 ，得到
第3个 ，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以 为顶点的底角度数是
（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知AB＝AB，AB＝AA，AB＝AA，AB＝AA，若∠A＝50°，则∠An AnBn 的
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 ﹣1 ﹣1
度数为（ ）A． B． C． D．
7．在△ABC中，AB=AC， 若过△ABC的一个顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，则
∠BAC的度数为（ ）
A．90°或108°或36°或 B．90°或108°或36°
C．90°或54°或36°或 D．90°或54°或36°
8．如图在第一个△ABC中，∠B＝40°，AB＝BC，在边AB上任取一点D，延长CA 到A，使
1 1 1 1 2
AA＝AD，得到第二个△AAD，再在边AD上任取一点E，延长AA 到A，使AA＝AE，得到
1 2 1 1 2 2 1 2 3 2 3 2
第3个△AAE．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点
2 3
的内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图在第二个△ABC中，∠B=40°，AB=BC，在边AB上任取一点D，延长CA 到A，使
1 1 1 1 2
AA=AD，得到第二个△AAD，再在边AD上任取一点E，延长AA 到A，使AA=AE，得到第
1 2 1 1 2 2 1 2 3 2 3 2
3个△AAE…如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角
2 3
的度数为 ______．10．如图，在第1个△ABC中，∠B=30°，AB=CB，在边AB上任取一点D，延长CA 到A，使
1 1 1 1 2
AA=AD，得到第2个△AAD；在边AD上任取一点E，延长AA 到A，使AA=AE，得到第3
1 2 1 1 2 2 1 2 3 2 3 2
个△AAE 按此做法继续下去，则第2022个三角形中，以A 为顶点的底角的度数是
2 3 2022
_________⋯__⋯_．
11．如图，在△ABA 中，∠B＝20°，AB＝AB，在AB上取一点C，延长AA 到A，使得AA＝
1 1 1 1 2 1 2
AC；在AC上取一点D，延长AA 到A，使得AA＝AD；…，依此进行下去，∠AAC的度数
1 2 1 2 3 2 3 2 1 2
为______；以An为顶点的锐角的度数为______．
12．如图， 是一角度为 的锐角木架，要使木架更加牢固，需在其内部添加一些连接支撑
木件 、 、 …，且 …，在 、 足够长的情况下，如果最多能添
加这样的连接支撑木件为6根，则锐角 的范围为_________．
13．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝20°，在BC 上取一点C ，延长AB 到点B，使得
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2
BB＝BC ，在BC 上取一点C ，延长AB 到点B，使得BB＝BC ，在BC 上取一点C ，延长
1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 4
AB 到点B，使得BB＝BC ，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠ABC ＝
3 4 3 4 3 4 2 2________°；第n个三角形的内角∠ABnCn＝________°．
14．如图，在 中， ， ， ，则 ________（度）．
15．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中∠B＝∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C
落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D
重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，则∠DEB＝___∠A，∠ABC的大小为___°．
16．如图，若 、 、 在 上， 、 在 上，且 ， ，
则 ______．
三、解答题17．如图，已知 ，求 的度数．
18．如图，已知等边三角形ABC，在边AC上任取一点D，延长BA 到A，使AA＝AD，得到第
1 1 1 2 1 2 1
2个 AAD，在边AD上任取一点E，延长AA 到A，使AA＝AE，得到第3个 AAE，…按此
1 2 2 1 2 3 2 3 2 2 3
做法△继续下去． △
（1）第4个三角形中的底角度数；
（2）第n（n≥1）个三角形中的底角度数；
