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专题20.3 勾股定理（章节复习）
（知识荟萃+24个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共63题）
【原卷版】
知识荟萃
2
知识点梳理01:勾股定理..............................................................2
知识点梳理02:勾股定理的验证........................................................2
知识点梳理03:勾股定理的逆定理......................................................3
知识点梳理04:勾股数................................................................3
题型讲练...............................................................................3
题型1：用勾股定理解三角形..........................................................3
题型2：已知两点坐标求两点距离......................................................4
题型3：勾股树(数)问题..............................................................4
题型4：以直角三角形三边为边长的图形面积............................................4
题型5：勾股定理与网格问题..........................................................5
题型6：勾股定理与折叠问题..........................................................6
题型7：利用勾股定理证明线段平方关系................................................6
题型8：勾股定理的证明方法..........................................................7
题型9：以弦图为背景的计算题........................................................7
题型10：用勾股定理构造图形解决问题.................................................8
题型11：勾股定理与无理数...........................................................9
题型12：求梯子滑落高度(勾股定理的应用).............................................9
题型13：求旗杆高度(勾股定理的应用)................................................10
题型14：求小鸟飞行距离(勾股定理的应用)............................................10
题型15：求大树折断前的高度(勾股定理的应用)........................................11
题型16：解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用)........................................12
题型17：解决航海问题(勾股定理的应用)..............................................12
题型18：求河宽(勾股定理的应用)....................................................13
题型19：判断是否受台风影响(勾股定理的应用)........................................13题型20：求最短路径(勾股定理的应用)................................................14
题型21：判断三边能否构成直角三角形................................................15
题型22：在网格中判断直角三角形....................................................15
题型23：利用勾股定理的逆定理求解..................................................16
题型24：勾股定理逆定理的实际应用..................................................17
中考真题..............................................................................18
分层训练..............................................................................19
基础夯实..........................................................................19
培优拔高..........................................................................21
知识点梳理01:勾股定理
1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.对任意的直角三角形，如果它的两条直
角边长分别为a，b，斜边长为c，那么一定有 a 2 + b 2 = c 2，这种关系我们称为勾股定理.
2.数学语言：如右图所示，△ABC是直角三角形，其中较短的直角边a叫作勾，较长的直角边b叫做
股，斜边c叫做弦.
知识点梳理02:勾股定理的验证
勾股定理的验证主要通过拼图法完成，这种方法是以数形转换为指导思想、图形拼补为手段，各部分
面积之间的关系为依据来实现的.利用面积相等证明勾股定理是最常见的一种方法，常见的几种证明
方法如下
（1）弦图证明
A D H G
B C E F
内弦图 外弦图∴ ∴
（2）“总统”法（半弦图）
C
c
D b
c
a
A b E a B
如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： ，∴
知识点梳理03:勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足 a 2 + b 2 = c 2，那么这个三角形是直角三角形，且边长c所对的角为直
角.
2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形
（1）先比较三角形三边长的大小，找到最长边：
（2）计算两条较短边的平方和与最长边的平方；
（3）比较二者是否相等；
（4）若相等，则这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则这个三角形不
是直角三角形.
知识点梳理04:勾股数
1.定义：像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
2.满足条件：①三个数都是正整数；②两个较小整数的平方和等于最大整数的平方.
3.勾股数的整数倍仍为勾股数，如3,4,5的2倍6,8,10仍为勾股数.
4.常见形式：①n2-1，2n，n2+1（n为大于1的整数）；②4n，4n2-1，4n2+1（n为正整数）等.
题型1：用勾股定理解三角形
【典例精讲】（24-25八年级下·四川泸州·期中）若△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，则
AC=（ ）A．12 B．14 C．15 D．16
【变式训练】（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·月考）在△ABC中，若∠A=30°，AB=8，BC=5，
则△ABC的面积为 ．
题型2：已知两点坐标求两点距离
【典例精讲】（2025·广东韶关·二模）在平面直角坐标系中，点P坐标为(−3,2)，以点O为圆心，以OP
的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（ ）
A．❑√5 B．❑√13 C．−❑√5 D．−❑√13
【变式训练】（23-24八年级下·吉林延边·期末）在平面直角坐标系中，点 到原点的距离是
P(−❑√6,2)
．
题型3：勾股树(数)问题
【典例精讲】（24-25八年级下·安徽马鞍山·期末）下列几组数据中，不是勾股数的是 （ ）
A．3， 4， 5 B．5， 12， 13 C．7， 24， 25 D．1,❑√2,❑√3
【变式训练】（24-25八年级下·山西朔州·期末）下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．3，3，5 B．4，5，6 C．7，24，25 D．2，3，❑√6
题型4：以直角三角形三边为边长的图形面积
【典例精讲】（24-25八年级下·全国·月考）如图所示，以△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面
积分别是S ，S ，S .如果S =100，S =50，S =50，那么△ABC的形状是 三角形．
1 2 3 1 2 3
【变式训练】（24-25八年级下·甘肃甘南·月考）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，正方
形A的面积为4，另两个正方形的边长不可能是（ ）❑√6 ❑√10
A．1，3 B．1，❑√3 C．❑√1.5，❑√2.5 D． ，
2 2
题型5：勾股定理与网格问题
【典例精讲】（24-25八年级下·安徽合肥·期末）在4×6的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的
顶点叫做格点，点A是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线
表示．）
(1)在图1中作出所有长为5的线段AB，且点B是格点；
(2)在图2中先作一条线段AC，使AC=❑√17，再作一条线段CD=3❑√2，且C、D为格点；
❑√13
(3)在图3中作一条线段AE，使AE= ．
2
【变式训练】（23-24八年级下·贵州遵义·月考）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格
纸中的每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点．请在图1、图2中画出符合要求的图形．
(1)在图1中画一条线段AB，使AB=❑√26．（要求：线段的端点必须与方格纸中的格点重合）；
(2)在图2中，以AB为底边，画一个等腰三角形ABC，使S =4．
△ABC题型6：勾股定理与折叠问题
【典例精讲】（24-25八年级下·广东中山·期中）如图，三角形纸片ABC中，
∠BAC=90°,AB=2,AC=3，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的
长是 ．
【变式训练】（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ADE沿DE翻折
与△BDE重合，若AC=6,BC=3．则CD的长为 ．
题型7：利用勾股定理证明线段平方关系
【典例精讲】（24-25九年级下·江西·期末）设P为等腰直角△ABC斜边AB上或其延长线上一点，
S=AP2+BP2，那么（ ）
A．S<2CP2 B．S=2CP2 C．S>2CP2 D．不确定
【变式训练】（24-25八年级上·全国·期末）如图1是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形
拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．
(1)如图1请你用它验证勾股定理．
(2)如图2四边形ABCD中AC⊥BD于点O，AB=6，BC=5，CD=2，请直接写出AD= ．题型8：勾股定理的证明方法
【典例精讲】（24-25八年级下·辽宁大连·期中）我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了
“赵爽弦图”，是一种用面积证明勾股定理的方法．下面四幅图中，不能用面积证明勾股定理的是（
）
A． B．
C． D．
【变式训练】（24-25八年级下·福建福州·期中）在证明勾股定理时，甲乙两位同学给出了下图所示的
两种方案，则方案正确的是 ．（填“甲”或“乙”）
题型9：以弦图为背景的计算题
【典例精讲】（2025·贵州遵义·模拟预测）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，
可以验证的式子为（ ）
A． B．
a2−2ab+b2=(a−b) 2 a2+b2=c2C． D．
a2+2ab+b2=(a+b) 2 a2−b2=(a+b)(a−b)
【变式训练】（24-25八年级下·广东深圳·期末）如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1
个小正方形镶嵌而成的正方形图案．若“弦图”中的大正方形的面积为81，小正方形的面积为9．则一个
直角三角形的面积为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．72
题型10：用勾股定理构造图形解决问题
【典例精讲】（24-25八年级下·辽宁大连·期末）有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度
DE=0.5m，将它往前推送3m（水平距离BC=3m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=1.5m，秋千的
绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
【变式训练】（24-25八年级下·天津西青·期末）如图，要在门上方的墙上点A处装一个由传感器控制
的灯，点A离地面4.5m，任何东西只要移至该灯5m及5m内范围，灯就自动发光．已知小军身高1.5m，若
他走到CD处灯刚好发光，则他离墙的水平距离是（ ）A．5m B．4m C．3m D．2m
题型11：勾股定理与无理数
【典例精讲】（24-25八年级下·广西百色·期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，点B表示的数是
5，CB⊥AB于点B，且BC=3，以点A为圆心，AC长为半径画弧交数轴正半轴于点D，则点D表示的数
是（ ）
A．6.5 B．6 C．❑√34 D．5.8
【变式训练】（2025·江苏扬州·三模）如图所示，实数可以用数轴上的点来表示，点A表示的数为a，
点B表示的数为b，则b−a= ．
题型12：求梯子滑落高度(勾股定理的应用)
【典例精讲】（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，小宇将2.6米长的梯子搭在自己家的房屋外面的
墙面上，此时梯子底端离屋底1米，则梯子顶端与地面的距离是（ ）A．1.5米 B．1.6米 C．2米 D．2.4米
【变式训练】（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O
的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移到C，使梯子的底端C到墙根O
距离为3m，同时梯子顶端B下降至D，那么BD= m．
题型13：求旗杆高度(勾股定理的应用)
【典例精讲】（24-25八年级下·河南郑州·期末）强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗
杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）m．
A．12 B．13 C．17 D．18
【变式训练】（24-25八年级下·浙江台州·期末）数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，同学发现有一根
系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出1m（如图1），将绳子拉紧，使绳子下端点C恰好接触到地面
（如图2）．现测得点C到旗杆AB的距离为5m，求旗杆的高度AB．题型14：求小鸟飞行距离(勾股定理的应用)
【典例精讲】（24-25八年级下·吉林松原·期中）如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高10m的树顶
飞到一棵高5m的树顶上，两棵树相距12m，则喜鹊至少要飞 m．
【变式训练】（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高2米，
两树相距15米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米．
A．17 B．15 C．10 D．8
题型15：求大树折断前的高度(勾股定理的应用)
【典例精讲】（24-25八年级下·湖北十堰·期末）如图，一根竹子在离地面4尺处折断，折断后竹子顶
端落在离竹子底端3尺处，竹子折断之前的高度是（ ）A．4尺 B．5尺 C．8尺 D．9尺
【变式训练】（23-24八年级下·吉林延边·期中）某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为8m的电线杆
AC，被大风从离地面2m的B处吹断裂，倒下的电线杆顶部C是否会落在与它的底部A的距离为5m的快车
道上？说明理由．
题型16：解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用)
【典例精讲】（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图，将一根长为24cm的吸管置于底面直径为
5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外的长为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．12≤h≤13 B．11≤h≤12 C．11≤h≤13 D．10≤h≤12
【变式训练】（23-24八年级下·河北邯郸·月考）如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是5cm，一支
铅笔长为18cm，当铅笔垂直放入圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为6cm．若这支铅笔斜放入
圆柱体笔筒中，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）A．4.5cm B．5cm C．5.5cm D．6cm
题型17：解决航海问题(勾股定理的应用)
【典例精讲】（2023·河北保定·二模）如图，一艘快艇从A地出发，向正北方向航行5海里后到达B地，
然后右转60°继续航行到达C地，若C地在A地北偏东30°方向上，则AC=（ ）
5❑√3 5
A．5海里 B． 海里 C．5❑√3海里 D． 海里
2 2
【变式训练】（24-25八年级下·甘肃庆阳·期末）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然
后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为（ ）
A．50km B．40km C．30km D．10❑√7km
题型18：求河宽(勾股定理的应用)
【典例精讲】（24-25八年级下·广西南宁·期中）某游泳爱好者想横渡一条河，由于流水的影响，实际
上岸地点C偏离了想到达的点B 50米．他在水中游了130米，则这条河的宽度为（两岸可近似看作平行）
．
【变式训练】（24-25八年级下·广西来宾·期末）（1）等边三角形的边长为2，求它的中线长，并求出
其面积；
（2）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的体育馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得
AC=20,∠A=45°,∠C=90°，如图所示，求A，B之间的距离．题型19：判断是否受台风影响(勾股定理的应用)
【典例精讲】（24-25八年级下·云南红河·期末）台风使很多地区受到严重影响，某台风的风力影响半
径为130km，即距离台风中心为130km的区域都会受到台风的影响．如图，线段BC是台风中心从C市移
动到B市的路线，A是大型农场，且AB⊥AC．若A，B之间相距150km，A，C之间相距200km．判断
农场A是否会受到台风的影响，请说明理由．
【变式训练】（24-25八年级下·湖北孝感·期中）如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南
方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离
AD=60km．
(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？
(2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游客在接到台风警
报后的几小时内撤离才可脱离危险？题型20：求最短路径(勾股定理的应用)
【典例精讲】（24-25八年级下·陕西西安·月考）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高
为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外
壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
【变式训练】（24-25八年级下·湖北黄石·月考）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，
在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿5cm与蜂蜜相对的点A
处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）
题型21：判断三边能否构成直角三角形
【典例精讲】（24-25八年级下·云南临沧·期末）五根木棒（单位：cm）的长度分别为1，2，3，4，
5，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，3，5
【变式训练】（23-24八年级下·贵州黔东南·期末）在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为
1．(1)在图1中分别画出长度为❑√17与❑√13的线段AB、CD，要求线段的端点在格点上．
(2)在图 2中画出一个三条边长分别为5、❑√5、2❑√5的三角形，使它们的顶点都在格点上．
(3)试判断图2中这个三角形的形状．（直接判断，不需要说明理由）
题型22：在网格中判断直角三角形
【典例精讲】（24-25八年级下·江西赣州·月考）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成△ABC
中，A点坐标为(2,3)，B点坐为(−2,0)，C点坐标为(0,−1)．
(1)求AC的长；
(2)求证：AC⊥BC．
【变式训练】（2025·吉林松原·模拟预测）图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的
边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别按下列
要求作图．(1)在图①中，画一格点E，使得∠ABE=45°；
(2)在图②中的CD上找一点H，使得∠BHD=45°．
题型23：利用勾股定理的逆定理求解
【典例精讲】（2023八年级下·全国·专题练习）如图，四边形ABCD中,
AB=4,BC=3,CD=13,AD=12,∠B=90°．
(1)连接AC，求AC的长．
(2)求四边形ABCD的面积．
【变式训练】（24-25八年级下·河南商丘·月考）2025年是“全运年”，第十五届全运会将于2025年
11月9日~21日在粤港澳大湾区举行，健身运动的热潮也席卷全国，更多的人开始运动健身．小亮坚持每
天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别是
A→B→D和A→C→D．已知AB=160m，AC=200m，点C在点B的正东方120m处，点D在点C的
正北方50m处．(1)试判断AB与BC的位置关系，并说明理由；
(2)如果小亮沿着A→C→D的路线跑，爸爸沿着A→B→D的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更
短．
题型24：勾股定理逆定理的实际应用
【典例精讲】（24-25八年级下·辽宁大连·月考）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，
现计划在空地上种植草皮，经测量，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
(1)若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
(2)若从点B修一条小路到CD边，求小路的最短长度．
【变式训练】（24-25八年级下·湖北黄冈·期末）在春天来临之际，八（1）班的学生计划在学校劳动实
践基地种植蔬菜．他们班的劳动实践基地正好是一块四边形的土地ABCD．如图，AB=20m，BC=25m，
CD=12m，AD=9m，∠D=90°，求该四边形土地ABCD的面积．1．（2024·江西九江·中考真题）如图所示，已知
AB=CB=10,AE=CD,DE=8,∠B=60°,∠A=∠C=90°，那么五边形ABCDE的面积是（ ）
A．28❑√2 B．28❑√3 C．25❑√3 D．25❑√2
2．（2024·湖北荆州·中考真题）如图，在四边形ABCD中，已知AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，
∠D=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．16❑√5 B．36 C．72 D．32❑√5
3．（2024·四川南充·中考真题）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，∠BCD=120°，
AC平分∠BCD，BC=2，则BD的长为 ．
4．（2024·广东揭阳·中考真题）如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交
BC于点D，AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC=3❑√2，BC=9，则
DF等于 ．5．（2024·河南洛阳·中考真题）（1）在如图中画出边长为❑√5、2❑√5、5的三角形；
（2）该三角形最长边上的高为________．
基础夯实
1．（24-25八年级下·云南临沧·期末）如图，等边三角形ABC的边长为4，则它的高AD的长为
（ ）
A．2 B．2❑√2 C．2❑√3 D．4
2．（24-25八年级下·云南红河·期中）如图是一株美丽的“勾股树”，若正方形A，B的面积分别是
16，10，则正方形C的面积是（ ）A．26 B．❑√26 C．16 D．4
3．（24-25八年级下·贵州·月考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．图①是由四个全
等的直角三角形和一个小正方形排成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为k=6，较短直角边长
为a=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，这个
风车的外围（实线）周长是 ．
4．（2025·湖北省直辖县级单位·模拟预测）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心，以BC的
1
长为半径作弧交BA于点D，再分别以B，D为圆心，以大于 BD的长为半径作弧，两弧交于点F，作射
2
线CF交BA于点E，若BC=6，AC=8，则CE= ．
5．（2025八年级下·全国·专题练习）如图1，同学们想测量旗杆的高度h（米），他们发现系在旗杆顶
端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解
决这个问题的方案如下：小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；②把绳子拉直，绳子末端在
地面上离旗杆底部4米，如图2．小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D
处（BD=BC）．(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）；
(2)已知小亮举起绳结离旗杆4.5米远，此时绳结离地面多高？
培优拔高
6．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A(1,0),C(1,2❑√3)，
将△ABC向左平移1个单位长度，则平移后点B的坐标为（ ）
A．(−3,❑√3) B．(−❑√3,3) C．(−❑√3,2) D．(−2,❑√3)
7．（23-24八年级下·吉林·期末）如图，AD是△ABC的高，BD=2CD=6，∠DAC=30°，则AB=
( )
A．6❑√2 B．6❑√3 C．24 D．3❑√7
8．（23-24八年级下·吉林·期末）如图，已知 ， 两点的坐标分别为 、 ，以点 为
A B (2❑√2,0) (0,❑√10) A圆心，AB长为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为 ．
9．（22-23八年级下·四川广安·期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴
上．顶点B的坐标为 ，点C的坐标为(1 )，点P为斜边OB上的一个动点，则 的最小值为
(3,3) ，0 PA+PC
2
．
10．（24-25八年级下·云南临沧·期末）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？海伦公式告诉你
计算的方法是：S=❑√p(p−a)(p−b)(p−c)，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p
a+b+c
表示周长之半，即p= ．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以
2
这个公式也叫“海伦—秦九韶公式”请你利用公式解答下列问题．
(1)已知一块三角形实践基地的三边长分别为5m,12m,13m时，判断这块实践基地的形状，并说明理由；
(2)在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
