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专题 21.2 平行四边形的性质
1. 掌握平行四边形的概念及其性质并能够熟练的进行相关的应用；
教学目标
2. 掌握平行线间的距离并熟练应用。
1. 重点
（1）平行四边形的性质；
（2）平行线间的距离。
教学重难点 2. 难点
（1）利用平行四边形的相关性质求线段或者角度；
（2）平行四边形的性质在平面直角坐标系中求点的坐标的应用以及求周长和面积的
应用。知识点01 平行四边形的定义
1. 平行四边形的概念：
有两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。用符号“
▱
”来表示。平行四边形ABCD表示
为“ ▱ABCD”。
知识点02 平行四边形的性质
1. 平行四边形的性质：
符号语言：
性质 若四边形ABCD是平行四 图形
边形，则
平行四边形的两组对边分别平
边 AD∥BC，AB∥CD
行且相等
平行四边形的邻角互补，对角 ∠A＝∠C，∠B＝∠D，
角
相等 ∠A＋∠B＝180°...
OA＝OC＝
对角线 平行四边形的对角线相互平分 1 1
AC，OB=OD= BD
2 2
S =AE⋅BC
ABCD
面积 平行四边形的面积等于底×高
=AF·CD
过对角线交点的直线平分平行
对角线 四边形的面积且直线与对边的 S =S
ABFE CDEF
交点 交点到对角线的交点的距离相 OE=OF
等
平行四边形是一个中心对称图
对称性
形
【即学即练1】
1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论不一定正确的是（ ）A．AC⊥BD B．∠BAD+∠ABC＝180°
C．AD＝BC D．OA＝OC
【即学即练2】
2．如图，过平行四边形ABCD对角线的交点O的一条直线，分别交边AB，DC于点E，F，则下列结论一
定正确的是（ ）
A．AE＝BE
B．OE＝DF
C．△AEO与△DFO全等
D．四边形BCOE与四边形DAOF的面积相等
【即学即练3】
3．如图， ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D＝65°，则∠BCE等于 ．
▱
【即学即练4】
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝9，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（
）
A．3 B．4
C．5 D．以上都不对
【即学即练5】
5．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AC⊥BD，若点B的坐标为（4，m），点D的坐标
为（n，2），则m+n的值为 ．
【即学即练6】
6．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为18，且四边形EFCD的周长为12，则EF的长是 ．
【即学即练7】
7．如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M、N，若
△AOM的面积为3，△BON的面积为8，则△COD的面积是（ ）
▱
A．9 B．10 C．11 D．12
知识点03 平行线间的距离
1. 平行线间的距离的定义：
一组平行线中，其中一条平行线上任意一点到另一条平行线的 是这一组平行间的距离。
2. 平行线间的距离的性质：
①两条平行线间的距离 。
②平行线间的平行线段 。
【即学即练1】
8．如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是（ ）
A．线段AB的长度 B．线段CD的长度
C．线段AB D．线段CD
【即学即练2】
9．如图，a∥b∥c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离是（ ）
A．1cm B．6cm C．9cm D．1cm或9cm
【即学即练3】
10．在同一平面内，已知直线a∥b∥c，若直线a与直线b之间的距离为5cm，直线b与直线c之间的距离为2cm，则直线a与直线c之间的距离为 cm．
题型01 熟悉理解平行四边形的性质
【典例1】关于平行四边形的性质，下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对边平行且相等
C．对角线相等 D．对角相等
【变式1】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．CO＝OB
【变式2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法不正确的是（ ）
A．AD＝BC B．OB＝OD C．∠ABO＝∠DCO D．∠BAD＝∠BCD
题型02 利用性质求角度
【典例1】在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝5：4，则∠D的大小是（ ）
A．60° B．80° C．100° D．160°
【变式1】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，若∠ABC＝60°，则∠AEB
的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【变式2】在 ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠C的度数为 ．
▱
【变式3】如图，在 ABCD中，∠ABC＝66°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE＝2AB，则∠AED的
大小是（ ）
▱A．62° B．64° C．66° D．68°
题型03 利用性质求线段
【典例1】如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC=4❑√5，则BD的长
是（ ）
▱
A．8❑√5 B．8❑√6 C．8 D．12
【变式1】如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE．若
AE＝4，DE＝3，DC＝5，则AC的长为（ ）
▱
A．6 B．8 C．4❑√2 D．5❑√2
【变式2】如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，
则AE+AF的值等于（ ）
▱
A．2 B．3 C．4 D．6
【变式3】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＝12，过点O作EF⊥BD分别
交BC、AD于点E、F，若∠ADB＝30°，则EF的长为 ．
题型04 利用平行四边形的性质求坐标
【典例1】如图，在平面直角坐标系中， ABCD的对角线相交于点O，若点A的坐标是（﹣2，1），则
点C的坐标是（ ）
▱A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【变式1】如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的对角线交于点O，过点O的直线分别与边AB，
CD交于点E，F，若点E的坐标为（a，b），则点F的坐标为（ ）
▱
A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（4，0），C（2，3），在坐标系中找一点D，使
以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，点D的坐标是 ．
题型05 平面四边形的面积与周长
【典例1】若平行四边形的周长为28，相邻两边的差为4，则较短边的长为 ．
【变式1】如图，在周长为20cm的 ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则
△ABE的周长为（ ）
▱
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【变式2】如图，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，过点P作EF∥BC，GH∥AB．已知S ＝
ABCD
22，S四边形BGPE ＝2，S四边形PFDH ＝10，则四边形AEPH的面积是（ ） ▱
A．4 B．5 C．6 D．7【变式3】如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD ＝9，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
题型06 平行线的距离
【典例1】如图，已知直线AB∥CD，∠BAC＝60°，AC＝2，则AB与CD之间的距离为（ ）
A．2 B．1 C．❑√3 D．2❑√3
【变式1】如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线m∥n．对于下列各值，不会
随点P的移动而变化的是（ ）
A．∠APB的大小 B．线段PA的长度
C．△APB的周长 D．△APB的面积
【变式2】在同一平面内，a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b之间的距离为5，b与c之间的距
离为1，则直线a上任意一点P到直线c的距离是（ ）
A．4 B．6 C．4或6 D．无法确定
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC，BD相交于点O，下列结论不成立的是（ ）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AB＝CD D．AC⊥BD
2．如图，在 ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D的度数是（ ）
▱
A．100° B．140° C．70° D．40°
3．在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
▱
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交AD边于E，若BC＝7，CD＝5，则DE的长度
为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，连接AC．下列
说法正确的是（ ）
A．AB＝AC B．CF＝BC
C．AC平分∠BCD D．△ABC是等边三角形
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝9，AE平分∠BAD交BC于点E，点O为BD的中点，连
接EO并延长交AD于点F，则AF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
1
7．如图，在 ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧；
2
②过两弧▱相交的两点作直线交BC于点E，连接AE，已知CD＝4，∠B＝60°，则△ABE的面积为（
）A．2❑√3 B．4❑√3 C．8❑√3 D．16
8．如图，在平面直角坐标系中， MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，MF平行x轴，点M的坐标
是（m，2），点F的坐标是（3，n），则点N的坐标是（ ）
▱
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣4，﹣2）
9．如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交
于点P，若S
▱△APD
=2cm2，S
△BQC
=8cm2，则阴影部分的面积为（ ）cm2
A．24 B．17 C．18 D．10
10．如图，点P、Q是 ABCD的边AB、AD上一点，且PC＝CD，DP，BQ相交于R，连接RC，且RC恰
好平分∠BRD，若AB＝3，BQ＝5，则点C到BQ的距离为（ ）
▱
3 ❑√61 ❑√11
A． B．2 C． D．
2 4 2
11．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距
离为 ．
12．如图：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为 ．
13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交CD和AB于点E、F，
且AB＝7，BC＝4，∠BCD＝30°，那么图中阴影部分的面积为 ．14．如图，在 ABCD中，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA、DC于
E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的一半长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线DG交
▱
CB的延长线于点M．链接AM，若∠C＝120°，AB＝4，BC＝2，则BM的长为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接
DE．已知△DCE的周长是9cm，则平行四边形ABCD的周长是 cm．
16．在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，点F为AE的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点
G，求证：BG＝CE．
17．如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝65°，求∠2的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离．
18．已知：如图，在 ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF＝CE，EF与对角线BD相交于点
O．
▱
（1）求证：O是BD的中点．
（2）若EF⊥BD， ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为 ．
▱19．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．
（1）求证：AB＝AE．
（2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O作直线l⊥AC，分别交AD、BC于
点E、F，连接CE、AF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若∠EAC＝30°，EF＝6，求四边形AECF的面积．
