文档内容
第 04 讲 菱形的性质和判定
【题型1利用菱形的性质求角度】
【题型2利用菱形的性质求线段长】
【题型3利用菱形的性质求面积】
【题型4利用萎形的性质证明】
【题型5添一个条件使四边形是菱形】
【题型6根据萎形的性质与判定求线段长/面积/角度】
考点1：菱形的性质
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质
（2）且四条边都相等
（3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
【题型1利用菱形的性质求角度】
【典例1】（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，
BA=BE，则∠AED=（）
A．95° B．105° C．100° D．110°【变式1-1】（23-24八年级下·山西忻州·期末）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点
O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠BCD=50°，则∠OED的度数是 ．
【变式1-2】（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，
若∠1=15°，则∠2的度数为 ．
【变式1-3】（23-24八年级下·重庆沙坪坝·期末）如图，在菱形ABCD中，对角线
AC、BD交于点O，线段AC上有一点E，连接BE、DE，若BE=CE，且
∠BAD=40°，则∠BDE的度数为 °．
【题型2利用菱形的性质求线段长】
【典例2】（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，M为AB的中点，连接OM，若OM=3，则菱形的周长为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
【变式2-1】（23-24八年级下·云南大理·期末）如图，在平行四边形中ABCD中AB=4，
BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形
时，则a的值为（ ）A．2 B．4 C．3 D．6
【变式2-2】（23-24八年级下·福建福州·期中）已知菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8，
菱形的边长为 ．
【变式2-3】（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，菱形ABCD的周长为20，E是AC的
中点，F是AB的中点，连接EF，则EF= ．
考点2：菱形的面积
菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半
1 1 1 1
S =4S =4× ⋅ AC⋅ BD= AC⋅BD
菱形ABCD RtΔAOB 2 2 2 2
【题型3利用菱形的性质求面积】
【典例3】（23-24八年级下·浙江金华·期末）菱形的周长为32cm，一个内角的度数是
120°，则该菱形的面积为（ ）
A．32❑√3cm2 B．16❑√3cm2 C．32cm2 D．16cm2
【变式3-1】（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，
AC=12cm，BD=8cm，则菱形ABCD的面积为（ ）A．40cm2 B．48cm2 C．64cm2 D．96cm2
【变式3-2】（23-24八年级下·广东江门·期末）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点
O，AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．48 B．36 C．24 D．12
【变式3-3】（23-24八年级下·广东惠州·期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD
于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BD=8，S =24，则AH=（ ）
菱形ABCD
A．2 B．2.4 C．4.8 D．9.6
【题型4利用萎形的性质证明】
【典例4】（23-24八年级下·安徽六安·期末）如图，菱形ABCD对角线交于点O，
BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
(1)求证：EO=DC；
(2)若OE=10，AE=8，求菱形ABCD的面积．【变式4-1】（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，菱形ABCD对角线AC、BD交
于点O，过点D作DE∥AC，且DE=OC．
(1)证明：OE=CD；
(2)若菱形边长为4，∠ABC=60°，求AE．
【变式4-2】（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD
相交于点O，过点D作DE∥AC，过C点作CE∥BD，两线交于E点，连接OE、
AE．
(1)求证：四边形CODE是矩形；
(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．
【变式4-3】（23-24八年级下·云南楚雄·期末）如图，在菱形ABCD中，分别延长DC，
BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．
(1)求证：四边形DBEF是矩形．
(2)若∠A=60°，AB=2，求矩形DBEF的面积．考点3：菱形的判定
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
【题型5添一个条件使四边形是菱形】
【典例5】（23-24八年级下·山东滨州·期末）若四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
再添加一个下列条件能使其成为菱形的是（ ）
A．∠A=∠B B．AC⊥BD C．∠A=∠C D．AC=BD
【变式5-1】（23-24八年级下·河北邢台·期末）如图，在 ▱ABCD中，AC，BD是两条对
角线，如果添加一个条件，可推出 ▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BC
【变式5-2】（23-24八年级下·安徽合肥·期末）如图， ▱ABCD的对角线AC、BD相交于
点O，如果添加一个条件使得 ▱ABCD是矩形，那么下列添加的条件中正确的是
（ ）
A．∠DAC=∠ACD B．∠DAC=∠ADB
C．∠DAC=∠BAC D．∠DAC+∠ADB=90°
【变式5-3】（23-24八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，在△ABC中，D为BC上一点，
DE∥AB，DF∥AC．请你再添加一个适当的条件： ，使四边形AFDE为菱形．
【题型6根据萎形的性质与判定求线段长/面积/角度】
【典例6】（2024·四川广元·二模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边中点，
过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF=ED，连接AE、
AF、BF．
(1)求证：四边形AEBF是菱形；
(2)若AC=4，BF=5，连接CD，求CD的长．
【变式6-1】（23-24八年级下·山东滨州·期末）如图，将矩形ABCD的边BC延长到点E，
使CE=BC，连接BD、DE，作BF∥DE交DC延长线于点F，连接EF．
(1)求证：四边形BDEF为菱形；
(2)如果四边形BDEF的面积为24，BE=8，连接AE，求AE的长．【变式6-2】（23-24八年级下·山东济南·期末）如图，在 ▱ABCD中，对角线AC、BD相
交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO=∠ACE，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=2❑√10，BD=4，求OE的长．
【变式6-3】（22-23八年级下·广东广州·期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边
AB，AC的中点，CF∥BE，CF交DE的延长线于点F，连接BF交CE于点O．
(1)求证：CF=BE；
(2)若BE=2DE，∠ACB=70°，求∠BFC的度数．一、单选题
1．（23-24八年级下·新疆昌吉·期末）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知
△ABC的周长是12，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．20 B．16 C．15 D．12
2．（23-24八年级下·云南昆明·期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
B．平行四边形的对角线平分每一组对角
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
3．（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）已知菱形面积为24cm2，一条对角线长为6cm，
则这个菱形的周长是（ ）
A．4❑√13 cm B．40cm C．20cm D．❑√13cm
4．（23-24八年级下·云南红河·开学考试）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相
交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（ ）
A．4.5 B．5 C．6 D．9
5．（23-24八年级下·天津·单元测试）如图，菱形ABCD中，AB=6，∠BCD=120°，则
对角线AC的长是（ ）A．8 B．15 C．10 D．6
6．（22-23九年级上·山东青岛·阶段练习）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的
部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，
则线段AB的长为（ ）
A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm
二、填空题
7．（23-24八年级下·全国·单元测试）菱形两条对角线长为8cm和6cm，则菱形面积为
cm2．
8．（22-23八年级下·北京东城·期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC=8，OH=3，则DH的长为 ．
三、解答题
9．（22-23九年级上·广东深圳·期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E．
(1)求证：四边形ABCD为菱形；
(2)若OA=4，OB=3，求CE的长．
