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专题23 单乘多在图形计算中的应用
1．8张如图1的长为 ，宽为 （ ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD
内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，如果左上角与右下角的阴影部分的面积始终保持
相等，则 满足（ ）
A． B． C． D．
2．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式
是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下表示图中阴影部分面积的式子，不正确的是（ ）.
A．x（x+5）+15 B．x2+5（x+3）
C．（x+3）（x+5）﹣3x D．x2+8x
4．正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，正方形ABCD的边长为5，则△DEK的面积为（ ）
A．16 B．9 C．10 D．25
5．已知并排放置的正方形 和正方形 如图，其中点 在直线 上，那么 的面积
和正方形 的面积的 大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未
被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，当BC
的长度变化时，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b
7．有7个如图 的长为x，宽为 的小长方形，按图 的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积 与左上角阴影部分的面积 之差为
S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为
A． B． C． D．
8．已知在长方形纸片 中， ， ，现将两个边长分别为 和 的正方形纸片按图
1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正
方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 ，图2中阴影部分的面积为 ；
若 时，则 _________；若再在边长为 大正方形的左上角摆放一个边长为 的小正方
形（如图3），当 时，则图3中阴影部分的面积 _________．
9．边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．
10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果 ， 则阴影部分的面积为________．11．一个长方形的长为2a+3b，宽为2b,则它的面积为_________．
12．一块长方形硬纸片，长为 米、宽为 米，在它的四个角上分别剪去一个边长为
米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．
(1)这个盒子的长为 ，宽为 ，高为 ；
(2)求这个无盖盒子的外表面积．
13．如图是一个长方形花圃，花圃的一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成．
(1)如果设花圃靠墙的一边AD＝x（米），那么AB长度是多少？（用含x式子表示）
(2)请写出长方形花圃的面积y（平方米）与长方形花圃靠墙一边的长度x（米）的关系式？
(3)当x从4米变到6米时，面积y如何变化？
14．如图1，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分
折起，制成一个高为a厘米的长方体形状的无盖纸盒（如图2）．如果纸盒的体积为（2a2b+ab2）
立方厘米，底面长方形的宽为b厘米．
(1)求这张长方形纸板的长；
(2)将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少
平方厘米的红色包装纸．（结果都用含a，b的代数式表示）
15．已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD=m，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作S，长
1
方形BEFG的面积记作S．
2
(1)用含m，a，b的式子表示S 和S；
1 2
(2)若S-S 的值与m的取值无关，求a，b满足的数量关系．
1 2
16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b
（a＞b），连接AF、CF、AC．
（1）若两个正方形的面积之和为60，ab＝20，求图中线段GC的长；
（2）若a＝8，△AFC的面积为S，求S．
17．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为 宽为 ，试用 表示地基的面
积，并计算当 时地基的面积．
18．如图，学校有一块长为（2a＋b）米，宽为（2a－b）米的长方形地块，其中有两条宽为b米
的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；
（2）若a＝5，b＝2，请你计算出绿化的总面积；
