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好题精选·同步精练 1.1 正数和负数
知识点1 正负数的概念
1．（2024年浙江省杭州市西湖区中考二模数学试题）下列数中，属于负数的是（ ）
A．2024 B． C． D．1
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的定义；
根据负数的定义可得答案．
【详解】解：2024和1均为正整数， 是正分数，
为负整数，
．
2．（江苏省徐州市邳州市2023-2024学年七年级上学期期中抽测数学试题）在 五个数中，
正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了正数，根据正数大于0，负数小于0判断即可．掌握正数的定义是解答本题的关键．
【详解】解：在 五个数中，正数有 ，5共2个．
．
3．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度零上 ，记作 ，夜间平均温度零下 ，应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查利用正负数表示相反意义的量．据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平
均温度零下表示负，即可求解．
【详解】解：平均温度零上 ，记作 ，夜间平均温度零下 ，应记作 ，
．
4．下列各数中： ，负数有 个．
【答案】3
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，注意零既不是正数，也不是负数．掌握正负数的定义是解
决问题的关键．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：零既不是正数，也不是负数．
【详解】解： ，是正数；
，是负数；
，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是正数；
负数有 ， ， ，共3个．
故答案为：3个．
5．（陕西省西安市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）下列各数中是正数的是 ；是负数的
是 ；既不是正数也不是负数的是，0， ， ， ， ，2022， ， ．
【答案】 ， ，2022， ， ， ， 0
【分析】本题考查有理数的分类及定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据有理数的分类及定义即可
求得答案．
【详解】解：下列各数中是正数的是 ， ，2022， ；
是负数的是 ， ， ， ；
既不是正数也不是负数的是0；
故答案为： ， ，2022， ； ， ， ， ；0．
6．（2024七年级上·全国·专题练习）在 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中，
哪些是正数，哪些是负数？
【答案】正数有： ， ， ， ；负数有： ， ， ， ， ．
【分析】本题是对正数和负数的区分，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．
正数前边有“ ”或省略“ ”的形式，比 要大，根据定义可以找到符合条件的正数； 负数是比零小的
数，有负号“ ”，据此可找到负数，注意 既不是正数，也不是负数．
【详解】解：根据正数的定义可得正数有： ， ， ， ；
根据负数的定义可得负数有： ， ， ， ， ．
知识点2 具有相反意义的量
7．（2024年云南省文山州九年级中考一模数学试题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念
注有“今两算得失相反，要令正负以名之”． 例如，粮库把运进30吨粮食记为“ ”，则运出30吨粮食记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，粮库把运进记为正，则运出为负，由此即可得解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“ ”，则运出30吨粮食记为 吨，
．
8．（河南省郑州市经开外国语2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）下列各组量中，不是互
为相反意义的量的是（ ）
A．增大5岁与减少5升 B．上升10米与下降15米
C．超过15厘米与不足13厘米 D．收入20元与支出30元
【答案】A
【分析】首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规
定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
【详解】解：A、增大5岁与减少5升不是互为相反意义，故符合题意；
B、上升10米与下降15米互为相反意义，故不合题意；
C、超过15厘米与不足13厘米互为相反意义，故不合题意；
D、收入20元与支出30元互为相反意义，故不合题意；
．
【点睛】本题主要考查正数和负数，掌握互为相反意义的量的含义是解题的关键．
9．（2024年广西初中学业水平模拟测试（二）数学试题）我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引
入负数，如果支出 元记作 元，那么收入 元记作（ ）
A． 元 B． 元 C． D．
【答案】D【分析】本题考查正负数的意义，根据支出为负，则收入为正，即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：
如果支出 元记作 元，那么收入 元记作 元（或 元）；
故答案为：D．
10．（湖北省武汉市十里铺中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题）若气温为零上 记作
，则 表示气温为（ ）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
【答案】C
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它
意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，
直接得出结论即可．
【详解】解：若气温为零上 记作 ，则 表示气温为零下 ，
．
11．（2024七年级上·全国·专题练习）如果向东走8千米记作 千米，向西走5千米记作 千米，那么下
列各数分别表示什么？
(1) 千米；
(2) 千米；
(3)0千米．
【答案】(1) 千米表示向东走4千米
(2) 千米表示向西走3.5千米
(3)0千米表示原地未动
【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中表示的实际含义．
（1）根据题意，可以写出 千米表示的含义；（2）根据题意，可以写出 千米表示的含义；
（3）根据题意，可以写出0千米表示的含义．
【详解】（1）解：由题意可得， 千米表示向东走4千米；
（2）解：由题意可得， 千米表示向西走3.5千米；
（3）解：由题意可得，0千米表示原地未动．
知识点3 0的意义
12．下列对“0”的说法正确的个数是（ ）
①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如 ；④0是正数；
⑤0是自然数．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确；
②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如 等，故②错误，
③可以表示特定的意义，如 ，故④正确；
④0既不是正数，也不是负数，故④错误；
⑤0是自然数，故⑤正确；
综上所述，正确的有①③⑤，共3个，
．
13．（广东省新垌第一中学2020-2021学年七年级上学期11月月考数学试题）有下列关于“0”的说法：
①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是自然数；⑥0是非负数；⑦某地海拔为0 m表示没有海拔．其中正确的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】根据0的意义逐一判断即可．
【详解】解：①0是正数和负数的分界，故正确；
②0不仅可以表示“什么也没有”，也可以表示一些特定的意义（例如0℃），故②错误；
③0可以表示特定的意义，故正确；
④0不是正数，故错误；
⑤0是自然数，故正确；
⑥0是非负数，故正确；
⑦某地海拔为0 m不是表示没有海拔，而是表示海拔的基准，故错误．
综上：正确的有4个
故选B．
【点睛】此题考查的是0的意义，掌握0是正数和负数的分界、0不仅可以表示“什么也没有”，也可以
表示一些特定的意义是解题关键．
14．（2024·四川成都·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中
考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为 ，则应把14次记为
（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键．
【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为
，
∴应把14次记为 ，．
15．（20-21七年级上·江苏泰州·阶段练习）如果中午12：00记作0小时，午后3点钟记作＋3小时，那么
上午10点钟可表示为 小时．
【答案】-2
【分析】根据正数、负数的性质求解，即可得到答案．
【详解】∵中午12：00记作0小时，午后3点钟记作＋3小时
∴上午10点钟可表示为-2小时
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了正数、负数的知识；解题的关键是熟练掌握正数、负数的性质，并运用到实际生活中，
从而完成求解．
16．（四川省巴中市平昌县平昌中学实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）在
中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据负数：小于0的数，进行判断即可．
【详解】解： 中，负数有 ，共4个；
故选D．
17．（辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）某年，一些国家的服务出口额
比上年的增长率如下表：
美国 德国 中国 日本2.8%
增长率最低的是（ ）
A．美国 B．德国 C．中国 D．日本
【答案】D
【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用．找到表格中数据最小的值对应的国家即可．
【详解】解：∵ ，
∴增长率最低的是日本；
故选D．
18．（北京市昌平区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题）在国际排球比赛中，排球的国际标准指
标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为 ，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解 克的实际意义，分别计算最大
值和最小值来确定合格范围．
【详解】解：净重的最大值是 ，
净重的最小值是 ，
这种食品的净重在 之间都是合格的，所以质量合格的是 ．
．
19．（2024七年级上·江苏·专题练习）有一组数为： ， ，…找规律得到第7个数是（
）A． B． C． D．7
【答案】A
【分析】通过观察，按照排列顺序，第奇数个都是负数，偶数个都是正数，分母就是它们的序数，分子都
是1．
本题是信息给予题，认清规律是解题的关键．
【详解】解：∵第7个数，7是奇数，
∴应该是负数，即 ．
故选A．
20．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留
下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作 年，那么李白出生于
记作 年．
【答案】公元701年
【分析】本题主要考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，理解具有相反意义的量
是解题的关键．
依据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求出答案．
【详解】解：杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作 年，
故李白出生于公元701年记作 年，
故答案为：公元701年．
21．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星
期一至星期五的借书记录如下表，超过 册的部分记为正，少于 册的部分记为负．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？【答案】上周星期一至星期五该班一共借书 册；
【分析】本题考查正负数意义的应用，用 乘以天数加上各天的正负数即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，
答：上周星期一至星期五该班一共借书 册．
22．（河南省信阳市潢川县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）体育课上全班男生进行了百米测
试，达标成绩为 秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“ ”表示成绩大于 秒，“ ”表示
成绩小于 秒．
0 0
(1)跑的最快的是百米跑了___________秒．
(2)这个小组男生百米测试的达标的有___________人．
(3)求这个小组8名男生的平均成绩是多少？
【答案】(1) ；
(2)5；
(3) 秒．
【分析】（1）小于达标数越多，跑得越快；
（2）根据非正数是达标数，解得达标数，再将达标数除以总人数即可解题；
（3）计算数据的总和，再除以8即可解题．
【详解】（1）由题意可知：
，
故答案为： ；
（2）由表格可知，达标的有5人．（3） ，
，
答：这个小组8名男生的平均成绩是 秒．
【点睛】本题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能准确理解正负数的意义，并结合实际问题
列式计算．
23．（湖南省永州市零陵区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）第三届“一带一路”国际合作论
坛于 年 月 日至 日在北京隆重举行，期间共有140多国家， 多个国际组织代表参加了会议．
其中，俄罗斯总统于 月 日到达北京，已知俄罗斯首都莫斯科与北京的时差是 小时（即同一时刻莫
斯科时间比北京时间晚 小时），俄罗斯总统普京乘坐的专机飞往北京需 小时，普京乘坐的专机从莫斯
科凌晨 （当地时间）出发，则到达北京机场的北京当地时间是 ．
【答案】
【分析】本题考查有理数加法的实际应用，先求出莫斯科凌晨 对应的北京时间，再加上6个小时，即
可得出结果．
【详解】解：由题意，得：莫斯科凌晨 对应的北京时间为 点，
∴到达北京机场的北京当地时间是 点；
故答案为： ．
24．（20-21七年级上·山东青岛·单元测试）图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线
运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果
从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第
二个数表示上下方向．（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，
﹣2），
根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；
（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个
数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．
25．已知有A，B，C三个数的“家族”：
A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B： ，C：{2.1，－4.2,8,6}．
(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．
(2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.
(3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出．
【答案】(1)见解析;(2) －1，－4，－4.2， ;(3)见解析.
【分析】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得.
【详解】解：(1)如图所示．
(2)－1，－4，－4.2，
(3)有，是2.1.
故答案为(2)－1，－4，－4;2， ;(3)有，是2.1.
【点睛】本题考核知识点：有理数分类. 解题关键点：分析各有理数的关系.
