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专题29 一次函数与平行四边形结合
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数 的图象，直线PB是一
次函数 的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴
的交点．若四边形PQOB的面积是5.5，且 ，若存在一点D，使以A、B、P、D为顶
点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为________．
2．已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且
OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M
的坐标．
3．已知直线 ：y= x+m与直线 ：y=2x+n相交于点A（2，3）．
1 2(1)求m，n的值；
(2)请在所给坐标系中画出直线 和 ，并根据图像回答：当 满足____时， ．
(3)设 交 轴于点B， 交y轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，则点D的坐标为
_____．
4．如图，已知函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 、 ，与函数 的图象交于
点 ，点 的坐标为 ．
（1）直接写出 和 的值： ______， ______．
（2）在 轴上有一动点 （其中 ），过点 作 轴的垂线，分别交函数 和
的图象于点 、 ．
①若 ，求 的值；
②是否存在这样的点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出
点 的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，直线l：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l 交于点C（1，m），与x轴交于点B．
1 2
（1）求直线l 对应的函数解析式；
2
（2）求△ABC的面积；
（3）请你找到图象中直线l 在直线l 上方的部分，直接写出此时自变量x的取值范围；
1 2
（4）在坐标平面内是否存在点P，使以点A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段
CD的长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线
与直线 交于点P．
(1)求P点的坐标．
(2)设直线 与直线 在第一象限内的图象为G，若直线 与图象G只有两个交点，请写出m的
取值范围．
(3)在平面内是否存在一点Q，使得以点O，A，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直
接写出Q点的坐标，若不存在请说明理由．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共0分)
8．如图， 的两直角边 、 分别在 轴和 轴上， ， ，将 绕
点顺时针旋转 得到 ，直线 、 交于点 ．点 为直线 上的动点，点 为 轴
上的点，若以 ， ， ， 四点为顶点的四边形是平行四边，则符合条件的点 的坐标为
______．
9．在平面直角坐标系中，已知 ， ， ，D是平面内的一点，以A，B，C，D为
顶点的四边形是平行四边形，则 的最小值是___________．
三、解答题(共0分)
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与 交于点A，两直线与x轴分别交于
点B和点C，D是直线AC上的一动点，E是直线AB上的一动点．若以E，D，O，A为顶点的四
边形恰好为平行四边形，则点E的坐标为________．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点A，交y轴于点B．点C为OB的中
点，点D在线段OA上， ，点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、DE．(1)求线段CD的长；
(2)若 的面积为4，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，点P在y轴上，点Q在直线CD上，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边
形为平行四边形．若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一
直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．
（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；
（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C
为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，直线 y＝－2x＋4分别与 y 轴、x 轴交于点 A、点 B，点 C 的坐标为(－2，0)，D 为
线段 AB上一动点，连接 CD 交 y 轴于点 E．
（1）求出点 A、点 B 的坐标；（2）若 ，求点 D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 N 在 x 轴上，直线 AB 上是否存在点 M，使以 M，N，D，E 为顶
点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出 M 点的坐标;若不存在，请说明理由．
14．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝
，y＝ ，那么称点T是点A，B的三分点．
例如：A（﹣1，5），B（7，7），当点T（x，y）满足x＝ ＝2，y＝ ＝4时，则点T
（2，4）是点A，B的三分点．
（1）已知点C（﹣1，8），D（1，2），E（4，﹣2），请说明其中一个点是另外两个点的三分点．
（2）如图，点A为（3，0），点B（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点A，B的三
分点．
①试确定y与x的关系式．
②若①中的函数图象交y轴于点M，直线l交y轴于点N，当以M，N，B，T为顶点的四边形是平
行四边形时，求点B的坐标．
③若直线AT与线段MN有交点，直接写出t的取值范围．
