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专题 3.5 一元一次方程（满分 100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
3
1．下列各式中：①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣ ；
4
②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；
2x−1 x−3
③由 =1+ 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；
3 2
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．
其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车
可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
x+2 x x x−9 x x+9 x−2 x
A． = −9 B． +2= C． −2= D． = +9
3 2 3 2 3 2 3 2
2x−1 x+a
3．解方程 = −1时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解
3 2
为x=2，则方程正确的解是（ ）
1 1
A．x=−3 B．x=−2 C．x= D．x=−
3 3
4．今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，这三个数在月历中的排布不
可能是（ ）
A． B． C． D．| 2| | 4|
5．满足方程 x+ + x− =2的整数x有（ ）个
3 3
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x
的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（ ）
A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解
C．只有一个解 D．无解
2kx+a x−bk
7．若不论k取什么实数，关于x的方程 − =1（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（
3 6
）
1 3 1 3
A． B． C．− D．−
2 2 2 2
3−ax x+3
8．已知关于x的一元一次方程x− = −1的解是偶数，则符合条件的所有整数a的和为
6 2
（ ）
A．−12 B．−14 C．−20 D．−32
3x−5m x−m
9．若关于x的一元一次方程 − =19的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5
2 3
（x﹣m）的解大15，则m＝（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
10．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个
单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动
过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
3 5 3 7 13 15
A． 秒或 秒 B． 秒或 秒或 秒或 秒
2 2 2 2 2 2
13 17 3 7 13 17
C．3秒或7秒或 秒或 秒 D． 秒或 秒或 秒或 秒
2 2 2 2 2 2
评卷人 得 分
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x-2＝0如果是一元一次方程，则其解为_____．
2kx+m x−nk
12．若关于x的方程 = +2，无论k为任何数时，它的解总是x=1，那么m+n=_______．
3 6
13．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的
−1+2+3 4
数．例如：M{－1，2，3}＝ = ，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，
3 3
－x＋3，5x}，那么x＝_______.
14．甲乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快
车以60km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．两车相继到达终点乙地，在整个过程中，两车恰好相距10km的
次数是____________次．
15．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm
的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=_____________秒
时，ΔAPE的面积等于5cm2．
评卷人 得 分
三．解答题（本大题共9小题，满分55分）
16．（4分）解下列方程：
11 2 2 5
（1） x+ = x- ； （2）278(x－3)－463(6－2x)－888(7x－21)＝0；
9 7 9 7
3 2 x 1 1 1
（3） [ ( -1)-2]-x=2； （4）x- [x- (x-9)]= (x-9)．
2 3 4 3 3 9
0.1x+0.03 0.2x−0.03 3
17．（4分）解方程：（1） − + =0； （2）
0.2 0.3 42014−x 2016−x 2018−x 2020−x
+ = + ．
2013 2015 2017 2019
18．（4分）已知关于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x﹣2＝4﹣5x+2x的解互为相反数，求m的值．
19．（6分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.
若x≥0，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0
3
（1）求[ ]，[-1]的值；
2
（2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式 的值：
(b−a）3−2a+2b
（3）解方程：[2x]+[x+1]=1
20．（6分）下表是中国移动两种“4G套餐”计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超
上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
主叫通
月租费 话 上网流量 主叫超时部分 超出流量部分
接听
（元） （分 （G） （元/分钟） （元/G）
钟）
方式一 38 200 3 免费 0.15 10
方式二 60 300 5 免费 0.10 8
（1）若某月小张主叫通话时间为260分钟，上网流量为4G，则他按方式一计费需________元，按方式二
计费需_______元；
（2）若某月小张按方式二计费需78元，主叫通话时间为320分钟，则小张该月上网流量为多少G？
（3）若某月小张上网流量为4G，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若
存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．21．（6分）某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：
平时购物 国庆购物 实际付款
第一档 不超过200元的部分 不超过200元的部分 原价
第二档 超过200元但不超过800元的部分 超过200元但不超过500元的部分 九折
第三档 超过800元的部分 超过500元的部分 八折
例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）
(1)若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款______元．
(2)若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物____元；
(3)王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购
买的货物的原价多少元？22．（8分）如图，甲、乙两个长方体容器放置在同一水平桌面上，容器甲的底面积为80dm2，高为6dm
；容器乙的底面积为40dm2，高为9dm.容器甲中盛满水，容器乙中没有水，容器乙的最下方装有一只处在
关闭状态的水龙头．现从容器甲向容器乙匀速注水，每分钟注水20dm3．
(1)容器甲中水位的高度每分钟下降__________dm，容器乙中水位的高度每分钟上升__________dm；
(2)当容器乙注满水时，求此时容器甲中水位的高度；
(3)在容器乙注满水的同时，打开水龙头开始放水，水龙头每分钟放水60dm3.从容器甲开始注水起，经过多
长时间，两个容器中水位的高度相差4dm？
23．（8分）如图，A在数轴上所对应的数为−2．
（1）点B与点A相距4个单位长度，则点B所对应的数为______．（2）在（1）的条件下，如图1，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数
轴向右运动，当点A运动到−6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）如图2，若点B对应的数是10，现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一
点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．在运动过程中，P到B的距离、
B到Q的距离以及P到Q的距离中，是否会有某两段距离相等的时候？若有，请求出此时t的值；若没有，
请说明理由．
图1
图2
24．（9分）如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2
个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等．分别以AB，CD为边作正方形
ABEF，正方形CDGH．(1)直接写出：B表示的数为______，D表示的数为______；
(2)P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C出发，向B运
动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次
相遇时P，Q两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位
长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数．
(3)将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和
CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最大距离．例如图中正方形ABEF
和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离．若正方形ABEF以
每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向
运动．设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t的值．
