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专题 4 平行线中的翻折问题解题技巧（原卷版）
第一部分 专题典例分析+针对训练
类型一 翻折一次
典例1（2022•大渡口区期末）如图，长方形纸片ABCD中，AB，DC边上分别有点E，F，将长方形纸片
ABCD沿EF翻折至同一平面后，点A，D分别落在点G，H处．若∠GEB＝28°，则∠DFE的度数是（
）
A．75° B．76° C．77° D．78°
针对训练
1．（2022春•渝北区月考）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B，C分别落在点M，N的位
1
置，且∠AFM= ∠EFM，则∠NED的度数为（ ）
2
A．72° B．35° C．43° D．36°
典例2（北仑区期末）如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E，已知∠ECD′被BC分
成的两个角相差18°，则图中∠1的度数为（ ）
A．72°或48° B．72°或36° C．36°或54° D．72°或54°
针对训练
1．（2021•达州）如图，长方形ABCD将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，∠BFE＝65°，则∠AEB＝
．类型二 翻折两次或多次
典例3（2022春•潍坊期中）将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边AD∥BC，则翻折角∠1与∠2
一定满足的关系是（ ）
A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90°
C．∠1﹣∠2＝30° D．2∠1﹣3∠2＝30°
典例4（2021•临海期末）如图1，将长方形纸片ABCD沿着MN翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．
如图2，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着MP翻折，使得点N恰好落在ME延长线上的点Q处．
（1）若∠BMN＝70°，求∠AME的度数．
（2）若∠PMQ＝ ，试用含 的式子表示∠AMQ，并说明理由．
α α
针对训练
1．（2022•南京模拟）如图1，△ABC中，D是AC边上的点，先将ABD沿看BD翻折，使点A落在点
A'处，且A′D∥BC，A′B交AC于点E（如图2），又将△BCE沿着A′B翻折，使点C落在点C′处，
若点C′恰好落在BD上（如图3），且∠C′EB＝75°，则∠C＝ °2．（2022•市南区校级一模）如图，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝ ，按图进行翻折，使MD∥NG∥BC，
ME∥FG，则∠NFE的度数是 ． α
3．（2022春•九龙坡区校级期中）如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，
则∠CFE＝ 度．
4．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带第一次沿 折叠成图（2），再第二次沿 折叠成图（3），继
续第三次沿 折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住 ，整个过程共折叠了11
次，问图（1）中 的度数是
D
A E D A E A E C A E
F F
B F C B G B G F B G
C D C
图1 图2 图3 图4
D
A． B． C． D．
类型三 因翻折的不确定性引发的分类讨论典例5（2021春•奉化区校级期末）如图，长方形ABCD中，AD＞AB．E，F分别是AD，BC上不在中点的
任意两点，连接EF，将长方形ABCD沿EF翻折，当不重叠（阴影）部分均为长方形时，所有满足条件
的∠BFE的度数为 度．
针对训练
1．（2021 春•奉化区校级期末）如图，长方形 ABCD 中，沿折痕 EF 翻折四边形 CDEF 得四边形
C′D′EF，已知∠EFC′被FB分成的两个角相差15°，则图中∠1的度数为 ．
第二部分 专题提优训练
1．（2022秋•咸安区期中）如图所示，△ABC中∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将
△ABC沿BD翻折得△A'BD，此时A'D∥BC，则∠ABC＝ 度．
2．（2022春•满城区校级期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C，D分别落在点M，N
的位置．
（1）若∠AEN＝20°，则∠AEF的度数为 ；
1
（2）若∠BFM= ∠EFM，则∠DEF的度数为 ．
23．（2022春•海州区期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°，点M、N分别在AB、BC上，
将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为 °．
4．（2021春•汝阳县期末）如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的
A′处，若∠B＝40°，则∠BDA′的度数是 ．
5．（2018春•江岸区期中）如图，纸片ABCD，AD∥BC，点M、N分别在AD、BC上，沿MN折叠纸片，
点C′、D′分别与点C、D对应．如果在翻折之后测量得∠C′NC＝140°，则∠AMN＝ ．
6．（2018•东西湖区模拟）如图，矩形 ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将
△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG＝ ．7．（2016春•黄陂区期中）如图，将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，若∠ADB
＝∠ACB，AE∥BD，则∠EAC的度数为 °．8．（2021春•高新区校级期中）已知，直线PQ∥MN，点C是直线PQ和MN之间的一点．
（1）如图1，点D，E分别在PQ，MN上，∠1和∠2为锐角，求证：∠C＝∠1+∠2；
（2）把一块三角板ABC（其中∠A＝30°，∠C＝90°）按图2放置，点D，E分别是三角板的两直角边
分别与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDQ的度数；
（3）如图3，将（2）中的三角板进行适当的转动，把射线EM沿直线AC翻折，交BC于点G，试判断
∠BDQ和∠GEN有何数量关系？写出你的结论并说明理由．
9．（2021春•溧阳市期中）折叠（折）问题是几何变换问题中的常见问题，它体现了平面几何图形变换中
基本数量关系和几何关系，是考查几何知识的常见类型．
（1）操作与探究：如图1，我们将一张上下平行的纸片，沿MN折叠得到如图所示图形．①如图2，若
∠1＝90°，则∠2＝ ．②如图3，请你探案∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由；
（2）拓展与延伸：若以点M为公共点，分别沿MN、MP翻折该纸片，翻折后如图4所示，当∠1＝90°
时，请直接写出∠2与∠3的数量关系．
