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专题5 列一元一次方程解应用题（原卷版）
第一部分 教学案
类型一 行程问题
（一）相遇问题
典例1 甲乙两站的距离为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，一列慢车
从甲站开出，每小时行驶48千米，请问：
（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时后两车相距 40千米？（不考虑列车长
度）
（2）快车先开出25分钟，两车相向而行慢车行驶多长时间后两车相遇？
典例2一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，
垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．
（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所
走的路程和这段时间内火车的平均速度；
（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所
走的路程和这段时间内火车的平均速度；
（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？
（4）求这列火车的长度．
（二）
（三）
（四）追击问题
典例3一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通
知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间
是（ ）
A．10min B．11min C．12min D．13min
针对训练
1．一列慢车从某站开出，每小时行驶48km，过了45分，一列快车从同站开出，与慢车同
向而行，又经过1.5小时追上了慢车．求快车的时速？（五）环形跑道问题
典例4运动场的跑道一圈长400米，甲练习骑自行，平均每分钟骑490米，乙练习跑步，
平均每分钟跑250米，两人从某处同时同向出发，经过多少分钟两人首次相遇？又过多长
时间两人第三次相遇？
（六）水流问题
典例6 轮船从甲地顺流而行9h到达乙地，原路返回需要11h才能到达甲地．已知水流速度
为2km/h，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离．
针对训练
1．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城
距离x的方程是（ ）
x x x-24 x+24
A． -24= +24 B． =
5.5 6 5.5 6
2x x x x
C． = -24 D． - =24
5.5+6 5.5 5.5 6
2．船在一段河中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍，如果该船在静水中的速度为36
千米/小时．
（1）求水流速度；
（2）若该船正在逆流而上，突然发现20分钟前一物体落入水中正漂流而下，立即调转
方向，经过多少时间可以追上该物体？
类型二 数字问题
典例7 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 1，十位上与个位上的数字之和是这
1
个两位数的 ，求这个两位数．
5
针对训练
1．一个三位数满足以下条件：（1）三个数位上的数字之和为8：（2）百位上的数字比十
位上的数字大4；（3）个位上的数字是十位上的数字的2倍．如果设十位上的数字为
x，根据题意可列方程 ．
典例8 在日历上任意画一个含有9个数的方框（3×3），然后把方框中的9个数加起来，
结果等于90，试求出这9个数正中间的那个数．
针对训练1．某日历上任意圈出有一竖列上相邻的3个数之和为69，求这几天分别是几号，若设中
间数是x，可列方程为 ．
类型三 比赛积分问题
典例9（2021秋•海淀区校级期末）下表是某次篮球联赛积分榜的一部分：（1）观察积
分榜，胜一场积 分，负一场积 分；
（2）设某队胜x场，则胜场总积分为 分，负场总积分为 分（用含x的整式填
空）；
（3）若某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，其中n为正整数，请直接写出n的值．
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
远大 14 7 7 21
钢铁 14 0 14 14
备注：积分＝胜场积分+负场积分
针对训练
1．（221秋•江汉区）如下所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法
不正确的是（ ）A．负一场积1分，胜一场积2分 B．卫星队总积分b＝18
C．远大队负场数a＝7 D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分
队名 比赛场数 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
远大 14 7 a 21
卫星 14 4 10 b
钢铁 14 0 14 14
… … … … …类型四 盈亏问题
典例10一批课外读物分送给若干个课外兴趣小组，若每组8本，还多3本；若每组10本，
有一个小组只分到1本，求课外兴趣小组有几个？这批课外读物有几本？
针对训练
1．某工人原计划在规定的时间内加工一批零件，如果每小时加工 20个零件，就可以多完
成8个；如果每小时加工22个零件，就可以提前1h完成．这批零件有多少个？按原计
划需多少小时完成？
类型五 调配问题
典例11 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援甲、乙两处，
使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
针对训练
1．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人
数与在乙处的人数相等，应调往甲、乙两处各多少人？
类型六 配套问题
典例12（2021秋•江岸区校级月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱
或2000个螺母，要求每天生产的螺柱和螺母刚好配套．
（1）若1个螺柱需要配2个螺母，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
（2）若3个螺柱需要配5个螺母，则安排生产螺母的工人有 名．
针对训练
1．某工厂现有15m3木料，准备制作两种不同的方桌．已知一张方桌由一个桌面和四条桌
腿组成．根据所给条件，解答下列问题：
（1）如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好
的桌面和桌腿恰好配套？
（2）如果3m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
类型七 利润问题
典例13（2021秋•古丈县期末）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中
一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（提示：商品售价＝商品进价+商品利润）
针对训练
1．某商品进价为100元，按标价的8折出售，要使利润率为20%，标价为（ ）
A．120元 B．150元 C．160元 D．180元
2．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝 元．
3．（2021秋•随县期末）某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为
5%，则此商品是按原价的 折销售的．第二部分 晚上配套作业
1．A、B两地相距60千米，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出
发20分钟，每小时比乙多行3千米，在甲出发后1小时40分，两人相遇．问甲乙两人每
小时各行多少千米？
2．某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、
乙两地相距40千米，摩托车的速度为每小时45千米，运货汽车的速度为每小时35千米，
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■？”（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文
字）请将这道题补充完整，并列方程解答．
3．甲、乙站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车
从乙地开出，每小时行驶85千米．
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
4．甲、乙两人均骑摩托车去某地，开始时，甲在乙后面30千米，乙每小时骑50千米，甲
每小时骑70千米，若两人同时出发，经过多长时间甲追上乙？
5．甲、乙两人分别在相距68千米的两地同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16千米，
乙每小时走18千米．如果甲乙两人同时出发，问甲走多少时间后两人相距90千米？6．已知某一铁桥长1000米，今有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥
共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间是40秒．求火车的速度和长度．
7．（2003•杭州）在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆
长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时
间约是（ ）
A．1.6秒 B．4.32秒 C．5.76秒 D．345.6秒
8．（2013秋•嘉峪关校级期末）轮船在静水中速度为10千米/时，水流速度为2千米/时，
则轮船顺流航行的速度为 ，逆流航行的速度为 ．
9．一架飞机飞行在两城市之间，顺风飞行需 2小时50分，逆风飞行需3小时，已知飞机
无风时的速度是840千米/小时，求飞机在两个城市间的飞行路程？
10．小彬乘船由A地顺流而下到B地，然后又按原路逆流而上到C地，共用了4小时，已
知船静水速度是每小时10千米，水流的速度是每小时2.5千米，已知A、C两地相距10
千米，求A、B两地的距离．
11．（2014•江西模拟）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧 A
点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了
198km，已知游艇的速度是38km/h．
（1）求水流的速度；
（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？
12．某班同学参加平整土地劳动．运土人数比挖土人数的一半多 3人．若从挖土人员中抽
出6人运土，则挖土和运土的人数相等．求原来运土和挖土各多少人？13．（2021秋•兰山区期末）某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月
饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共
有面粉4500kg，问制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？（用一元
一次方程解答）
14．（2021秋•大洼区期末）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天
的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型
机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？
15．列方程解应用题：
有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无笼可住；如果再
飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，聪明的你算算有多少个鸽
笼呢？16．（2020秋•渑池县期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，
每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？
（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？
17某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，
在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚 B．赚了32元 C．赔了8元 D．赚了8元
18．（2019•恩施市一模）现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比
按原价销售时增加（ ）
A．15% B．20% C．25% D．30%
19．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电
的标价为 元．
20．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，
此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
21．（2021秋•黄埔区期末）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 10元，而
它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为
20%，试求两种书包的进价．
